2004年山東省聊城市中考數(shù)學試卷

第I卷

一. 選擇題（本題共12個小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1. 計算的結果是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列各式正確的是（ ）

A.                         B.

C.        D.

3. 下列四個命題中，假命題是（ ）

A. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B. 菱形的一條對角線平分一組對角

C. 順次連結四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形

D. 等腰梯形的兩條對角線相等

4. 如圖所示，用兩塊全等的含30°角的三角板拼成形狀不同的平行四邊形，最多可以拼成（ ）

A. 1個    B. 2個      C. 3個     D. 4個

5. 使一元二次方程有實根的最大整數(shù)c是（ ）

A. 8     B. 10       C. 12          D. 13

6. 如果不等式組有解，則m的取值范圍是（ ）

A.     B.      C.         D.

7. 如圖所示，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將△ABD繞點A按逆時針方向各旋轉到△ACD”的位置，則的度數(shù)是（ ）

A. 25°      B. 30°    C. 35°      D. 45°

8. 已知，則的值為（ ）

A.      B.        C.       D.

9. 方程的解是（ ）

A.     B.        C.                D.

10. 一個定滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當重物上升10cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度約為（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，結果精確到1°）

A. 115°     B. 60°  C. 57°   D. 29°

11. 一列勻速前進的火車，從它進入600米的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是（ ）

A. 100米      B. 120米        C. 150米       D. 200米

12. 下圖是一塊正方形地板磚，上面的圖案由一個小正方形和四個等腰梯形組成，小瑩家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，小瑩發(fā)現(xiàn)地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少（ ）

A. 8塊          B. 9塊          C. 11塊          D. 12塊

第II卷

二. 填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果）

13. 化簡：____________。

14. 如圖所示，P是半徑為2cm的圓O內(nèi)的一點，OP=1cm，那么過P點的弦與圓弧組成弓形，其中面積最小的弓形的面積為__________。（精確到）

15. 某市對舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據(jù)2001年至2003年發(fā)展情況調(diào)查，制作成了房地產(chǎn)開發(fā)公司個數(shù)的條形圖和各年度每個房地產(chǎn)開發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統(tǒng)計圖提供的信息計算出這3年中該市平均每年的建筑面積是__________萬平方米。

16. 一個三角形房梁如圖所示，其中，，AC=8.6m，那么DE的長是____________m。（結果保留3個有效數(shù)字）

17. 將按一定規(guī)律排列如下：

第1行 1

第2行

第3行

第4行

第5行

… … … …

請你寫出第20行從左至右第10個數(shù)是______________。

三. 解答題（本題共7個小題，共82分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

18. 解方程組：

19. “五一”前夕，某旅行社要印制旅游宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費。

（1）分別寫出兩印刷廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關系式；

（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖像；

（3）旅行社要印制2400份宣傳材料，選擇哪家印刷廠比較合算？

（4）旅行社擬拿出2000元用于印制宣傳材料，哪家印刷廠印制的多？多多少份？

20. 如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC=DB，。

求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

21. 某校要從新入學的兩名體育特長生李勇、張浩中挑選一人參加一項暑期校際跳遠比賽，在跳遠專項測試以及之后的6次跳遠選拔賽中，他們的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬篶m）：

（1）請你填補表中所空各項數(shù)據(jù)；

（2）你發(fā)現(xiàn)李勇、張浩的跳遠成績分別有什么特點？

（3）經(jīng)查閱歷屆比賽資料，成績?nèi)暨_到6.00m，就很可能奪冠，你認為選誰參賽更有把握？

（4）以往的該項最好成績記錄為6.15m，為打破記錄，你認為應選誰去參賽？

22. 請解決下列問題：

（1）如圖甲所示，圓O₁與圓O₂外切于P點，AB是圓O₁的弦，分別以A、B為端點過P作射線交圓O₂于A”、B”，圖中是否存在相似三角形？請給予說明；

圖甲

（2）如圖乙所示，圓O₁與圓O₂相交于C、P兩點，AB是圓O₁的弦，分別以A、B為端點過P作射線交圓O₂于A”、B”，圖中是否存在分別以AB、A”B”為一邊的兩個相似三角形？請給予說明：

圖乙

23. 如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4。

（1）畫出以矩形的兩條對稱軸為坐標軸（x軸平行于AB）的平面直角坐標系，并寫出點A，BC的中點E，DC的中點F的坐標；

（2）求過點A、E、F三點的拋物線的解析式，并寫出此拋物線的頂點坐標。

24. 在日常生活中，我們經(jīng)�？梢钥吹揭恍┐皯羯习惭b有遮陽板，下圖是小明家的南面窗戶，窗戶高h=160cm。已知小明家所在地一年中的正午太陽高度最大值是76°（即，如圖甲所示），正午太陽高度最小值是29°（即，如圖乙所示）。請你按下面不同要求為小明家的這個窗戶設計一個矩形遮陽板（用材為平板，計算時厚度忽略不計，結果精確到）。

圖甲圖乙圖丙

（1）如果遮陽板水平安裝在窗戶頂部上方10cm處，并使時夏天炎熱的陽光剛好不射入室內(nèi)，那么遮陽板的最小寬度L應是多少？

（2）如果遮陽板水平安裝在窗戶上方，即使時夏天炎熱的陽光剛好不射入室內(nèi)，又能使時冬天溫暖的陽光全部射入室內(nèi)，那么遮陽板的最小寬度L是多少？遮陽板應安裝在什么位置？

（3）如圖丙所示，在（2）中考慮到遮雨功能，遮陽板往下傾斜10°（即坡角為10°），那么遮陽板的最小寬度L應是多少？