2005年天津市高級中等學(xué)校招生考試.

第Ⅰ卷

一、          選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的4個選項中,只有1項是符合題目要求的.

(A)                       (B)    

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(C)                      (D) 1

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(2) 不等式組的解集為

(A)2<x<8                      (B) 2≤x<8

(C) x<8                          (D) x≥2

(3) 如圖,直線AD與△ABC的外接圓相切于點A,若∠B=60°,則∠CAD等于

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(A)30°  (B)60°  (C)90°  (D)120°

 (4) 下列命題中的真命題是

(A)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等

 (B)  全等的兩個圖形是中心對稱圖形

(C) 中心對稱圖形都是軸對稱圖形

(D) 軸對稱圖形都是中心對稱圖

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(5) 如圖,在ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF與GH交于點O,則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有

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(A)7 個                      (B)8個

(C)9個                       (D)11個

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(6) 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.055,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.105,則

(A)甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大       (B)乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大

(C)甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 (D)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較

(7) 如果限定用一種正多邊形鑲嵌,在下面的正多邊形中,不能鑲嵌成一個平面的是

(A)正三角形                  (B)正方形

  (C)正五邊形                    (D) 正六邊形

(8) 在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的條件是

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(A)AC=BD,ABCD           

 (B) AD//BC,∠A=∠C

 (C) AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

 (D)AO=CO,BO=DO,AB=BC 

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(9) 如圖,若正△A1B1C1內(nèi)接于正△ABC的內(nèi)切圓,則的值為

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(A)          (B)        (C)             (D)  

(10) 若關(guān)于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的兩個實數(shù)根x1,x2,且x1?x2>x1+x2-4,則實數(shù)m的取值范圍是

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(A)m>        (B) m≤     (C) m<       (D) <m≤

 

        第Ⅱ卷

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二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.請將答案直接填在題中橫線上.

(11)已知|x|=4,|y|=,且xy<0,則的值等于            .

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(12)若a=,的值等于________.

(13) 如圖,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于___________(度)

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(14) 如圖,已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB等于____________(度)

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(15) 已知一組數(shù)據(jù):-2,-2,3,-2,x,-1,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______________

(16) 若正比例函數(shù)y =kx與y=2x的圖像關(guān)于x軸對稱,則k的等于___________

(17) 如圖,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一點,若AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,則⊙O的半徑等于______________cm

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(18)如圖,已知五邊形ABCDE中,AB//ED,∠A=∠B=90°,則可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有__________條,滿足條件的直線可以這樣趨確定:

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_______________________________________________________________

____________________________________________________

(19)(本小題6分)

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三、解答題:本大題共8小題,共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

解方程組

(20)(本小題8分)

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  已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+1和反比例函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過點(2,m)。

(Ⅰ)求一次函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)求這兩個函數(shù)圖像的另一個交點的坐標(biāo)。

(21)(本小題8分)

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已知拋物線y=x2+x-.

(Ⅰ)用配方法求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸;

(Ⅱ)若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.

(22)(.本小題8分)

 如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的半徑長為2,大圓的弦AB與小圓交于點C、D,且∠COD=60°。

(Ⅰ)求大圓半徑的長;

(Ⅱ)若大圓的弦AE與小圓切于點F,求AE的長.

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(23)(本小題8分)

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  如圖,一艘貨輪向正北方向航行,在點A處測得燈塔M在北偏西30°,貨輪以每小時20海里的速度航行,1小時后到達(dá)B處,測得燈塔M在北偏西45°,問該貨輪到達(dá)燈塔正東方向D處時,貨輪與燈塔M的距離是多少?(精確到0.1海里,≈1.732)

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(24)(本小題8分)                     

    注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路按下面的要求填空,完成本題的解答;也可以選用其他的解題方案,此時不必填空,,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答。

李明計劃在一定日期內(nèi)讀完200頁的一本書,讀了5天后改變了計劃,每天多讀5頁,結(jié)果提前一天讀完,求他原計劃平均每天讀幾頁書。

解題方案:設(shè)李明原計劃平均每天讀書x頁,用含x的代數(shù)式表示:

(Ⅰ)李明原計劃讀完這本書需用______________天;

(Ⅱ)改變計劃時,已讀了______________頁,還剩______________頁;

(Ⅲ)讀了5天后,每天多讀5頁,讀完剩余部分還需________________天;

(Ⅳ)根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出相應(yīng)方程_________________________________;

(Ⅴ)李明原計劃平均每天讀書___________頁(用數(shù)字作答)

(25)(本小題10分)                                               

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示。

(Ⅰ)如圖,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°。求證:a2=b(b+c)

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(Ⅱ)如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2 倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”。本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形,那么對于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,關(guān)系式a2=b(b+c)是否仍然成了?并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)試求出一個倍角三角形的三條邊的長,使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)。

 (26) (本小題10分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c.                

(Ⅰ)若a=2,c=-3,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-1,-2),求b的值

(Ⅱ)若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(p,-2),求證:b≥0;

(Ⅲ)若a+b+c=0,a>b>c,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(q,-a),試問自變量x=q+4時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0?并證明你的結(jié)論。

 

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