2008屆重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試(第二次)

數(shù)學(xué)試題卷(理科)

本試題分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分,考試時間120分鐘。

 

第I卷(選擇題,共50分)

 

注意事項:

1.  答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2.  每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如有改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。

3.  考試結(jié)束,監(jiān)考員將本試卷和答題卡一并收回。

 

一、選擇題(本大題10個小題,每小題5分,共50分)

1、設(shè)全集U是實數(shù)集R,M=,則圖中陰影部分所表示的集合是                                                          (   )

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A.B.C.D.

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2、已知y=sin(cos(在x=q時有最大值,則q的一個值是  (   )

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A .                   B.                C.             D.

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3、數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則(   )

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A.                                         B.

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C.                                         D.的大小不確定

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4、若的大小關(guān)系是         (   )

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A.                                    B.

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C.                                    D.

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5、已知=0.9332,=0.8413,=0.6915,=0.5000,則正太總體N(2,22)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的概率為                                      (   )

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A.0.4332                           B.0.1498       C.0.2417            D.0.6826

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6、若橢圓(ab>0)的左、右焦點分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5∶3的兩段,則此橢圓的離心率為                          (   )

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A.                                    B.          C.                       D.

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7、某書店有11種雜志,2元1本的7種,1元1本的4種,小張用10元錢買雜志(每種至多買一本,10元錢剛好用完),則不同的買法的種數(shù)是多少種?            (   )

A.256                      B.260          C.265              D.266

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8、如圖在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為A1D1的中點,Q為A1B1上任意一點,E、F為CD上任意兩點,且EF的長為定值,則下面的四個值中不為定值的是(   )

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A.點P到平面QEF的距離                                 B.直線PQ與平面PEF所成的角

C.二面角P-EF-Q的大小                                  D.三棱錐P-QEF的體積

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9、設(shè)O為坐標(biāo)原點,點M(2,1),點Nx,y)滿足 的最大值為                                                      (   )

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A.                             B.                  C.                     D.

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10、如圖所示,已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任意一點,E是邊AC上任意一點,連接DE,F(xiàn)是線段DE上一點,連接BF,設(shè),,且,記DBDF的面積為S=f(),則S的最大值為   (   )

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A.       B.        C .       D.

 

C

第II卷(非選擇題,共100分)

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二.填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

11、設(shè)a=3-2i,化簡:1-Ca+Ca2-Ca3+…-Ca11+Ca12=_________________________.

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12、函數(shù)的圖象恒過定點,若點在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為_________________________.

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13、如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn 的平均值為,方差為S2 ,則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差為_________________________.

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14、已知體積為的正三棱錐P-ABC的外接球球心為O,且滿足,則其外接球的表面積為_______________.

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15、我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直線坐標(biāo)系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點,且法向量為的直線(點法式)方程為,化簡得. 類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點且法向量為的平面(點法式)方程為________________________________(請寫出化簡后的結(jié)果)

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16、一個正方形被分成九個相等的小正方形,將中間的一個正方形挖去,得到第(1)個圖象;再將第一個圖形中剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形,并將中間的挖掉,得到第(2)個圖形;…..如此繼續(xù)下去,試問第n個圖共挖去________________________個正方形。

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      (1)                 (2)

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三、解答題:(本大題 共6小題,共76分.)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17、(本小題滿分13分)已知向量

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   (1)若的夾角;

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   (2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值.

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18、(本小題滿分13分)在一次旅游途中,李明看到有攤主用10枚標(biāo)簽(其中5枚標(biāo)簽標(biāo)有5分分值,5枚標(biāo)簽標(biāo)有10分分值)設(shè)賭。讓游客從10枚標(biāo)簽中抽出5枚,以5枚標(biāo)簽的分值總和為獎罰依據(jù),具體獎罰金額如下表:

分值

25,50

30,45

35,40

獎罰金額

獎100元

獎20元

罰10元

有些游客看到獎額比較多,認(rèn)為肯定是攤主不劃算,于是躍躍欲試。請列出獎罰金額的分布列,并判斷是否是攤主不劃算,并說明理由。

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19、(本小題滿分13分)如圖:在三棱錐P-ABC中,,點O,D分別為AC,PC的中點,

求證:(1)OD//面PAB;

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(2)當(dāng)時,求直線PA與面PBC所成角的大;

(3)當(dāng)k取何值時,O在面PBC內(nèi)的射影恰好

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的重心。

 

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20、(本小題滿分13分)給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即,在此基礎(chǔ)上有函數(shù).

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(1)求的值;

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(2)若,試求方程的所有解的和.

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21、(本小題滿分12分)如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點,點是點關(guān)于原點的對稱點.

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(1)設(shè)點分有向線段所成的比為,證明:;

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(2)設(shè)直線的方程是,過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線,求圓的方程.

 

 

 

 

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22、(本小題滿分12分)已知點P在曲線C:y=(x>1)上,曲線C在點P的切線與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,記f(t)=xA?xB。

(1)求f(t)的表達(dá)式,

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(2)設(shè)數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=1,an=f()(n≥2),證明:當(dāng)1<k<3時,a1+a2+a3+…+an.

 

 

2008年重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試(第二次)

數(shù)學(xué)答案(理科)

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一、選擇題

1、C  2、D  3、B  4、D  5、C  6、D  7、D  8、B  9、B  10、D

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二.填空題

11、-218    12、8    13、    14、4    15、    16、

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三、解答題

17、解:(1)設(shè)的夾角為,當(dāng)時,

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………………6分

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(2)

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         13

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18、解:設(shè)x表示分值,則x=25,30,35,40,45,50。

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P(x=25)=P(x=50)=,P(x=30)=P(x=45)=,

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P(x=35)=P(x=40)=                         6分

設(shè)h表示金額,h=-10,20,100,則h的分布列為,

h

-10

20

100

P(h)

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9分

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期望為E(h)=-,             12分

所以攤主劃算。       13分

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19、解:(1)∵OD//PA,PAÌ面PAB,∴OD//面PAB   4分

(2)連接O和BC的中點E,則BC⊥OE,又PO⊥BC,故BC⊥面PEO,

過O作PE的垂線OF,則BC⊥OF,則OF⊥面PBC,∵OD//PA

由(1)知,∠ODF為直線PA與面PBC所成角,      7分

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計算得∠ODF=arcsin         9分

(3)由(2)知,O在面PBC內(nèi)的射影為F,如果F為重心,則有

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OF2+(PE)2=OE2,令PA=a,則OE=,PO=,PE=,計算得k=1,所以k=1時,O在面PBC內(nèi)的射影恰好為的重心。     13分

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20、解:(1)=0,=, =0.3.        3分

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(2)證:當(dāng)時,,∴,,

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;

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當(dāng),時,,故函數(shù)是偶函數(shù).  5分

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又對任意,∴,

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,

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故函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù).      7分

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∵函數(shù)是偶函數(shù),即=,

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又函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù),即=,

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===,

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故函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱       9分

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∵函數(shù)是偶函數(shù),求方程上的所有解的和,即求當(dāng)時,所有解之和,當(dāng)時有兩解,且關(guān)于對稱,故其和為413  .    13分

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21、

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解:(1)依題意,可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得   

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     ①      1分

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設(shè)兩點的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根.

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所以       2分

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由點分有向線段所成的比為,得  3分

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又點與點關(guān)于原點對稱,故點的坐標(biāo)是,從而. 4分

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 5分

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 所以                6分

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(2)由得點的坐標(biāo)分別是(6,9)、(-4,4)    7分

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所以拋物線 在點處切線的斜率為,                  9分

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設(shè)圓的圓心為, 方程是

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解得 11分

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則圓的方程是  (或)   12分

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22、解:(1)因為y=,所以y/=-,又點P的坐標(biāo)為(t,),

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所以曲線C在點P的切線的斜率為-,則該切線方程為y-=-(x-t),令y=0,得xB=2t,

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,得xA=,所以f(t)=xB?xA=(t>1)   4分

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(2)當(dāng)n≥2時,an=f()=,

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,數(shù)列{}是以1-為首項,公比為的等比數(shù)列。

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=(1-)(n-1,解得an=      7分

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an-=-=

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∵1<k<3,∴<0,0<

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an-?=?              9分

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∴a1+a2+a3+…+an-=(+(+…+(+8

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(1++…+)+8>+8

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+8=             11分

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∵1<k<3,∴>0故不等式a1+a2+a3+…+an成立。     12分

 

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