【典型例題】
【例1】(山西太原)(1)在中,當(dāng)
時,
,
,點
的坐標(biāo)為
.在
中,當(dāng)
時,
,點
的坐標(biāo)為(4,0).由題意,得
解得
點
的坐標(biāo)為
.
(2)當(dāng)
為等腰三角形時,有以下三種情況,如圖(1).設(shè)動點
的坐標(biāo)為
.
由(1),得,
.
①當(dāng)時,過點
作
軸,垂足為點
,則
.
.
,點
的坐標(biāo)為
.
②當(dāng)時,過點
作
軸,垂足為點
,則
.
,
,
.
解,得(舍去).此時,
.
點
的坐標(biāo)為
.③當(dāng)
,或
時,同理可得
.由此可得點
的坐標(biāo)分別為
.
(3)存在.以點為頂點的四邊形是平行四邊形有以下三種情形,如圖(2).
①當(dāng)四邊形為平行四邊形時,
.
②當(dāng)四邊形為平行四邊形時,
.
③當(dāng)四邊形為平行四邊形時,
.
【例2】(浙江湖州)(1)證明:設(shè),
,
與
的面積分別為
,
,由題意得
,
.
,
.
,即
與
的面積相等.
(2)由題意知:兩點坐標(biāo)分別為
,
,
.
當(dāng)時,
有最大值.
.
(3)解:設(shè)存在這樣的點,將
沿
對折后,
點恰好落在
邊上的
點,過點
作
,垂足為
.
由題意得:,
,
,
,
.
又,
.
,
,
.
.
存在符合條件的點
,它的坐標(biāo)為
.
【例3】(浙江嘉興)(1),
.作
于
,
為正三角形,
,
.
.
連
,
,
,
.
.
(2),
是圓的直徑,
又是圓的切線,
.
,
.
.
設(shè)直線的函數(shù)解析式為
,
則,解得
.
直線
的函數(shù)解析式為
.
(3),
,
,
,
四邊形
的周長
.
設(shè),
的面積為
,
則,
.
.
當(dāng)
時,
.
點
分別在線段
上,
滿足
,
的最大面積為
.
【例4】(杭州市)
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