第12單元：交流電、電磁振蕩、電磁波

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括交流電、正弦交流電的圖象、最大值、有效值、周期與頻率、振蕩電路，電磁振蕩、電磁場(chǎng)，電磁波，電磁波的速度等基本概念，以及交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生正弦交流電的原理，變壓器的原理，電能的輸送方法、LC電路產(chǎn)生的電磁振蕩的周期和頻率等。

　　本單元涉及到的基本方法有利用空間想象的各種方法理解正弦交流電的產(chǎn)生原因和電磁振蕩的物理過程，運(yùn)用圖象法理解并運(yùn)用它來解決交流電和電磁振蕩的判斷、計(jì)算問題。從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)出發(fā)來理解交流電的有效值問題和電磁振蕩問題。

　　[例題分析]

　　在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不能從能的轉(zhuǎn)化的角度理解有效值，致使出現(xiàn)亂套公式的問題；由于初始條件不清，對(duì)電磁振蕩物理過程判斷失誤；不善于運(yùn)用兩個(gè)圖象對(duì)一個(gè)物理過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

　　例1 如圖12－1所示，矩形線圈在外力的作用下，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以ω=200πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的面積為100cm²，匝數(shù)n=500匝，負(fù)載電阻R=30Ω，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=0.2T。交流電壓表的示磁力矩的大小。

　　【錯(cuò)解分析】

　　錯(cuò)解一：

　　錯(cuò)解二：

　　解得M=8.66 N?m

　　錯(cuò)解一中用電流的有效值計(jì)算某一瞬間線圈的電磁力矩是錯(cuò)誤的。

　　解法二中沒有注意到另一個(gè)隱含條件“線圈平面與磁感線垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)”而導(dǎo)致上當(dāng)。

　　【正確解答】

　　本題有三個(gè)隱含條件：一為“瞬時(shí)”。二為線圈平面與磁感線垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)，三為電路是純電阻的電路。

M＝nBISsinωt

　　解得：M=10N?m

　　【小結(jié)】

　　審題時(shí)要注意關(guān)鍵詞的物理意義。并且能在頭腦中把文字?jǐn)⑹龅奈镆约熬�圈在此位置的受力情況，力臂情況標(biāo)在圖上。這樣解題，就會(huì)言之有物，言之有據(jù)。

　　例2 圖12－2表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖象，此交流電的有效值是： [　]

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　平均值（如圖12-3），
　　

　　有效值才有這樣的數(shù)量關(guān)系。本題所給的交流電的圖象不是正弦交流電的圖形，故該公式不適用此交流電。第二，交流電的最大值不是兩個(gè)不同峰值的算術(shù)平均值。

　　【正確解答】

　　交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)而定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效。設(shè)交流電的有效值為I，

　　所以該交流電的有效值為

　　所以應(yīng)選D。

　　【小結(jié)】

　　上兩道題的小結(jié)等效是有條件的。請(qǐng)注意每一種等效方法的成立條件和適用范圍。

　　例3 如圖12－4所示，矩形線圈abcd在磁感強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′，以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共10匝，ab=0. 3m，bc= 0.6m，負(fù)載電阻R= 45Ω。求（l）電阻R在0.05s內(nèi)所發(fā)出的熱量；（2）0.05s內(nèi)流過的電量（設(shè)線圈從垂直中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)）

　　【錯(cuò)解分析】

　　錯(cuò)解一：

　　第一步，求電流的有效值，用有效值來計(jì)算熱量。

　　電動(dòng)勢(shì)的最大值為

　　ε_m=2nBLv=nBSε=10×2×0.3×0.6×10π=113.1（V）

　　電流的有效值

　　所以0.05s內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I²Rt=5.76（J）

　　第二步，根據(jù)有效值求通過R上的電量，由題意0.05s內(nèi)通過R的電流方向不變

q＝It＝1．6×0.05＝0.08（C）

　　錯(cuò)解二：

　　第一步求平均電流，用平均電流計(jì)算熱量。

　　第二步，由平均電流求電量

　　交流電的有效值是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效；交流電的平均值是從電流通過導(dǎo)線橫截面的電量相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效，兩個(gè)概念的出發(fā)點(diǎn)不同。

　　【正確解答】

　　電動(dòng)勢(shì)的最大值為ε_m= 2nBLv=nBSω=10×20.3×0.6×10π=113．1（V）

　　所以0.05s內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I²Rt=5.76（J）

　　例4 圖12－5中，降壓變壓器的變壓系數(shù)是3，即初級(jí)線圈匝數(shù)與次級(jí)線圈的匝數(shù)之比是3。初級(jí)線圈的輸入電壓是660V，次級(jí)線圈的電阻為0.2Ω，這臺(tái)變壓器供給100盞220V，60W的電燈用電。

　　求：

　�。╨）空載時(shí)次級(jí)線圈的端電壓和輸出功率；

　�。�2）接通時(shí)次級(jí)線圈的端電壓；

　�。�3）每盞燈的實(shí)際功率

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　�。�2）接通時(shí)，次級(jí)線圈的端電壓仍為220V。

　　原因：

　　（1）變壓器空載時(shí)，電路的電流為零，無能量的轉(zhuǎn)化，不能用P=

　�。�2）接通后次級(jí)線圈有電阻要消耗電能，由于次級(jí)線圈內(nèi)部存在電壓降，所以次級(jí)線圈的端電壓不再是220V，而應(yīng)以次級(jí)線圈為研究對(duì)象應(yīng)用閉合電路歐姆定律去求次級(jí)線圈的端電壓。

　�。�3）由于次級(jí)線圈的端電壓達(dá)不到燈泡的額定電壓，燈泡的實(shí)際功率要小于每盞燈的額定功率。

　　【正確解答】

　�。�1）將變壓器視為理想變壓器。設(shè)空載時(shí)次級(jí)線圈的端電壓為U₂。

　　因?yàn)榭蛰d，次級(jí)線圈的負(fù)載電阻R₂→∞，次級(jí)線圈中的電流為零I₂=0，P=I₂U₂=0

　　次級(jí)線圈的端電壓U′₂=I₂R_外=214.68（V）
　　

　　【小結(jié)】

　　理解能力的高低表現(xiàn)在把握文字的物理意義上。題文中說“次級(jí)線圈的電阻為0.2Ω”�？梢娢闹兴�述的變壓器有內(nèi)耗，不是理想變壓器。這是課本上沒有介紹過的新情況。類比直流電路的知識(shí)，可從兩條路去求路端電壓，U=ε－Ir（電源電動(dòng)勢(shì)減去內(nèi)電壓），或者用部分歐姆定律U=IR。

　　例5收音機(jī)的變壓器的初級(jí)線圈有1210匝，接在U₁=220V的交流電源上，變壓器有兩個(gè)次級(jí)線圈。次級(jí)線圈Ⅱ的匝數(shù)為35匝，次級(jí)線圈Ⅲ的匝數(shù)是1925匝。如果不計(jì)變壓器自身的能量損耗，當(dāng)變壓器工作時(shí)，線圈Ⅱ的電流是0.3A時(shí)，初級(jí)線圈的電流I₁=0.114A。求線圈Ⅲ中電流和輸出電壓（電流的計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　
　　
　　能量守恒定律，從輸入功率等于輸出功率入手求解。

　　【正確解答】

　　不計(jì)變壓器自身的能量損耗，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

P₁＝P₂＋P₃

I₁U₁=I₂U₂+I₃U₃

　　【小結(jié)】

　　守恒定律P₁=P₂，I₁U₁=I₂U₂才有這個(gè)形式。不能死記硬背，不顧條件亂套公式。