第11單元　　電磁感應(yīng)

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括電磁感應(yīng)現(xiàn)象、自感現(xiàn)象、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、磁通量的變化率等基本概念，以及法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則等規(guī)律。

　　本單元涉及到的基本方法，要求能夠從空間想象的角度理解法拉第電磁感應(yīng)定律。用畫圖的方法將題目中所敘述的電磁感應(yīng)現(xiàn)象表示出來。能夠?qū)㈦姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象的實(shí)際問題抽象成直流電路的問題；能夠用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)分析解決電磁感應(yīng)問題；會(huì)用圖象表示電磁感應(yīng)的物理過程，也能夠識(shí)別電磁感應(yīng)問題的圖像。

　　[例題分析]

　　在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：概念理解不準(zhǔn)確；空間想象出現(xiàn)錯(cuò)誤；運(yùn)用楞次定量和法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)，操作步驟不規(guī)范；不會(huì)運(yùn)用圖像法來研究處理，綜合運(yùn)用電路知識(shí)時(shí)將等效電路圖畫錯(cuò)。

　　例1在圖11－1中，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭向下滑動(dòng)時(shí)，線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“?”時(shí)，電源的哪一端是正極？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)變阻器的滑動(dòng)頭在最上端時(shí)，電阻絲AB因被短路而無(wú)電流通過。由此可知，滑動(dòng)頭下移時(shí)，流過AB中的電流是增加的。當(dāng)線圈CDEF中的電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“?”時(shí)，由楞次定律可知AB中逐漸增加的電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“×”，再由右手定則可知，AB中的電流方向是從A流向B，從而判定電源的上端為正極。

　　 楞次定律中“感生電流的磁場(chǎng)總是要阻礙引起感生電流的磁通量的變化”，所述的“磁通量”是指穿過線圈內(nèi)部磁感線的條數(shù)，因此判斷感應(yīng)電流方向的位置一般應(yīng)該選在線圈的內(nèi)部。

　　【正確解答】

　　當(dāng)線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“?”時(shí)，它在線圈內(nèi)部產(chǎn)生磁感強(qiáng)度方向應(yīng)是“×”，AB中增強(qiáng)的電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向是“?”，所以，AB中電流的方向是由B流向A，故電源的下端為正極。

　　【小結(jié)】

　　同學(xué)們往往認(rèn)為力學(xué)中有確定研究對(duì)象的問題，忽略了電學(xué)中也有選擇研究對(duì)象的問題。學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意這些研究方法上的共同點(diǎn)。

　　例2長(zhǎng)為a寬為b的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)的OO′軸以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，設(shè)t= 0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，則此時(shí)的磁通量和磁通量的變化率分別是 [ 　]

　　【錯(cuò)解分析】t=0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平行、磁通量為零，對(duì)應(yīng)的磁通量的變化率也為零，選A。

　　磁通量Φ=BS_⊥BS（S_⊥是線圈垂直磁場(chǎng)的面積），磁通量的變化ΔΦ=Φ₂－Φ₁，兩者的物理意義截然不同，不能理解為磁通量為零，磁通量的變化率也為零。

　　【正確解答】

　　實(shí)際上，線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)e=ε_mcosωt = Babωcosωt。當(dāng)t=0時(shí)，cosωt=1，雖然磁通量可知當(dāng)電動(dòng)勢(shì)為最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁通量的變化率也最大，即

　　【小結(jié)】

　　弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，是正確解題的前提條件。在電磁感應(yīng)中要弄清磁通量Φ、磁通量的變化ΔΦ以及磁通量的變化率ΔΦ/Δt之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　例3一個(gè)共有10匝的閉合矩形線圈，總電阻為10Ω、面積為0.04m²，置于水平面上。若線框內(nèi)的磁感強(qiáng)度在0.02s內(nèi)，由垂直紙面向里，從1.6T均勻減少到零，再反向均勻增加到2.4T。則在此時(shí)間內(nèi)，線圈內(nèi)導(dǎo)線中的感應(yīng)電流大小為______A，從上向下俯視，線圈中電流的方向?yàn)開_____時(shí)針方向。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于磁感強(qiáng)度均勻變化，使得閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

　　根據(jù)楞次定律，開始時(shí)原磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，而且是均勻減少的。那么感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向應(yīng)該與原磁場(chǎng)方向相同，仍然向里。再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。同理，既然原磁場(chǎng)均勻減少產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。那么，原磁場(chǎng)均勻增加時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向必然是逆時(shí)針方向。

　　由于磁場(chǎng)的變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
矢量差。在0.02s內(nèi)磁場(chǎng)的方向發(fā)生了一次反向。設(shè)垂直紙面向里為正方向，ΔB=B₂-（-B₁）=B₂+B_l

　　【正確解答】

　　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

　　根據(jù)楞次定律，磁感強(qiáng)度B從B₁開始均勻減少到零的過程中，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原磁通的減少，與原磁通的方向同向，感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針的。接著磁感強(qiáng)度B從零開始反方向均均勻增加到B₂，這個(gè)過程中，穿過閉合線圈的磁通量反方向增加，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)要阻礙原磁場(chǎng)的增加，其方向是垂直紙面向里，再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向仍然是順時(shí)針的。

　　【小結(jié)】

　　應(yīng)用楞次定律時(shí)，特別要注意感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙的是引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。不能把“阻礙變化”簡(jiǎn)單地理解為原磁場(chǎng)均勻減少，電流就是順時(shí)針，原磁場(chǎng)均勻增加，感應(yīng)電流就是逆時(shí)針。應(yīng)用楞次定律解題要先判斷原磁通的方向及其變化趨勢(shì)，再用“阻礙變化”的原則來判斷感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向。

　　例4如圖11－2所示，以邊長(zhǎng)為50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知磁場(chǎng)方向與水平方向成37°角，線框電阻為0.10Ω，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積的電量。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線框在水平位置時(shí)穿過線框的磁通量

Φ₁=BScos53°=6.0×10^-2Wb

　　線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，穿過線框的磁通量Φ₂=BScos37°=8.0×10^-8（Wb）

　　這個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢(shì)

　　通過導(dǎo)線橫截面的電量

　　磁通量Φ₁=BScosθ，公式中θ是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若θ＜90°時(shí)，Φ為正，θ＞90°時(shí)，Φ為負(fù)，所以磁通量Φ有正負(fù)之分，即在線框轉(zhuǎn)動(dòng)至框平面與B方向平行時(shí)，電流方向有一個(gè)轉(zhuǎn)變過程。錯(cuò)解就是忽略了磁通量的正負(fù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

　　【正確解答】

　　設(shè)線框在水平位置時(shí)法線（圖11－2中）n方向向上，穿過線框的磁通量

Φ₁=BScos53°=6.0×10^-2Wb

　　當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角θ=143°，穿過線框的磁通量Φ₁=BScos143°=-8.0×10^-2Wb

　　通過導(dǎo)線橫截面的電量

　　【小結(jié)】

　　通過畫圖判斷磁通量的正負(fù)，然后在計(jì)算磁通量的變化時(shí)考慮磁通量的正負(fù)才能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

　　例5如圖11－3所示，在跟勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成銳角的裸導(dǎo)線MON，∠MON=α。在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ，PQ緊貼MO，ON并以平行于ON的速度V，從頂角O開始向右勻速滑動(dòng)，設(shè)裸導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為R₀，磁感強(qiáng)度為B，求回路中的感應(yīng)電流。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，

　　Ob=v?Δt，

　　ab=v?Δ?tgα，

　　
　　不是我們要求的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。因?yàn)殡娮瑁?＋cosα＋sinα）

　　由于兩者不對(duì)應(yīng)，結(jié)果就不可能正確。

　　【正確解答】

　　設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，Ob=v?Δt，ab＝v?Δ
　　

　　回路中ε=Blv=B?ab?v=Bv₂?Δt?tgα。回路中感應(yīng)電流

　　時(shí)間增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是恒量。避免出錯(cuò)的辦法是先判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的特征，根據(jù)具體情況決定用瞬時(shí)值的表達(dá)式求解。

　　例6 如圖11－4所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵K，則：（1）試說出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。（2）ab導(dǎo)體勻速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　�。�1）K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時(shí)，ab處于勻速豎直下落狀態(tài)。

　�。�2）略。

　　上述對(duì)（l）的解法是受平常做題時(shí)總有安培力小于重力的影響，沒有對(duì)初速度和加速度之間的關(guān)系做認(rèn)真的分析。不善于采用定量計(jì)算的方法分析問題。

　　【正確解答】

　�。�1）閉合K之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v₀=gt=4（m/s）

　　K閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab立即受到一個(gè)豎直向上的安培力。

　　此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速

　　所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度減小至F_安=mg時(shí)，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動(dòng)。

　　【小結(jié)】

　　本題的最大的特點(diǎn)是電磁學(xué)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)相結(jié)合。這類的綜合題本質(zhì)上是一道力學(xué)題，只不過在受力上多了一個(gè)感應(yīng)電流受到的安培力。分析問題的基本思路還是力學(xué)解題的那些規(guī)矩。在運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合解題時(shí)，分析加速度與初速度的關(guān)系是解題的最關(guān)鍵的第一步。因?yàn)榧铀俣扰c初速度的關(guān)系決定了物體的運(yùn)動(dòng)。

　　例7 如圖11－5所示，水平導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，金屬棒ab和cd的電阻多別為R_ab和R_cd，且R_ab＞R_cd，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒cd在力F的作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)。ab在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法正確的是 [　]

　　A．U_ab＞U_cd

　　B．U_ab=U_cd

　　C．U_ab＜U_cd

　　D． 無(wú)法判斷

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?qū)к壍碾娮璨挥?jì)，金屬棒ah和cd可以等效為兩個(gè)電阻串聯(lián)，而串聯(lián)電路中，電壓的分配跟電阻成正比。因?yàn)镽_ab＞R_ed，所以U_ab＞U_cd，故選A。

　　cd金屬棒在F的作用下，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)視為電源。U_cd為電源的端電壓，而不是內(nèi)電壓。所以U_cd≠IR_cd，U_cd=ε-IR_cd，不能將abcd等效為兩個(gè)外電阻的串聯(lián)。

　　【正確解答】

　　金屬棒在力F的作用下向右作切割磁感線的運(yùn)動(dòng)應(yīng)視為電源，而c、d分別等效為這個(gè)電源的正、負(fù)極，U_cd是電源兩極的路端電壓，不是內(nèi)電壓。又因?yàn)閷?dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，因此金屬棒ab兩端的電壓U_ab也等于路端電壓，即U_cd=U_ab，所以正確的答案應(yīng)選B。

　　【小結(jié)】

　　電源是將非靜電能轉(zhuǎn)換成電能的裝置。本題中是通過電磁感應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成為電能。cd的作用是電源。ab則是外電路中的電阻。畫出等效電路圖，如圖11-6所示。然后再運(yùn)用恒定電流的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。電磁感應(yīng)的問題中經(jīng)常用到這樣的化簡(jiǎn)為直流電路的等效方法。

　　例8 如圖11－7所示裝置，導(dǎo)體棒AB，CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各朝相反方向以0.lm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=4T，導(dǎo)體棒有效長(zhǎng)度都是L=0.5m，電阻R=0.5Ω，導(dǎo)軌上接有一只R′=1Ω的電阻和平行板電容器，它的兩板間距相距1cm，試求：（l）電容器及板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）外力F的大小。

　　【錯(cuò)解分析】

　　錯(cuò)解一：

　　導(dǎo)體棒CD在外力作用下，會(huì)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。對(duì)導(dǎo)體棒AB在力F的作用下將向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上，同理可分析出導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生的感生U_ab=0，所以電容器兩極板ab上無(wú)電壓，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為零。

　　錯(cuò)解二：

　　求出電容器的電壓是求電容器板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)鍵。由圖11－7看出電容器的b板，接在CD的C端導(dǎo)體CD在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，C端相當(dāng)于電源的正極，電容器的a接在AB的A端。導(dǎo)體棒AB在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，A端相當(dāng)于電源的負(fù)極。導(dǎo)體棒AB，CD產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。

U_C＝BLv＝4×0.5×0.l=0.2（V）

　　根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系

　　由于b端為正極，a端為負(fù)極，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)閎→a。

　　錯(cuò)解一：根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向下，導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上。這個(gè)分析是對(duì)的，但是它們對(duì)整個(gè)導(dǎo)體回路來說作用是相同的，都使回路產(chǎn)生順時(shí)針的電流，其作用是兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都相同的電池串聯(lián)，所以電路中總電動(dòng)勢(shì)不能相減，而是應(yīng)該相加，等效電路圖如圖11－8所示。

　　錯(cuò)解二：雖然電容器a板與導(dǎo)體AB的A端是等勢(shì)點(diǎn)，電容器b板與導(dǎo)體CD的C端是等電勢(shì)點(diǎn)。但是a板與b板的電勢(shì)差不等于一根導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。a板與b板的電勢(shì)差應(yīng)為R′兩端的電壓。

　　【正確解答】

　　導(dǎo)體AB、CD在外力的作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。

　　電容器兩端電壓等于R′兩端電壓U_C==I=0.2×1=0.2（V）

　　回路電流流向D→C→R′→A→B→D。所以，電容器b極電勢(shì)高于a極電勢(shì)，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向b→a。

　　【小結(jié)】

　　從得數(shù)上看，兩種計(jì)算的結(jié)果相同，但是錯(cuò)解二的思路是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在電路分析上。避免錯(cuò)誤的方法是在解題之前，畫出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應(yīng)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，用恒定電流知識(shí)求電流、電壓和電場(chǎng)知識(shí)求場(chǎng)強(qiáng)，最終解決問題。

　　例9 如圖11－9所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無(wú)摩擦地滑動(dòng)，求:

　　（1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；

　�。�2）在最大速度v_m時(shí)，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s²）。

　　【錯(cuò)解分析】

　　錯(cuò)解一：

　　（1）ab導(dǎo)體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖11－10。

　　根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma

mgsinα= ma

a = gsinα

　　導(dǎo)體的初速度為V₀=0，導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v＝v₀＋at=5t

　　隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大v_m→∞

　　由ε=BLv可知

當(dāng)v_m→∞，電功率P→∞

　　錯(cuò)解二：

　　當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時(shí)，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。

　�。�1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)

　　由牛頓第二定律

mgsin30°= ma

a = gsin30°

　　但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時(shí)，速度v有最大值

　　分析導(dǎo)體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。

　　錯(cuò)解一：正是由于對(duì)電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系理解不夠，錯(cuò)誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)。

　　錯(cuò)解二：的分析過程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)寫錯(cuò)了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯(cuò)誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。

　　【正確解答】

　�。�1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律

mgsin30°= ma

a = gsin30°= 5（m/s²）

　　但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時(shí)，速度v有最大值

　�。�2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時(shí)，電阻上釋放的電功率

　　【小結(jié)】 ：物理解題訓(xùn)練同學(xué)們的思維能力。本題要求同學(xué)從多角度來看問題。從加速度產(chǎn)生的角度看問題。由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的受力使得導(dǎo)體所受的合力發(fā)生改變，進(jìn)而使導(dǎo)體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)重力做功使導(dǎo)體的動(dòng)能增加的同時(shí)，導(dǎo)體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。

　　例10用均勻?qū)Ь�彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長(zhǎng)80cm，每邊的電阻為0.01Ω。把線框放在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并使它繞軸OO′以ω=100rad/s的角速度勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖

　�。�1）每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)動(dòng)勢(shì)大�。�

　�。�2）線框內(nèi)感應(yīng)電流的大小；

　�。�3）e，f分別是ab和cd的中點(diǎn)，ef兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

　�。�2）由右手定則可知，線框在圖示位置時(shí)，ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上，而cd中感應(yīng)電勢(shì)的方向向下。

　�。�3）觀察fcbe電路

　　本題解共有4處錯(cuò)誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求出，即缺少ε_ad和ε_bc。即使它們?yōu)榱�，也�?yīng)表達(dá)出來。第二，邊長(zhǎng)中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分占總長(zhǎng)的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向分別向上、向下。但是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，閉合回路的總電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為：ε_cd+ε_ab，而不是相減。第四，求U_ef時(shí)，研究電路fcbe，應(yīng)用閉合電路歐姆定律，內(nèi)電路中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的邊長(zhǎng)只剩下一半，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也只能是ε_cd/2。

　　【正確解答】

　　（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ε_ad=0,ε_bc=0。

　�。�3）觀察fcbe電路

　　【小結(jié)】

　　沒有規(guī)矩不能成方圓。解決電磁感應(yīng)的問題其基本解題步驟是：（1）通過多角度的視圖，把磁場(chǎng)的空間分布弄清楚。（2）在求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，弄清是求平均電動(dòng)勢(shì)還是瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，選擇合適的公式解題。（3）進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解。

　　例11共有100匝的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω=10rad/s繞線圈的中心軸旋轉(zhuǎn)。已知線圈的長(zhǎng)邊a=20cm，短邊b=10cm，線圈總電阻為2Ω。求（1）線圈平面轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，線圈受到的電磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向夾角60°時(shí)，線圈受到的電磁力矩。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　�。╨） 當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)電磁力矩最大。如圖ll－12所示。

　　磁場(chǎng)對(duì)線圈一條邊的作用力

F=BIb=0.01N

　　線圈受到的電磁力矩

　�。�2） 若θ=60°時(shí)，如圖11-13

ε′=NBabωsin60°=1.73V

　　磁場(chǎng)對(duì)線圈一條邊的作用力

F′=BI′b=0.00866N

　　此時(shí)線圈受到的電磁力矩

　　第一問解法是正確的。但第二問出了兩點(diǎn)錯(cuò)：公式ε=Blvsinθ中的θ應(yīng)該是B與v的夾角。錯(cuò)解中把線圈平面與磁場(chǎng)的夾角當(dāng)作θ。另一

　　【正確解答】

　　磁場(chǎng)對(duì)線圈一邊的作用力

F′=BI′b=0.005N

　　此時(shí)的力矩

　　【小結(jié)】

　　依據(jù)題意準(zhǔn)確地作出線圈在磁場(chǎng)中的速度方向和受力方向是解題的前提。這就是說，邏輯思維是要借助形象來幫忙。

　　例12 如圖11－14所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動(dòng)過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，A，B為該磁場(chǎng)的豎直邊界，若不計(jì)空氣阻力，則 [ ]

　　A．圓環(huán)向右穿過磁場(chǎng)后，還能擺至原來的高度。

　　B．在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流

　　C．圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大

　　D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：如圖11－14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場(chǎng)和擺出磁場(chǎng)時(shí)（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環(huán)上產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)B正確。由于金屬圓環(huán)自身存在內(nèi)阻，所以必然有熱量產(chǎn)生（既有能量損失）。因此，圓環(huán)不會(huì)再擺到4位置。選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后，穿過環(huán)內(nèi)的磁通量不再發(fā)生變化，無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于每次通過磁場(chǎng)都有能量損失，所以圓環(huán)最終將靜止在平衡位置，D選項(xiàng)正確。

　　物體有慣性，人的思維也有慣性。這個(gè)同學(xué)對(duì)ABC選項(xiàng)的判斷是正確的。只有D選項(xiàng)選錯(cuò)了。在圓環(huán)穿過磁場(chǎng)時(shí)，要發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象造成機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。但是，這位同學(xué)忘記分析當(dāng)圓環(huán)僅在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，穿過圓環(huán)內(nèi)的磁通量還變化嗎？導(dǎo)致了選擇錯(cuò)誤。

　　【正確解答】

　　如圖11－14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)（即2和3位置），由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生。同時(shí)，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失。因此圓環(huán)不會(huì)擺到4位置。隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場(chǎng)，其能量逐漸減少圓環(huán)擺動(dòng)的振幅越來越小。當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)時(shí)，如圖11－15所示。圓環(huán)內(nèi)無(wú)磁通量的變化，無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，無(wú)機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對(duì)圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)將在AB間來回?cái)[動(dòng)。

　　【小結(jié)】

　　電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是穿過線圈所包圍的平面內(nèi)的磁通量發(fā)生
只有回路中有ΔΦ≠0，即當(dāng)面積S一定時(shí)，ΔB≠0，才會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，才有感應(yīng)電流的存在�？梢�，在分析物理問題時(shí)，要嚴(yán)格按照物理規(guī)律成立的條件辦事。

　　例13如圖11-16所示，直角三角形導(dǎo)線框ABC，處于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框在紙面上繞B點(diǎn)以勻角速度ω作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，∠B =60°，∠C=90°，AB=l，求A，C兩端的電勢(shì)差U_AC。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：把AC投影到AB上，有效長(zhǎng)度AC′，根據(jù)幾何關(guān)系（如圖11－17），

　　此解錯(cuò)誤的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感線產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，如圖11-17所示。

　　【正確解答】

　　該題等效電路ABC，如圖11－5所示，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，穿過回路ABC的磁通量沒有發(fā)生變化，所以整個(gè)回路的

ε_總=0 ①

　　設(shè)AB，BC，AC導(dǎo)體產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)分別為ε₁、ε₂、ε₃，電路等效于圖11-5，故有

ε_總=ε₁+ε₂+ε₃ ②

　　【小結(jié)】

　　注意雖然回路中的電流為零，但是AB兩端有電勢(shì)差。它相當(dāng)于兩根金屬棒并聯(lián)起來，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而無(wú)感應(yīng)電流。

　　例14 如圖11－19所示，長(zhǎng)為6m的導(dǎo)體AB在磁感強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以AB上的一點(diǎn)O為軸，沿著順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角速度ω=5rad/s，O點(diǎn)距A端為2m，求AB的電勢(shì)差。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

ε=BLv

v=ωL

ε=BL²ω

　　斷路時(shí)導(dǎo)體端電壓等于電動(dòng)勢(shì)

　　法拉第電磁感應(yīng)定律的導(dǎo)出公式ε=BLv是有條件的。它適用于導(dǎo)體平動(dòng)且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。不符合本題的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，本題用錯(cuò)了公式。另外判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向上也出現(xiàn)了問題。

　　【正確解答】

　　由于法拉第電磁感應(yīng)定律ε=BLv適用于導(dǎo)體平動(dòng)且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。將轉(zhuǎn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為平動(dòng)作等效處理。因?yàn)関 =ωL，可以用導(dǎo)體中點(diǎn)的速度的平動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等效于OB轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

U_BO=U_B-U_O=ε_BO=4(V)

U_AO=U_A-U_O=ε_AO=1(V)

U_AB=U_A-U_B=(U_A-U_O)-(U_B-U_O)

=U_AO-U_BO=1-4=-3(V)

　　【小結(jié)】

　　本題中的等效是指產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同。其基礎(chǔ)是線速度與角速度和半徑成正比。

　　例15 如圖11－20所示，在磁感強(qiáng)度B= 2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：

　�。�1）電容器的帶電量。哪個(gè)極板帶正電。

　�。�2）電路中消耗的電功率是多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　�。�1）由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導(dǎo)體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等于導(dǎo)體OA上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

　　根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，故電容器下板由于與O相接為正，上極板與A相接為負(fù)。

　�。�2）根據(jù)閉合電路歐姆定律

　　電路中消耗的電功率P_消=I²R=4.9(W)

　　錯(cuò)解的原因是：

　　（1）電容器兩板雖然與切割磁感線的導(dǎo)體相連，但兩板間并不等于導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因?yàn)閷?dǎo)體棒有電阻。所以電容器的電壓應(yīng)等于整個(gè)回路的端電壓。

　�。�2）電路中消耗的功率由于導(dǎo)體棒有電阻，即相當(dāng)于電源有內(nèi)阻，所以電路中消耗的功率不僅在外電阻R₂上，而且還消耗在內(nèi)阻R上。P_消=I²(R+R₂)或根據(jù)能量守恒P_源=Iε。

　　【正確解答】

　�。╨）畫出等效電路圖，圖11－21所示。導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

　　根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，但導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢(shì)低處流向電勢(shì)高處。故A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)。又由于電容器上板與A點(diǎn)相接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負(fù)極。

　　（2）電路中消耗的電功率P_消=I²(R+R₂)=5(W)，或P_消=Iε=5(W)

　　例16 如圖11－22所示，A，B是兩個(gè)完全相同的燈泡，L是自感系數(shù)較大的線圈，其直流電阻忽略不計(jì)。當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，下列說法正確的是 [　]

　　A．A比B先亮，然后A熄滅

　　B．B比A先亮，然后B逐漸變暗，A逐漸變亮

　　C．AB一齊亮，然后A熄滅

　　D．A、B一齊亮．然后A逐漸變亮．B的亮度不變

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)電鍵閉合時(shí)．A燈與線圈L串聯(lián)，B燈與R串聯(lián)后分別并聯(lián)于電源兩端。雖然K閉合瞬間線圈會(huì)產(chǎn)生自感，即阻礙通過線圈支路電流的的增加。但A燈與L串聯(lián)后并聯(lián)接在電源上。電源兩端有電壓，就會(huì)有電流，所以AB都應(yīng)該同時(shí)亮起來。只是閉合K的瞬間A燈不能達(dá)到應(yīng)有的電流而亮度發(fā)暗。K閉合一段時(shí)間后兩燈達(dá)到同樣的亮度。所以A燈逐漸變亮，B燈亮度不發(fā)生變化，選D。

　　選擇D選項(xiàng)時(shí)對(duì)自感現(xiàn)象理解不夠。在K閉合的瞬間，通過每盞燈的電流到底怎樣變化不清楚。

　　【正確解答】

　　電鍵閉合的瞬間，線圈由于自感產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，其作用相當(dāng)于一個(gè)電源。這樣對(duì)整個(gè)回路而言相當(dāng)于兩個(gè)電源共同作用在同一個(gè)回路中。兩個(gè)電源各自獨(dú)立產(chǎn)生電流，實(shí)際上等于兩個(gè)電流的疊加。根據(jù)上述原理可在電路中標(biāo)出兩個(gè)電源各自獨(dú)立產(chǎn)生的電流的方向。

　　圖11-23a、b是兩電源獨(dú)立產(chǎn)生電流的流向圖，C圖是合并在一起的電流流向圖。由圖可知、在A燈處原電流與感應(yīng)電流反向，故A燈不能立刻亮起來。在B燈處原電流與感應(yīng)電流同向，實(shí)際電流為兩者之和，大于原電流。故B燈比正常發(fā)光亮（因正常發(fā)光時(shí)電流就是原電流）。隨著自感的減弱，感應(yīng)電流減弱，A燈的實(shí)際電流增大，B燈實(shí)際電流減少，A變亮，B燈變暗，直到自感現(xiàn)象消失，兩燈以原電流正常發(fā)光。應(yīng)選B。

　　例17 在如圖11－24所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)₁=4L₀，右端間距為L(zhǎng)₂=L₀。今在導(dǎo)軌上放置AC，DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R₀，R₂=R₀。若AC棒以初速度V₀向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_AC，以及通過它們的總電量q。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：AC棒在磁場(chǎng)力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律m₁v₀=（m₁＋m₂）v′

　　整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱

　　因?yàn)镽₁=4R₀，R₂=R₀。所以AC棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱

　　對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理：BIL₁?△t=m₁v′－m₁v₀

　　AC棒在磁場(chǎng)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)的分析是正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動(dòng)速度相同是錯(cuò)誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會(huì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流還會(huì)受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動(dòng)。

　　【正確解答】

　　由于棒L₁向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流，L_l受安培力的作用后減速，L₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v₁，v₂滿足一定關(guān)系，

　　兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。

　　兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，I=0，即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零。所以有

BL_lv₁=BL₂v₂

　　再對(duì)DE棒應(yīng)用動(dòng)量定理BL₂I?△t = m₂v₂

　　【小結(jié)】

　　以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯(cuò)誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導(dǎo)軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間距一樣的情況兩根導(dǎo)體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導(dǎo)軌的速度一樣，由于平行導(dǎo)軌的寬度不同導(dǎo)致磁通量的變化不為零，仍然會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩根導(dǎo)體棒還會(huì)受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會(huì)迎刃而解。

　　例18 如圖 11－25所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc部分平行導(dǎo)軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長(zhǎng)。將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v₀，對(duì)于P棒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得

　　當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小。最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，所以

ε_p=ε_Q

即2BLv_p=BLv_Q

2v_p=v_Q

　　對(duì)于P，Q棒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得到

mv₀=mv_p+mv_Q

　　錯(cuò)解中對(duì)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程分析是正確的，但在最后求速度時(shí)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律出現(xiàn)錯(cuò)誤。因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零。F_p=2BIL，F(xiàn)_Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。

　　【正確解答】

　　設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為△t，P，Q
對(duì)PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得

　　【小結(jié)】

　　運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件。動(dòng)量守恒的條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量的分量守恒。