1．已知向量a、b的夾角為60°且|a|=2，|b|=3，則a²+a?b=                (  A  )

       A． 7                      B．                  C．10                     D．49

2．下列命題中，m,n表示兩條不同的直線，、、表示三個(gè)不同的平面.

①若②若，則；③若，則；④若.正確的命題是（ C   ）

       A．①③               B．②③                C．①④                D．②④

3．已知映射f:A→B,其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:x→y=x²-2x+2.若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B,在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是                                             （  B ）

A.k≤1         B.k<1            C.k≥1            D.k>1

4．函數(shù)f(x)=sin²x+在區(qū)間上的最大值是             (  C  )

A.1                      B.                     C.                 D.1+                    

5．如圖S為正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為(C)

     A．90º                    B．60º       C．45º        D．30º

6．某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有（  D ）

       A．60種                 B．70種                  C．80種                 D．120種

7．已知某正項(xiàng)等差數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對(duì)一切成立，則的集合是   ( B )

  A.            B.           C.              D.

8．已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)．一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)（入射角等于反射角）．設(shè)的坐標(biāo)為則tanθ的取值范圍是 ( C )

9.已知且，，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C

  A.    B.     C.     D.

10．設(shè)、、、是半徑為的球面上的四點(diǎn)，且滿足，，，則的最大值是              （ B   ）

       A．               B．              C．            D．

11．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為第    7      項(xiàng)。

12某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)每天天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來(lái)3天中，至少有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是為              。0.896

13．已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則與的比值等于        ．3

14．已知變量、滿足條件，若目標(biāo)函數(shù) (其中)，僅在(4，2)處取得最大值，則的取值范圍是  _     a>1

15.設(shè)定義域?yàn)閇x₁，x₂]的函數(shù)y＝f（x）的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量＝（x₁，y₁），＝（x₂，y₂），＝（x，y），滿足x＝λx₁＋（1－λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量＝λ＋（1－λ），現(xiàn)定義“函數(shù)y＝f（x）在[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)。根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：①A、B、N三點(diǎn)共線；②直線MN的方向向量可以為＝（0，1）；③“函數(shù)y＝5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”．④“函數(shù)y＝5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”； 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)______________．1、2、3

16．（本小題滿分12分）

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個(gè)球，4個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)在中任取4個(gè)球.

（1）求取出的球顏色相同的概率；

（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎(jiǎng)品，求獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.

16．解：（1）取出4個(gè)球都是紅球，；………………………………………（2分）

取出4個(gè)球都是黑球，；………………………………………………………（4分）

∴取出4球同色的概率為…………………………………………………（6分）

（2）取出4個(gè)紅球，；…………………………………………………………（7分）

取出3紅1黑，………………………………………………………………（9分）

取出2紅2黑，……………………………………………………………（11分）

∴獲獎(jiǎng)概率為+ ……………………………………………………（12分）

17．（本小題滿分12分） △ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足

   （1）求角C；

   （2）若△ABC的周長(zhǎng)為2，求△ABC面積的最大值。

解：(1)   ……………………4分

   （2）由

……………………8分

故（舍）或

故當(dāng)………………12分

18．（本小題滿分12分）如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．……（2分）

∵平面平面，且交線為，

∴平面．……（4分）

∵平面，

∴．……（5分）

（Ⅱ）設(shè)與相交于點(diǎn)，由（Ⅰ）知，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，且交線為，

如圖2，作，垂足為，則平面，

連結(jié)，則是直線與平面所成的角．……（8分）

由平面幾何的知識(shí)可知，∴．……（9分）

在中，，……（10分）

在中，，可求得．……（11分）

∴．……（12分）

∴直線與平面所成的角的正弦值為．

19. （本小題滿分13分） 一位救生員站在邊長(zhǎng)為100米的正方形游泳池ABCD的A處（如圖），發(fā)現(xiàn)C處有一位溺水者．他跑到E處后，馬上跳水沿直線EC游到C處，已知救生員跑步的速度為米／分，游泳的速度為米／分．試問(wèn)，救生員選擇在何處入水才能最快到達(dá)C處，所用的最短時(shí)間是多少？

解析:方法一： 設(shè)AE=x（米），所用時(shí)間,

．……（2分）

令

由y’=0,得,……（8分）

解得(“+”舍),……（10分）

所以時(shí),所用時(shí)間最少.……（12分）

也即，救生員應(yīng)該在AB邊上距B點(diǎn)米處入水，才能最快到達(dá)C處，所用的最短時(shí)間為．

方法二:設(shè)，則，所以，

       等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)成立．

       此時(shí)，，．

20．（本小題滿分13分）如圖，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，已知，且線段PF的中點(diǎn)在雙曲線的左支上.

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左右

兩支分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)

時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.

（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線為：.其左焦點(diǎn)為F（-c。0）；左準(zhǔn)線：.…（1分）

由，得P（，1）；由（3分）

FP的中點(diǎn)為.代入雙曲線方程：

……（5分）

    根據(jù)（1）與（2）.所求雙曲線方程為.（6分）

    （Ⅱ）如圖設(shè)A(x₁,y₁) ,B (x₂,y₂).F(-2,0).   由,得:

又  ……（8分）

消元得,……（10分）

由

,又解得,  ……（11分）

得

所以直線的斜率的取值范圍是.……（11分）

21. （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，．

解：（Ⅰ），，……（2分）

又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

 ， 即.  ……（4分）

（Ⅱ）．

．    ……（7分） 

（Ⅲ），  ．  （9分）

當(dāng)時(shí)，則

……（10分）

．……（12分）

，   對(duì)任意的，．     ……（13分）