2009屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三上學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)(理科)2009.01.15
滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 命題人 郭振亮
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題;每小題5分,共60分)
1.與集合相等的集合是
A.
B.
C. D.
2.是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足
,
則△ABC一定是
A.等邊三角形 B.斜三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3.已知:均為正數(shù),
,則使
恒成立的
的取值范圍是 ( )
A. B.
C.
D.
4.設(shè),函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)是
,
若是偶函數(shù),則曲線
在原點(diǎn)處的切線方程為
A. B.
C.
D.
5.已知,則下列不等式成立的是
A. B.
C.
D.
6.已知,
滿足
且目標(biāo)函數(shù)
的最大值為7,最小值為1,則
�。ā 。�
A.-2 �。拢病 。茫薄 。模�-1
7.函數(shù)
的圖象的大致形狀是
8.若函數(shù)是奇函數(shù),且在
上是增函
數(shù),則實(shí)數(shù)可能是
A. B.
C.
D.
9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和, 則
是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的
A 充分非必要條件 B 必要非充分條件
C充分必要條件 D 既非充分又非必要條件
10.已知直線交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),向量
、
滿足
,則實(shí)數(shù)a的值是 ( )
A.2 B.-或-
D.2或-2
11.
的圖象過點(diǎn)(2,1),則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)
A. B.
C.
D.
12. 設(shè)分別是雙曲線
的左右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上,且
則
A. B.
C.
D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.
.
14. 數(shù)列,
,則
的通項(xiàng)
15.設(shè),則
從小到大的
順序是 .學(xué)
16.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②
;
③;④
,其中滿足:“對任意
、
,不等式
總成立”的是
。(將正確的序中與填在橫線上)
三、解答題:(本大題共6小題,共70分)
17. (本題滿分10分)
已知,若關(guān)于
的方程
無實(shí)根,求
的取值范圍
18.(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.
19.(本題滿分12分)
方向向量為的直線
過橢圓C:
的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0,),橢圓C的中心關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,求橢圓C的方程.
20. (本題滿分12分)
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為
.數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)
的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
求使得對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
21.(本題滿分12分)
已知函數(shù)處的切線是
;
(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上至少存在一個(gè)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.(本題滿分14分)
已知雙曲線的離心率
,過點(diǎn)
A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
(1)求雙曲線的方程;
(2)直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
、
兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上,求m的取值范圍.
1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D12.B
13.2 14. 15.
16.①③④
17.
18.解:
⑴
.
⑵在上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
所以,當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
故的值域?yàn)?sub>
.
19.解:⑴直線①,
過原點(diǎn)垂直于的直線方程為
②
解①②得,
∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,
∴,
…………………(分)
∵直線過橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
∴,
故橢圓C的方程為 ③…………………12分)
20.點(diǎn)評:本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運(yùn)算技能,考查分析問題的能力和推理能力。
解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)
的圖像上,所以
=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-
=6n-5.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)
得知=
=
,
故Tn==
=(1-
因此,要使(1-
)<
(
)成立的m,必須且僅須滿足
≤
,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.
21.(1)
(2)由
令得,增區(qū)間為
和
,
減區(qū)間為
2
+
0
-
0
+
↑
↓
↑
由表可知:當(dāng)時(shí),
解得:
的取值范圍為
22.(1)
(2)
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