浙師大附中2008學年第一學期期中考試
高三數(shù)學(理)試題卷 命題人:章曉航 吳曉紅
一、選擇題(每小題5 分,共50分)
1.設全集,集合 =,則的值為( )
A.或 B.或- C.-或 D.或
2.在各項為正的等比數(shù)列 中,,前三項和為21,則等于 ( )
A.33 B.
3.設是定義在上的函數(shù),其圖像關于原點對稱,且當>0時,,則 ( )
A.1 B. C. D.
4.已知是非零向量且滿足,則的夾角是 ( )
A. B. C. D.
5.已知,則等于 ( )
A. B. C. D.
6.設,則的值為 ( )
A. B.
C.、中較小的數(shù) D.、中較大的數(shù)
7.函數(shù)的圖像大致是 ( )
8.函數(shù)滿足, 且時, 則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為 ( )
A.16
B.
9.對于實數(shù),符號[]表示不超過的最大整數(shù),例如,定義函數(shù),則下列命題中正確的是 ( )
A.函數(shù)是周期函數(shù) B.函數(shù)是增函數(shù)
C.函數(shù)的最大值為1 D.函數(shù)有且僅有一個零點
10.已知函數(shù),,若對于任一實數(shù),與 至少有一個為正數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 ( )
A.(-,0) B.(0, 2) C.(0, 8) D.(2, 8)
二、填空題(每小題4分,共28分)
11.已知等差數(shù)列的前項和為,若,則 .
12.已知,則的值為 .
13.在數(shù)列中,,,則 .
14.當且時,函數(shù)的圖像恒過點,若點在直線上,則的最小值為 .
15.設滿足約束條件,則的最小值是 .
16.設D為的邊AB上的點,P為內一點,且滿足
,則 .
17.設奇函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為 .
三、解答題
18.(本題滿分14分)已知集合
(1)當= 3時,求;
(2)若,求實數(shù)的值.
19.(本題滿分14分)已知是實數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)若,求的值及曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值。
20.(本小題滿分14分)在數(shù)列中,,,.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)證明不等式,對任意皆成立.
21.(本小題滿分14分)
已知的面積為3,的夾角為,滿足
(1)求的取值范圍;
(2)設函數(shù),求的最大值和最小值。
22.(本小題滿分16分)
對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù),如果對任意均有,則在上是接近的,否則稱在上是非接近的,F(xiàn)有兩個函數(shù)與,給定區(qū)間
(1)若在給定區(qū)間上都有意義,求的取值范圍;
(2)討論在給定區(qū)間上是不是接近的?
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