y

y

y

y

47.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分別累進(jìn)計(jì)算.

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過(guò)500元的部分

5%

超過(guò)500元至2000元的部分

10%

超過(guò)2000元至5000元的部分

15%

…

…

某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于(2000⑹5分)
A.800～900元      B.900～1200元         C.1200～1500元      D.1500～2800元

48.若集合S＝{y|y＝3^x，x∈R}，T＝{y|y＝x²－1，x∈R}，則S∩T是(2000上海(15)4分)
A.S               B.T                   C.Φ                D.有限集

49.集體的子集個(gè)數(shù)是（2001北京（1）5分）

（A）32           （B）31               （C）16                   （D）15

53．函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有  （2001北京（2）5分）

    （A）             （B）

    （C）           （D）

54．函數(shù)的反函數(shù)是   （2001北京（4）5分）

    （A）          （B）

    （C）               （D）

55．已知，那么等于   （2001北京（7）5分）

    （A）         （B）8          （C）18         （D）

56．若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)=log_2a(x+1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是（）

   A．（0，1/2） B.    C.(1/2,+∞)     D.(9,+ ∞)  (2001(4)5分)

57.設(shè)f(x),g(x)都是單調(diào)函數(shù),則下列命題正確的是:     (2001(10)5分)

  ①f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)―g(x)單調(diào)遞增；

  ②f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)―g(x)單調(diào)遞增；

　③f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)―g(x)單調(diào)遞減；

　④f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)―g(x)單調(diào)遞減；

  A．①③     B。①④      C。②③      D。②④

58．函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是   （2002（9）5分）

（A）　　�。˙）　　　　（C）　　�。―）

59．函數(shù)的圖象是   （2002（10）5分）

1. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，則函數(shù)f(x²)的定義域?yàn)開(kāi)_______.(85(10)4分)

2. 已知圓的方程為x²＋(y－2)²＝9，用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個(gè)半圓，則以上半圓(包括端點(diǎn))為圖像的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____________(85廣東)

3. 方程的解是__________.(86(11)4分)

4. 函數(shù)y＝的反函數(shù)的定義域是__________.(89(15)4分)

5. 函數(shù)y＝的值域?yàn)開(kāi)______________(89廣東)

6. 設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則的值為_(kāi)_________.(92(21)3分)

7. 已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)＝－1(x≥0)，那么函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)________(92上海)

8.     設(shè)f(x)＝4^x－2^x＋1(x≥0)，f^－1(0)＝_________.(93(23)3分)
注:原題中無(wú)條件x≥0，此時(shí)f(x)不存在反函數(shù).

9.     在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a₁，a₂，…a_n，共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量:與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a₁，a₂，…a_n推出的a＝_______.(94(20)4分)

10.  1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%，2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的關(guān)系式為_(kāi)__________(96上海)

11.  函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)___________(96上海)

12.  函數(shù)f(x)＝a^x(a＞0,a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a＝______(98上海)

13.  函數(shù)y＝log的定義域?yàn)開(kāi)___________(2000上海(2)4分)

14.  已知f(x)＝2^x＋b的反函數(shù)為y＝f^－1(x)，若y＝f^－1(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(5，2)，則b＝_______(2000上海(5)4分)

15.  根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的市政府工作報(bào)告，1999年上海市完成GDP(GDP是指國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長(zhǎng)9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長(zhǎng)率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長(zhǎng)，則要使本市人均GDP達(dá)到或超過(guò)1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)
(按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300萬(wàn))

16.  設(shè)函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0，1]上的圖像為如圖所示的線段AB，

則在區(qū)間[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)

20．函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝　　　    （2002（13）4分）

21．已知，那么＝　　

（2002（16）4分）

22．若全集I=R，f(x),g(x)均為x的二次函數(shù)，P={x|f(x)<0}，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組的解集可用P、Q表示為        。（2002上海春招（3））

23．在空間中

①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；

②若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線。

以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是              。（把符合要求的命題序號(hào)填上）

（2001天津理（15））

24．設(shè)集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R}，B={x|cosx/2>0,x∈R}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為      。

                                            （2001上海理（4））

25．設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足PQI，若含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這具運(yùn)算表達(dá)式可以是              。（只要寫出一個(gè)表達(dá)式）

                                （2000上海春招（12））

1. 設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整數(shù)}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m²＋15，m是整數(shù)}，C＝{(x，y)|x²＋y²≤144}是xoy平面內(nèi)的集合，討論是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同時(shí)成立.(85(17)12分)

2. 已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):①CÍA∪B，且C中含有3個(gè)元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)

3. 給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝(x∈R且x≠)，證明:
①經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；
②這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖形.(88(24)12分)

4. 已知a＞0且a≠1，試求使方程log_a(x－ak)＝log_a2(x²－a²)有解的k的取值范圍.(89(22)12分)

5. 設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用I_k表示區(qū)間(2k－1，2k＋1]，已知當(dāng)x∈I₀時(shí)，f(x)＝x².(89(24)10分)
①求f(x)在I_k上的解析表達(dá)式；
②對(duì)自然數(shù)k，求集合M_k＝{a|使方程f(x)＝ax在I_k上有兩個(gè)不相等的實(shí)根}

6. 設(shè)f(x)＝lg，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且n≥2.
①如果f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍；
②如果a∈(0，1]，證明2f(x)＜f(2x)當(dāng)x≠0時(shí)成立.(90(24)10分)

7. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f(x)＝－x³＋1在R上是減函數(shù).(91(24)10分)

8.    已知函數(shù)f(x)＝(91三南)
⑴證明：f(x)在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)；
⑵證明：對(duì)不小于3的自然數(shù)n都有f(n)＞

9.    某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系:
P＝1000(x＋t－8)  (x≥8，t≥0)
Q＝500 (8≤x≤14)
當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.
①將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；
②為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?(95(25)12分)

10.已知二次函數(shù)y＝f(x)在x＝＋1處取得最小值－(t＞0),f(1)＝0(95上海)
⑴求y＝f(x)的表達(dá)式；
⑵若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)＋a_nx＋b_n＝x^n＋1(其中g(shù)(x)為多項(xiàng)式，n∈N),試用t表示a_n和b_n；
⑶設(shè)圓C_n的方程為：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝r_n²,圓C_n與圓C_n＋1外切(n＝1,2,3…)，{r_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，記S_n為前n個(gè)圓的面積之和，求r_n和S_n.

11.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個(gè)根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜.
Ⅰ.當(dāng)x∈(0，x₁)時(shí)，證明x＜f(x)＜x₁；
Ⅱ.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x₀對(duì)稱，證明:x₀＜.(97(24)12分)

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，證明：ab＜1(2000安徽(21)12分)

13.已知函數(shù)f(x)＝其中f₁(x)＝－2(x－)²＋1，f₂(x)＝－2x＋2.(2000安徽(24)14分)
(I)在下面坐標(biāo)系上畫出y＝f(x)的圖象；
(II)設(shè)y＝f₂(x)(x∈[，1])的反函數(shù)為y＝g(x)，a₁＝1，a₂＝g(a₁)，……，a_n＝g(a_n－1)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并求；
(III)若x₀∈[0，)，x₁＝f(x₀)，f(x₁)＝x₀，求x₀.

14.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.(2000(21)12分)
⑴寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；
寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；
⑵認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？
(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10kg，時(shí)間單位：天)

15.已知函數(shù):f(x)＝，x∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)
⑴當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
⑵若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

16.設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間，并證明在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．（2001北京（18）12分）

17.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x₁,x₂∈[0,1/2]，都有f(x₁)+f(x₂)=f(x₁)?f(x₂)，且f(1)=a>0。

（1）       求f(1/2)及f(1/4)；

（2）       證明f(x)是周期函數(shù)；

（3）       記a_n=，求。  （2001（22）14分）

21．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。                      （2002（21）12分）

22、設(shè)集合A={x| |x-a|<2}，B=若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（1999上海（文理）17）

23．已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx².

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2;

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要條件。

                          （2002河南、廣東、廣西（22））

24．對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)=x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)f(x)=ax²+(b+1)x+(b-1) (a≠0)。

（1）當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+1/(2a²+1)對(duì)稱，求b的最小值。

                                           （2002上海春招（22））

25．設(shè)a>0，是R上的偶函數(shù)。

    （1）求a的值；

    （2）證明：f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。

                                         （2001天津理（19））