2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質量檢查
數學(文科)試卷
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.
第I卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1、一組數據中的每一個數據都減去80,得到新數據,若求得新數據和平均數是1.2,則原來數據的平均數是
A. B. C. D.不能確定
2、已知點與點關于直線對稱,則直線的方程為
A. B. C. D.
3、設、是兩個集合,定義,若,則
A. B. C. D.
4、已知函數,不等式的解集為,則函數的圖象為
5、已知分段函數,求函數的函數值的程框圖如圖。
有兩個判斷框內要填寫的內容分別是
A. B.
C. D.
6、直線與圓的位置關系是
A.相交 B.相離 C.相切或相離 D.相切或相交
7、如圖,在正三角形中,、、分別是各邊的中點,
、、、分別為、、、的中點,將
△沿折成,、三棱錐以后,與所成角
的度數為( )
A. B. C. D.
8、在△中,,,,則( )
A.或 B. C. D.
9、如圖,設是半徑為的圓周上一個定點,在圓周上等可能地任取一點,連結,則弦的長超過的概率為(。
A. B. C. D.
10、在數列中,, ,設為數列的前項和,則 ( ).
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)
11.為了解初中生的身體素質,某地區(qū)隨機抽取了
n名學生進行跳繩測試,根據所得數據畫樣本的頻
率分布直方圖所示,且從左到右第一小組的頻
數是100,則 。
12、已知復數與均是純虛數,則 。
13、在△中,,,則△的外接圓半徑為,將此結論類比到空間,類似的結論
。
▲ 14.選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩道小題都選的只計算第14小題的得分。
(1)如圖,中,,,于點,若,則的值為 。
(2)已知拋物線:,(為參數)設為坐標原點,點在上運動,點是線段的中點,則點的軌跡方程為 。
三、解答題:(共6小題)
15、(12分)已知。
(1)若,求的值;
(2)求的周期及遞增區(qū)間。
16、(14分)一個多面體的直觀圖、主視圖、側視圖、俯視圖如下所示,
、分別為、的中點。
(1)求證:平面
(2)求證:平面
17、(12分)已知數列,前項和為,對于任意的 ,,、總成等差數列。
(1)求、、的值;(2)求通項。
18、(14分)某工廠今年1月,2月,3月生產某產品分別為1萬件,萬件,萬件,為估計以后每月的產量,以這三個月的產量為依據,用一個函數模型替代該產品的月產量與月份的關系,模型函數可選用二次函數或,已知4月份該產品的產量為萬件,請問:用以上哪個函數作模型較好?說明你的理由.
19、若函數,當時,函數有極值為,
(1)求函數的解析式;
(2)若有3個解,求實數的取值范圍。(14分)
20、已知直線過與拋物線交于、兩點,,為坐標原點,且滿足,在軸右側。
(1)求動點的軌跡的方程,
(2)試曲線的切線斜率為,滿足,點到軸的距離為,求的取值范圍。(14分)
一、選擇題:1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題:11、1000 12、 13、三條側棱、、兩兩互相垂直的三棱錐中,,則此三棱錐的外接球半徑為 14、(1)8 。2)
三、解答題:
15、(1)∵, ∴, ………(2分)
∴,( 4分),………(6分)
∴或
所求解集為 ………(8分)
(2)∵
∴ ………(10分)
∴ ………(12分)
求的周期為,
遞增區(qū)間
16、解:解析:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且,,
(1)連結,。
由直三棱柱的性質得平面,所以,則
四邊形為矩形.
由矩形性質得,過的中點
在中,由中位線性質,得,
又平面,平面,
所以平面。 (6分)
(2)因為平面,平面,所以,
在正方形:中,。
又因為,所以平面.
由,得平面. (14分)
17、解:(1)由題意知,
∴
由,可得 (6分)
(2)當時,∵
∴,兩式相減得
∴ 為常數,
∴,,,…,成等比數列。
其中,∴ ………(12分)
18、解:設二次函數,則,解得
∴
將代入上式:
而對于,由已知,得:,解得
∴
將代入:
而4月份的實際產量為萬件,相比之下,1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數作模型函數較好.
19、(1) ………(2分)
(1)由題意;,解得,
∴所求的解析式為 ………(6分)
(2)由(1)可得
令,得 或, ………(8分)
∴當時, ,當時, ,當時,
因此,當時, 有極大值,………(8分)
當時, 有極小值,………(10分)
∴函數的圖象大致如圖。
由圖可知:!14分)
20、解:(1)直線與軸垂直時與拋物線交于一點,不滿足題意.
設直線的方程為,代入得,
設、、
則,且,即或.
∴,為的中點.
∴
∴由或得或.由在軸右側得.
軌跡的方程為.
(2)∵曲線的方程為。
∴ ∴ ,
,且
∴又,,
∴,
∴,∴
∴的取值范圍為
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