2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質量檢查

數學(文科)試卷

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.

第I卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)

1、一組數據中的每一個數據都減去80,得到新數據,若求得新數據和平均數是1.2,則原來數據的平均數是

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A.      B.    C.         D.不能確定

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2、已知點與點關于直線對稱,則直線的方程為

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A.      B.    C.         D.

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3、設是兩個集合,定義,若,

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 A.     B.   C.   D.

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4、已知函數,不等式的解集為,則函數的圖象為

 

 

 

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5、已知分段函數,求函數的函數值的程框圖如圖。

有兩個判斷框內要填寫的內容分別是

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A.  B.

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C.    D. 

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6、直線與圓的位置關系是

A.相交      B.相離   C.相切或相離      D.相切或相交

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7、如圖,在正三角形中,、、分別是各邊的中點,

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、、分別為、、、的中點,將

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沿折成,、三棱錐以后,所成角

的度數為(    )

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A.    B.    C.     D.

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8、在△中,,,則(   )

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 A.   B.      C.     D.

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9、如圖,設是半徑為的圓周上一個定點,在圓周上等可能地任取一點,連結,則弦的長超過的概率為(。

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 A.   B.      C.     D.

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10、在數列中,, ,設為數列的前項和,則 (    ).

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 A.    B.    C.     D.

 

 

第II卷(非選擇題 共100分)

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)

11.為了解初中生的身體素質,某地區(qū)隨機抽取了

n名學生進行跳繩測試,根據所得數據畫樣本的頻

率分布直方圖所示,且從左到右第一小組的頻

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數是100,則          。

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12、已知復數均是純虛數,則            。

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13、在中,,則的外接圓半徑為,將此結論類比到空間,類似的結論                             

                                                      。

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▲     14.選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩道小題都選的只計算第14小題的得分。

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(1)如圖,中,,,于點,若,的值為              。

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(2)已知拋物線,(為參數)設為坐標原點,點上運動,點是線段的中點,則點的軌跡方程為      。

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三、解答題:(共6小題)

15、(12分)已知

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(1)若,求的值;

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(2)求的周期及遞增區(qū)間。

 

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16、(14分)一個多面體的直觀圖、主視圖、側視圖、俯視圖如下所示,

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、分別為、的中點。

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(1)求證:平面

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(2)求證:平面

 

 

 

 

 

 

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17、(12分)已知數列項和為,對于任意的 ,,、總成等差數列。

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(1)求、、的值;(2)求通項。

 

 

 

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18、(14分)某工廠今年1月,2月,3月生產某產品分別為1萬件,萬件,萬件,為估計以后每月的產量,以這三個月的產量為依據,用一個函數模型替代該產品的月產量與月份的關系,模型函數可選用二次函數或,已知4月份該產品的產量為萬件,請問:用以上哪個函數作模型較好?說明你的理由.

 

 

 

 

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19、若函數,當時,函數有極值為,

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(1)求函數的解析式;

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(2)若有3個解,求實數的取值范圍。(14分)

 

 

 

 

 

 

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20、已知直線與拋物線交于兩點,,為坐標原點,且滿足,軸右側。

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(1)求動點的軌跡的方程,

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(2)試曲線的切線斜率為,滿足,點軸的距離為,求的取值范圍。(14分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A

二、填空題:11、1000   12、   13、三條側棱、兩兩互相垂直的三棱錐中,,則此三棱錐的外接球半徑為   14、(1)8 。2)

三、解答題:

15、(1)∵,  ∴,  ………(2分)

,( 4分),………(6分)

所求解集為     ………(8分)

(2)∵     

          ………(10分) 

………(12分)  

  

的周期為

遞增區(qū)間

16、解:解析:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且,

(1)連結。

由直三棱柱的性質得平面,所以,則

四邊形為矩形.

由矩形性質得,的中點

中,由中位線性質,得

平面,平面

所以平面。    (6分)

(2)因為平面平面,所以,

在正方形:中,。

又因為,所以平面

,得平面.    (14分)

17、解:(1)由題意知,

,可得    (6分)

(2)當時,∵

,兩式相減得

  為常數,

,,…,成等比數列。

其中,∴           ………(12分)

18、解:設二次函數,則,解得

代入上式:

對于,由已知,得:,解得

代入:

而4月份的實際產量為萬件,相比之下,1.35比1.3更接近1.37.

∴選用函數作模型函數較好.

19、(1)    ………(2分)

(1)由題意;,解得,

∴所求的解析式為 ………(6分)

(2)由(1)可得

,得 , ………(8分)

∴當時, ,當時, ,當時,

因此,當時, 有極大值,………(8分)

時, 有極小值,………(10分)

∴函數的圖象大致如圖。

由圖可知:!14分)

20、解:(1)直線軸垂直時與拋物線交于一點,不滿足題意.

設直線的方程為,代入得,

 、

,且,即.

,的中點.

.由軸右側得.

軌跡的方程為.

(2)∵曲線的方程為。

  ∴ ,

,

,,

,∴

的取值范圍為

 

 

 


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