陜西延安職院附中09屆高三四月模擬考試試題

命題:  湖北黃岡  李光學(2009-04-12)

一選擇題(單選題,每題5分,共60分)

1設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ), 條件P:“f(0)=0”;條件Q:“ f(x)為奇函數(shù)”,則P是Q的(   )

A.充要條件                      B.充分不必要條件  

 C.必要不充分條件                D.既不充分也不必要條件

2已知函數(shù)是偶函數(shù),其定義域為,則有

A.                B.        

C.               D.以上都有可能

3已知數(shù)列、分別是公差為1和2的等差數(shù)列,其首項分別為,且,而都是正整數(shù),則數(shù)列的前10項的和為(    )

A.55      B.65      C.110       D.130

4設全集,,則

   A.(cos2,           B.[cos2, 1]                 C., 2)                  D., cos2]

5 已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,當且僅當t=時,|m|取得最小值,則向量a、b的夾角θ為(    )

A.                    B.                         C.                       D.

6已知函數(shù)的值域為R,則m的取值范圍是(  )

A.                                                   B.  

C.                                                   D.

7若橢圓的左、右焦點分別為、,線段被拋物線

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)的焦點分成的兩段,則此橢圓的離心率為                (   )學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

       A.                    B.              C.                D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

8若球O的半徑為1,點A、B、C在球面上,它們任意兩點的球面距離都等于

則過點學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)A、B、C的小圓面積與球表面積之比為         (   )                          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

       A.                    B.                      C.                      D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

9將正方體的六個面染色,有4種不同的顏色可供選擇,要求相鄰的兩個面不能染同一顏色,則不同的染色方法有(     )

A.256種         B.144種           C.120種      D.96種

10設為坐標原點,,若點滿足,則取得最小值時,點的個數(shù)是                                      (  )學科網(wǎng)(Zxxk.Com).

A.                 B.                       C.                    D.無數(shù)個學科網(wǎng)(Zxxk.Com).

11已知函數(shù)f (x)=,若方程f (x)=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是            (    )

A.               B.                C.             D.

12設橢圓的左焦點為F,在x軸上F的右側有一點A,以FA為直徑

圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點,則的值為(    )

A.                        B.                    C.       D.

二填空題(  每題4分,共16分)

   

13  ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,

則sinB=                .

14  已知圓x2+y2-2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0,若圓上恰有三個點到直線

的距離c=            .

15  若, ,,則         .

16  已知命題學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)  ①函數(shù)上是減函數(shù);學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

  ②已知方向上的投影為學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

③函數(shù)的最小正周期為;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

 ④函數(shù)的定義域為R, 則是奇函數(shù)的充要條件是;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

⑤在平面上,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

其中,正確命題的序號是         . (寫出所有正確命題的序號)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)網(wǎng)

三解答題(共74分)

17  已知向量=(sin(x+),2),=(1,cos (x+)),>0,0<.函數(shù)f(x)=( +)?(-),若y=f(x)的圖像的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1,且過點M(1,);

(1) 求y=f(x)的解析式

 (2)當-1≤x≤1,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間

 

 

 

 

 

18  已知梯形中,,,   ,、分別是上的點,,,的中點.沿將梯形翻折,使平面⊥平面 (如圖) .                            

(Ⅰ) 當時,求證: ;

(Ⅱ) 若以、、為頂點的三棱錐的體積記為 ,求的最大值;

 學科網(wǎng)(Zxxk.Com).

 

 

 

 

 

 

19 一個口袋中裝有個紅球(≥5且)和5個白球,一次摸獎從中摸兩個球,兩個球的顏色不同則為中獎.

(1)試用表示一次摸獎中獎的概率;

(2)記從口袋中三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為。試問當等于多少時,的值最大?

 

 

20  某民營企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查與預測,產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2(注:利潤與投資單位:萬元)

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圖2

4

2.5

3.75

y

o

圖1

1.8

1

0.25

0.45

y

o

(I)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式,并寫出它們的函數(shù)關系式;

(II)該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬元資金,并準備全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?

 

 

21  對負實數(shù),數(shù)依次成等差數(shù)列

(1)       求的值;

(2)       若數(shù)列滿足的通項公式;

(3)       在(2)的條件下,若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍。

 

 

22   已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圓O:x2+y2=1上的兩個動點,且M、N關于x軸對稱,直線AM

與BN交于P點.

⑴求P點的軌跡C的方程;

⑵設動直線l:y=k(x+)與曲線C交于S、T兩點.

求證:無論k為何值時,以動弦ST為直徑的圓總與定直線x=-相切。

一   1~5              6~10            11~12

   ABCAC           DDCDB          AA

二 13         14 ±5        15        16  ②③學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

三  17解(1)

由題意得周期,故

又圖象過點,所以

,而,所以    

(2)當時,

∴當時,即時,是減函數(shù)

時,即時,是增函數(shù)

∴函數(shù)的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是

18解:(Ⅰ)(法一)作,連,  

由平面平面知  平面

平面,故又四邊形為正方形             ∴  

,故平面  而平面    ∴  .     

(或者直接利用三垂線定理得出結果)

(Ⅱ) ∵ ,面   ∴

又由(Ⅰ)平面   ∴          

所以

      

有最大值為

(Ⅲ)(法一)作,作,連

由三垂線定理知∴  是二面角的平面

角的補角    由,知

∴  又

∴ 在中,

因為∠是銳角   ∴   而∠是二面角的平面角的補角

故二面角的余弦值為-.

(法二)∵  平面平面   ∴ ⊥面平面

, ,又

故可如圖建立空間坐標系.則,∴  ∴   .  

(Ⅱ) ∵ ,面   ∴

又由(Ⅰ)平面   ∴          

所以

      

有最大值為

(Ⅲ)設平面的法向量為∵  ,, 

∴   則     即

  則    ∴    面的一個法向量為

<>  由于所求二面角的平面角為鈍角

所以,此二面角的余弦值為-

19  (1)一次摸獎從個球中任取兩個,有種方法。它們是等可能的,其中兩個球的顏色不同的方法有種,一次摸獎中獎的概率                                   

    (2)設每次摸獎中獎的概率為,三次摸獎中(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率是

         因而上為增函數(shù),

上為減函數(shù),                                  

∴當取得最大值,即,解得(舍去),則當時,三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率最大.

 

20   解 (I)設投資為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元,

由題設,,由圖知,,又,,

從而:, 

(II)設產(chǎn)品投入萬元,則產(chǎn)品投入萬元,設企業(yè)利潤為萬元

,        

,則,

時,(萬元),此時  

產(chǎn)品投入萬元,產(chǎn)品投入萬元時,企業(yè)獲得最大利潤為萬元

21    (1)依題意有 

即     解得

                                 

(2)式子即為;

                                       

 

數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,

                            

(3)       由恒成立得

 恒成立得

,兩邊同除

                         

恒成立

時,取最小值                                       

22   解    ⑴設M(x0,y0),則N(x0,-y0),P(x,y)

AM:y=   ①

BN:y=   ②聯(lián)立①②  ∴                                       

∵點M(xo,yo)在圓⊙O上,代入圓的方程:

整理:y2=-2(x+1)  (x<-1)                                                                            

⑵由

設S(x1、y1),T(x2、y2),ST的中點坐標(x0、y0)

則x1+x2=-(3+)       x1x2                                                           

中點到直線的距離

故圓與x=-總相切.                                                                      

⑵另解:∵y2=-2(x+1)知焦點坐標為(-,0)                                                 

頂點(-1,0),故準線x=-                                                                            

設S、T到準線的距離為d1,d2,ST的中點O',O'到x=-的距離為

又由拋物線定義:d1+d2=|ST|,∴

故以ST為直徑的圓與x=-總相切                                                                    

 


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