天津市河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)
數(shù)學(xué)試卷(文科)
第I卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案的標(biāo)號(hào)字母填在下面的對(duì)應(yīng)題目處。)
1.已知全集,集合,,則等于
A. B.(0,2)
C. D.
2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是
A. B.
C. D.
3.兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若兩人的平均成績(jī)分別是,則下列結(jié)論正確的是
A.比成績(jī)穩(wěn)定 B.比成績(jī)穩(wěn)定
C.比成績(jī)穩(wěn)定 D.比成績(jī)穩(wěn)定
4.圓的圓心到直線的距離是
A. B.
C. D.
5.為了得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象
A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
6.若函數(shù)的定義域和值域都是,則成立的充要條件是
A. B.有無窮多個(gè),使得
C. D.中不存在使得
7.已知是等腰三角形,,則等于
A.-8 B.
C.8 D.
8.若滿足約束條件,則的最小值是
A.-1 B.0
C.2 D.8
9.已知函數(shù)滿足,則的最小值是
A.2 B.
C.3 D.4
10.已知是上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,又是函數(shù)的零點(diǎn),則的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上。)
11.在中,分別是角的對(duì)邊,已知,
,則。
12.以雙曲線的中心為頂點(diǎn),右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物
線方程是___________________。
13.執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的結(jié)果是_____________。
14.已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖,側(cè)視圖和俯視圖都是
半徑為3的圓,將8個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心的球,則
該球的表面積為____________________。
15.如圖,從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,已知
,圓的半徑為4,則圓心到的
距離為_______________。
16.已知函數(shù),若,則的值是_____________。
三、解答題(本大題共6小題,共76分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
已知
(I)求和的值;
(Ⅱ)求的值
18.(本小題滿分12分)
一個(gè)口袋裝有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,的6個(gè)球,從中任取3個(gè)球
(I)求3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率;
(Ⅱ)求3個(gè)球中至少有1個(gè)編號(hào)為3的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖:已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,高為的中點(diǎn),交于
(I)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積
20.(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中實(shí)數(shù),
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍。
21.(本小題滿分14分)
已知在等比數(shù)列中,且,又?jǐn)?shù)列滿足
(I)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求的前幾項(xiàng)和;
一、選擇題(每小題5分,共50分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
D
A
B
B
A
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.; 12.; 13.; 14. 15. 16.1
三、解答題(本大題共6小題,共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分)
17.解(I)由題意得即
又
(Ⅱ)
于是
又又
又
18.解:(I)任取3個(gè)球的基本情況有(1,2,3),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)
(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2
,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種,
其中最大編號(hào)為4的有(1,2,4),(1,3,4),(1,3,4),(2,3,4),(2,3,4),
(3,3,4)共6種,所以3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率為
(Ⅱ)3個(gè)球中有1個(gè)編號(hào)為3的有(1,2,3),(1,2,3),(1,3,4),(1,3,5),(1,
3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(3,4,5),(3,
4,5)共12種
有2個(gè)編號(hào)為3的有(1,3,3),(2,3,3),(3,3,4),(3,3,5)共4種
所以3個(gè)球中至少有個(gè)編號(hào)為3的概率是
19.解:(I)是長(zhǎng)方體,平面,又面,
又是正方形。,又,面
(Ⅱ)
(Ⅲ)連結(jié)有
又有上知,
由題意得
于是可得上的高為6
20.解:(I)‘
又令,得
①若,則當(dāng)或時(shí)。當(dāng)時(shí),
在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),
②若則當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),
在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù)
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在和內(nèi)是增函數(shù),故
在內(nèi)是增函數(shù)。
由題意得 解得
當(dāng)時(shí),在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)。
由題意得 解得
綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍為
(21)解:(1)設(shè)的公比為,由題意有
解得或(舍)
(Ⅱ),是以2為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列
(Ⅲ)顯然
又當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),故當(dāng)或時(shí)
22.解:(I)由題意知故
又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為。
于是方程為
由得線段的中點(diǎn)為(2,-1),從而的橫坐標(biāo)為4,
故橢圓的方程為
(Ⅱ)由題意知直線存在斜率,設(shè)直線的方程為代入并
整理得
由得又不合題意。
或
設(shè)點(diǎn)則
由①知
直線方程為
令得將代入
整理得
再將代入計(jì)算得
直線與軸相交于定點(diǎn)(1,0)
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