河北省唐山市

2006―2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試

數(shù)學(xué)試題（文）

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                球的表面積公

 P（A+B）=P（A）+P（B）                 S=4

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么            其中R表示球的半徑

P（A?B）=P（A）?P（B）               球的體積公式

如果事件A在依次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是        V球=

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k      其中R表示球的半徑

次的概率                                 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。

1．函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp;                                                                         （    ）

試題詳情

      A．                                             B．

      C．（3，+∞）                                         D．（4，+∞）

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2．曲線處的切線在y軸上的截距為                                        （    ）

      A．－1                      B．－3                   C．1                          D．3               

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3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，則△ABC的面積為                                               （    ）

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      A．                       B．1                       C．                     D．

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4．函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是                                                               （    ）

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

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5．已知等于                                               （    ）

試題詳情

A．                   B．              C．                D．

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6．已知定義在R上的奇函數(shù)的值                   （    ）

       A．－1                    B．0                        C．1                        D．2

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7．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)不1，         （    ）

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       A．0                        B．3                        C．                    D．

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8．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為                     （    ）

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       A．                   B．                    C．或         D．或

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9．球O的內(nèi)接三棱錐P―ABC底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球O的同一個(gè)大圓上，如果AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P在平面ABC上的射影恰是球心O，則此三棱錐的體積為（    ）

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       A．                    B．25                      C．                   D．16

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10．過拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M作直線l，則“l的斜率等于1”是“直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的                                                                                           （    ）

       A．充要條件                                            B．充分不必要條件

       C．必要不充分條件                                 D．既不充分也不必要條件

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11．定義在（0，+）的函數(shù)     （    ）

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       A．有最大值，沒有最小值

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       B．有最小值，沒有最大值

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       C．有最大值，有最小值

       D．沒有最值

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12．?dāng)?shù)列中，                                 （    ）

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      A．1              B．        C．                   D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上，不要在答題卡上填涂。

20070210

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在題中的橫線上。

13．已知的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是         . 

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14．甲、乙、丙三名同學(xué)從A、B、C、D四門選修課程中各任選兩門，則三人的選法不完全相同的選法種數(shù)共有         種.（用數(shù)字作答）

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15．過坐標(biāo)原點(diǎn)截圓的直線方程為         . 

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16．設(shè)l、m、n的三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，現(xiàn)給出四個(gè)命題：

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①若                      ②若

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③若                   ④若

其中正確命題的序號(hào)是         . （把正確命題的序號(hào)都填上）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）甲、乙、丙3人積壓自進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)各自成功的概率分別是0.4,0.5,0.6

   （Ⅰ）求3個(gè)人各自進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)都沒有成功的概率；

   （Ⅱ）求甲獨(dú)立進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)至少有兩次成功的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．已知等比數(shù)列

   （Ⅰ）求通項(xiàng)an；

試題詳情

   （Ⅱ）令的前n項(xiàng)和Sn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

試題詳情

 

 

20070210

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

如圖，已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中AB=1，AA1=2，N是A1D的中點(diǎn)，M∈BB1，異面直線MN、A1A互相垂直.

   （Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，并加以證明；

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)上單調(diào)遞增，在（－1，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

試題詳情

    已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為

   （Ⅰ）求橢圓方程；

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   （Ⅱ）設(shè)橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)為F，又點(diǎn)A、B在橢圓上，且，求直線AB的斜率k的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17．文 解：

   （Ⅰ）3人各自進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)都沒有成功的概率

…………………………6分

   （Ⅱ）甲獨(dú)立進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)至少有兩次成功的概率

…………………………12分

17．理 解：（注：考試中計(jì)算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機(jī)變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=np=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=npq=3×0.4×0.6=0.72）

18．文 解：

   （Ⅰ）設(shè)數(shù)列

所以……………………3分

所以…………………………6分

   （Ⅱ）………………9分

………………12分

18．理 解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

<dfn id="eqw02"><code id="eqw02"></code></dfn>
    • <abbr id="eqw02"></abbr>
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    …………………12分
    （19?文）同18?理.
    （19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點(diǎn)P，連PM、PN，則PN//AD，
    


        • 
 
        
  
  
          <menu id="eqw02"><noframes id="eqw02"></noframes></menu>
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
             （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
                  
顯然
          利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
          cos∠A1OA=.
          所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
          （20?文）同19理.
          （20?理）（I）證明：當(dāng)q>0時(shí)，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
          當(dāng)－1<q<0時(shí)，因?yàn)閍1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
          綜上，當(dāng)q>－1且q≠0時(shí)，Sn>0總成立.……………………5分
            
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
                  Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
                  依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
                  ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
          即k(1+q2)<q，k<.
          ∵
          ∴k的取值范圍是. ……………………12分
          （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
                  
設(shè)f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
                  
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
                  
…………………………7分
                  解得
                  故a的取值范圍是…………………………………………12分
          （21?理）解：（I）設(shè)橢圓方程
                  由2c=4得c=2，又.
                  故a=3，b2=a2－c2=5，
                  ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
            
（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
          由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
          顯然△>0成立，
          根據(jù)韋達(dá)定理得
          ，                      
①
          .                          
②
          ,
          ,代入①、②得
                  
                            ③
                  
                           ④
          由③、④得
           …………………………………………14分
          （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
          （22．理）（1）證明：令
          原不等式…………………………2分
          令，
          單調(diào)遞增，，
          ………………………………………………5分
          令，
          單調(diào)遞增，，
           …………………………………………8分
          ………………………………9分
            
（Ⅱ）令，上式也成立
          將各式相加
          ……………11分
          即
          ……………………………………………………………………14分
           
           
           
           
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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