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2009屆高三4月份模擬考試試題

理科數(shù)學(xué)

命題責(zé)任人:吳敏 朱修龍   校對責(zé)任人:楊海燕

 

說明:①本次考試共3大題,分客觀題和主觀題,共150分,考試時間為120分鐘;

②請考生將所有答案填寫在答題卡規(guī)定位置,答在本卷本上的答案一律無效。

 

一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1. 已知集合6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e(  �。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e    B. 6ec8aac122bd4f6e    C. 6ec8aac122bd4f6e    D. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

2. 不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是(  �。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e    B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e    D. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

3. 直線6ec8aac122bd4f6e與圓6ec8aac122bd4f6e相切,則6ec8aac122bd4f6e的值為(  �。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e               C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

4. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都是非零向量,則“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的(    )

A. 充分不必要條件       B. 必要不充分條件  

C. 充要條件             D. 不充分也不必要條件

試題詳情

5. 函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)減區(qū)間是(  �。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6. 若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,則函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像與函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)為(   )

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e                 C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

7. 方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有解,則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是(  �。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

8. 已知正四面體A-BCD中,動點(diǎn)P在6ec8aac122bd4f6e內(nèi),且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等,則動點(diǎn)P的軌跡為(   )

A. 橢圓的一部分   B. 雙曲線的一部分    C. 拋物線的一部分    D. 一條線段

 

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二、填空題:(本大題共7小題,每小題5分,共35分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置)

9. 已知復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,則化簡復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e=             .

試題詳情

10. 設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e的圖像過點(diǎn)(6ec8aac122bd4f6e,1),則6ec8aac122bd4f6e的圖像必過定點(diǎn)的坐標(biāo)是             .

試題詳情

11. 由圓6ec8aac122bd4f6e與平面區(qū)域6ec8aac122bd4f6e所圍成的圖形(包括邊界)的面積為      .     

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6ec8aac122bd4f6e12. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況.抽取了部分男生的體重,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3,第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的男生人數(shù)是       

 

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13. 已知球O的半徑為1,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,A、B兩點(diǎn)間的球面距離為6ec8aac122bd4f6e,B、C與A、C間的球面距離均為6ec8aac122bd4f6e,則球心O到平面ABC的距離為               .

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e14. 有五種不同顏色供選擇,把右圖中五塊區(qū)域涂色,同一區(qū)域同一顏色,相鄰區(qū)域不同顏色,共有         種不同的涂法.(結(jié)果用數(shù)值表示)

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e15. 七月過后,糧食豐收了。農(nóng)民劉某家的原有糧倉顯得太小了,他決定在屋內(nèi)墻角(如圖,墻角∠A = 60°)搭建一個急用糧倉�,F(xiàn)有一塊矩形木板BCDE,劉某在想,木板應(yīng)該怎樣放置才能使糧倉裝糧最多?(假定糧倉頂面DEF水平并另用木板蓋上)。

(1)若矩形木板邊長分別為1米2米,則最大值為         

(2)若矩形木板周長為8米,則最大值為         

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三、解答題:(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).

16. (本小題滿分12分)甲、乙兩人按如下規(guī)則進(jìn)行射擊比賽,雙方對同一目標(biāo)輪流射擊,若一方未擊中,另一方可繼續(xù)射擊,甲先射,直到有人命中目標(biāo)或兩人總射擊次數(shù)達(dá)4次為止. 若甲擊中目標(biāo)的概率為6ec8aac122bd4f6e,乙擊中目標(biāo)的概率為6ec8aac122bd4f6e.

求:(1)甲在他第二次射擊時勝出的概率;

試題詳情

(2)比賽停止時,甲、乙兩人射擊總次數(shù)6ec8aac122bd4f6e的分布列和期望。

 

 

試題詳情

*        17. (本小題滿分12分)設(shè)6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

試題詳情

(1)求角6ec8aac122bd4f6e的大�。�

試題詳情

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的周長6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.

試題詳情

*         

 

 

 

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18. (本小題滿分12分)

試題詳情

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),又CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e(1)求證:AO6ec8aac122bd4f6e平面BCD;

(2)求異面直線AB與CD所成角的大小;

(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

試題詳情

*         

 

 

 

 

 

 

 

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19. (本小題滿分13分)

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上),公共設(shè)施邊界為曲線6ec8aac122bd4f6e的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N,交曲線于點(diǎn)P,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

(1)將6ec8aac122bd4f6e(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積6ec8aac122bd4f6e表示成6ec8aac122bd4f6e的函數(shù)6ec8aac122bd4f6e;

試題詳情

(2)若在6ec8aac122bd4f6e處,6ec8aac122bd4f6e取得最小值,求此時6ec8aac122bd4f6e的值及6ec8aac122bd4f6e的最小值.

 

 

 

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20. (本小題滿分13分)

試題詳情

已知方向向量為6ec8aac122bd4f6e的直線6ec8aac122bd4f6e過橢圓6ec8aac122bd4f6e的焦點(diǎn)以及點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,橢圓6ec8aac122bd4f6e的中心關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對稱點(diǎn)在橢圓6ec8aac122bd4f6e的右準(zhǔn)線上.

試題詳情

(1)求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程;

試題詳情

(2)過橢圓6ec8aac122bd4f6e的左焦點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線6ec8aac122bd4f6e,交橢圓于P、Q兩點(diǎn),若點(diǎn)M在6ec8aac122bd4f6e軸上,且使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的一條角平分線,則稱點(diǎn)M為橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓6ec8aac122bd4f6e的左特征點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

 

 

 

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21. (本小題滿分13分)

試題詳情

已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足:6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

(1)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,證明數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列;

試題詳情

(2)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式;

試題詳情

(3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和,證明6ec8aac122bd4f6e.

理科數(shù)學(xué)

 

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

答  案

C

A

B

C

B

C

C

A

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e二、填空題(每小題5分,共35分)

(2)6ec8aac122bd4f6e的可能取值為1、2、3、4                    

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e表示甲第一次就擊中目標(biāo) 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e表示甲第一次未擊中,乙第一次擊中目標(biāo) 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e表示甲、乙前一次都未擊中,甲第二次擊中目標(biāo) 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e表示前三次射擊未中   6ec8aac122bd4f6e      …………………………..8分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的分布列為

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

1

2

3

4

P

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

…………..10分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e                         …………….……..12分

試題詳情

17、(本小題滿分12分)

試題詳情

解:(1)方法一:在6ec8aac122bd4f6e中,有6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

由正弦定理得:6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

  6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角,6ec8aac122bd4f6e                …………………………..5分

試題詳情

方法二:由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

即:6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

(2)由正弦定理得:6ec8aac122bd4f6e………………..7分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

             6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

             6ec8aac122bd4f6e                        …………………………..10分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

于是6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e的周長6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e。                  …………………………..12分

試題詳情

18、(本小題滿分12分)

 解:方法一:(1)證明:連結(jié)OC.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eBO=DO,AB=AD,6ec8aac122bd4f6eAO6ec8aac122bd4f6eBD.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eBO=DO,BC=CD,6ec8aac122bd4f6eCO6ec8aac122bd4f6eBD.        

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eAOC中,由已知可得AO=1,CO=6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

而AC=2,6ec8aac122bd4f6e,                   

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eAOC=90°,即AO6ec8aac122bd4f6eOC.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6eAO6ec8aac122bd4f6e平面BCD.

…………………………..4分

(2)取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,

由E為BC的中點(diǎn)知ME//AB,OE//DC.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.            

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eOME 中,EM=6ec8aac122bd4f6e AB=6ec8aac122bd4f6e,OE=6ec8aac122bd4f6eDC=1,                                    

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eOM是直角△AOC斜邊Ac上的中線,6ec8aac122bd4f6eOM=6ec8aac122bd4f6eAC=1,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e異面直線AB與CD所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e.   

…………………………..8分

(3)設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e                                    

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eACD中,CA=CD=2,AD=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,    6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e.      ……………..…..12分

方法二:(1)同方法一.

試題詳情

(2)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,0),D(一1,0,0),C(0,6ec8aac122bd4f6e,0),(0,0,l),E(6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e=(一1,0,1),6ec8aac122bd4f6e(一1,一6ec8aac122bd4f6e,0).

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,   6ec8aac122bd4f6e異面直線AB與CD所成角的大小為arccos6ec8aac122bd4f6e.                    

 

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e(3)解:設(shè)平面ACD的法向量為6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

令y=I,得6ec8aac122bd4f6e是平面ACD的一個法向量.                       

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)E到平面ACD的距離6ec8aac122bd4f6e  

試題詳情

19、(本小題滿分13分)

試題詳情

解:(1)6ec8aac122bd4f6e,切線的斜率為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e切線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            …………………..3分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e          …………………..6分

試題詳情

(2) 6ec8aac122bd4f6e                 …………………..8分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e                              …………………..11分

試題詳情

已知在6ec8aac122bd4f6e處, 6ec8aac122bd4f6e,故有6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

故當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e           …………………..13分

試題詳情

20、(本小題滿分13分)

試題詳情

解、(1)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e �、�                   …………………..2分

試題詳情

過原點(diǎn)垂直于6ec8aac122bd4f6e的直線方程為6ec8aac122bd4f6e  ②

試題詳情

解①②得6ec8aac122bd4f6e                                          

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對稱點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e                                             …………………..4分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e直線6ec8aac122bd4f6e過橢圓的焦點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e該焦點(diǎn)的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e             

試題詳情

從而6ec8aac122bd4f6e     故橢圓C的方程為6ec8aac122bd4f6e     …………………..6分

試題詳情

(2)設(shè)左特征點(diǎn)的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e,左焦點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e,可設(shè)直線PQ的方程為6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,消去6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

試題詳情

又設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e  �、�                  …………………..8分

試題詳情

因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的角平分線,所以6ec8aac122bd4f6e,    

試題詳情

即:6ec8aac122bd4f6e                                    …………………..10分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e代入上式化簡,得

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e    ④

將③代入④中,得

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

即左特征點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e                                    …………………..13分

試題詳情

21、(本小題滿分13分)

試題詳情

解:(1) 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列                     …………………..3分

試題詳情

(2)由(1)6ec8aac122bd4f6e,從而6ec8aac122bd4f6e            ………………….6分

試題詳情

(3)6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,不等式的左邊=7,不等式成立

試題詳情

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e                     

試題詳情

故只要證6ec8aac122bd4f6e,                   ………………….8分

如下用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:

試題詳情

①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e時,不等式成立;

試題詳情

②假設(shè)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e成立

試題詳情

  當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e

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  只需證: 6ec8aac122bd4f6e,即證: 6ec8aac122bd4f6e    ………………….10分

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6ec8aac122bd4f6e,則不等式可化為:6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上連續(xù), 6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e

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當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,有6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,所證不等式對6ec8aac122bd4f6e的一切自然數(shù)均成立

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綜上所述,6ec8aac122bd4f6e成立.                           ………………….13分

 

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同步練習(xí)冊答案
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