2006―2007學(xué)年度廣西南寧二中、桂林中學(xué)、玉林高中高三年級(jí)三校聯(lián)考

數(shù)學(xué)（文）試題

 

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題 共60分）和第Ⅱ卷（非選擇題 共90分），考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分.

 

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次概率

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的

1．已知集合中元素的個(gè)數(shù)為                             （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                       D．0或1或2

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2．函數(shù)的反函數(shù)為                                                                    （    ）

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       A．                               B．

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       C．                               D．

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3．已知向量，若的大小為                        （    ）

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       A．                                                     B．                  

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       C．                          D．

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4．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則c等于

                                                                                                                              （    ）

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       A．1                        B．2                        C．               D．

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5．“”是“直線與直線相互垂直”

   的                                                                                                                     （    ）

       A．充分必要條件                                    B．充分而不必要條件

       C．必要而不充分條件                             D．既不充分也不必要條件

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6．從6人中任選4人排成一排，其中甲、乙必入選，且甲必須排在乙的左邊（可以不相鄰），

   則所有不同的排法種數(shù)是                                                                                  （    ）

       A．36                      B．72                      C．144                     D．288

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7．等差數(shù)列為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中

   也是常數(shù)的是                                                                                                    （    ）

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       A．                     B．                    C．                    D．

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8．為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平側(cè)試的6000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了300名學(xué)生的成績(jī)

   進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，6000名學(xué)生成績(jī)的全體是                                 （    ）

       A．總體                                                  B．個(gè)體                  

       C．從總體中抽取的一個(gè)樣本                   D．樣本的容量

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9．方程的解所在區(qū)間是                                                                      （    ）

       A．（0，1）             B．（1，2）              C．（2，3）              D．（3，4）

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10．若正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)為，則的最小值為    （    ）

       A．4                        B．5                        C．6                        D．7

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11．已知若

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，那么自然數(shù)n的值為                                   （    ）

       A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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12．已知P是雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q、R分別是圓的最小值是                          （    ）

       A．7                        B．6                        C．5                        D．4

 

20070206

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上。

13．函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)等于                     .

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14．不等式的解集是                     .

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15．若的最大值為                     .

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16．已知，所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為                     .

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17．（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式

 

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18．（本小題滿分12分）已知

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   （1）求的最小正周期；

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   （2）若求的最大值及相應(yīng)的x的值.

 

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19．（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行三次投籃，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：

   （1）甲恰好投中兩次的概率；

   （2）乙至少投中兩次的概率；

   （2）甲、乙兩人共投中5次的概率.

 

 

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20．（本小題滿分12分）在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知

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   （1）求數(shù)列的公差和數(shù)列的公比；

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   （2）是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切自然數(shù)成立？若存在，求出a和b，若不存在，說明理由.

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)的原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA|：|A­1F1|=2：1

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求∠F1PF2的最大值；

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20070206
   （1）求p正確的m取值范圍；
   （2）求p正確且q正確的m的取值范圍.
 
 
 
 
 
 
 
 


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一、選擇題
1．A    2．B    3．D    4．B    5．B    6．B    7．C    8．A    9．C
10．B   11．B   12．C
二、填空題
13．                 －3
14．
15．2
16．
三、解答題
17．解：原不等式可化為
即
………………………………6分
當(dāng)…………8分
當(dāng)…………10分
當(dāng)…………12分
18．解：
………………6分
   （1）函數(shù)的最小正周期…………8分
   （2）
取得最大值.
最大值為………………12分
19．解：
   （1）甲恰好投中2次的概率為………………3分
   （2）乙至少投中2次的概率為…………7分
   （3）設(shè)甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次為事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為 ………………12分
20．解：
   （1）
解得（舍去）…………5分
   （2）假設(shè)存在a，b使得
即
…………9分
對(duì)于一切自然數(shù)
解得……………………12分
21．解：
   （1）設(shè)橢圓方程為，則
，
由題意得………………4分
故橢圓方程為………………6分
   （2）設(shè)，
…………10分
當(dāng)取到最大值，此時(shí)最大，故的最大為………………12分
22．解：由題設(shè)x1和x2是方程.
所以
當(dāng)………………3分
由題意，不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立的m的解集等價(jià)于不等式3的解集，由此不等式得
  ①
或②………………6分
不等式①的解為不等式②的解集為
因此，當(dāng)時(shí)，P是正確的…………7分
對(duì)函數(shù)，求導(dǎo)得
令
此一元二次方程的判別式
若的符號(hào)如下
x
+
0
+
因此，的根植.
若的符號(hào)如下
x
（）
+
0
－
0
+
因此，函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值
綜上述，當(dāng)且僅當(dāng)上有極值…………12分
由是正確的.
綜上，使p正確且q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是
…………………………14分

				
	

		



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