湖南省2009屆高三 十二校聯(lián)考 第二次考試  

文　科　數(shù)　學(xué) 試 卷    

 

總分：150分     時量：150分鐘     2009年4月5日


   

    
    

    
聯(lián)合命題
由
          
 隆回一中；澧縣一中；郴州一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中
 
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．全集U=R , A=6ec8aac122bd4f6e，B={6ec8aac122bd4f6e}， 則A6ec8aac122bd4f6e(CuB)=(  )


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      A． {6ec8aac122bd4f6e}             
   B． {6ec8aac122bd4f6e}


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C． {6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e}         
D． {6ec8aac122bd4f6e}


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2．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1, a3,
a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，則等比數(shù)列{bn}的公比6ec8aac122bd4f6e(   )
A ．1          
B．2         
 C．3          
D．4


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3．某小組有12名學(xué)生，其中男生8名，女生4名，從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生組成一興趣小組，則這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為（   ）


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A．6ec8aac122bd4f6e     B．6ec8aac122bd4f6e   C． 6ec8aac122bd4f6e      D． 6ec8aac122bd4f6e


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4.設(shè)6ec8aac122bd4f6e （   ）         

A．0        
　 B．1 
          C．2      　    D．3


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5．在樣本頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形面積的6ec8aac122bd4f6e,樣本容量為160,則中間一組頻數(shù)為（   ）


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A．32        
　 B．40     　　C．0.2     　   D．0.25


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6．已知實數(shù)x，y滿足6ec8aac122bd4f6e的最大值為（   ）


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      A．6ec8aac122bd4f6e         B．21          C．296ec8aac122bd4f6e        D．29


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7.某球與一個120°的二面角的兩個面相切于A、B，且A、B間的球面距離為6ec8aac122bd4f6e，則此球的表面積為（   ）                       



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A．6ec8aac122bd4f6e     　B．6ec8aac122bd4f6e         
 C．6ec8aac122bd4f6e          
 D．6ec8aac122bd4f6e


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8．將6ec8aac122bd4f6e的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到6ec8aac122bd4f6e的圖象，再將6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量6ec8aac122bd4f6e平移，得到6ec8aac122bd4f6e的圖象，則6ec8aac122bd4f6e=（   ）


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A．（6ec8aac122bd4f6e，1）     B．（-6ec8aac122bd4f6e，-1）       C．（6ec8aac122bd4f6e， 1）       D．（
6ec8aac122bd4f6e，-1）


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9.已知P是以F1、F2為焦點的橢圓6ec8aac122bd4f6e上一點，若6ec8aac122bd4f6e=0， 6ec8aac122bd4f6e=2，則橢圓的離心率為（  ）   


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A． 6ec8aac122bd4f6e        B． 6ec8aac122bd4f6e          C． 6ec8aac122bd4f6e          D． 6ec8aac122bd4f6e


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10. 給出下列命題：


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①如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意的6ec8aac122bd4f6e，滿足6ec8aac122bd4f6e，那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是周期函數(shù)；


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②如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e，那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)；


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③如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意的6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e （6ec8aac122bd4f6e是常數(shù)），那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e必為偶函數(shù). 
其中真命題有     (    )
（A）3個        
   （B）2個        
   （C）1個         
  （D）0個
 
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）


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二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)
11．若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的值為______


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12．由直線6ec8aac122bd4f6e上的一點向圓6ec8aac122bd4f6e引切線，則切線長的最小值為______


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13．若6ec8aac122bd4f6e，則


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6ec8aac122bd4f6e______   (用數(shù)字作答).


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14．將正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線AD與BC所成的角為               
    　　


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15.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e為常數(shù)，若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e存在最小值的充要條件是6ec8aac122bd4f6e


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(1)集合6ec8aac122bd4f6e=             
；


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  (2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為              
。
 


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三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
       在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.


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向量u =6ec8aac122bd4f6e v =6ec8aac122bd4f6e u∥v. 
    （I）求角B；


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    （Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e的最大值.


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17、（本小題滿分12分）


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設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為6ec8aac122bd4f6e，且各次射擊相互獨立。
（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。
 
 
 
 
 


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6ec8aac122bd4f6e18．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
 (１)求二面角B―A1D―A的大小；
（２）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？　　　若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.
 
 
 
 
 
 


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19、（本小題滿分13分）


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已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖像上的點6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為6ec8aac122bd4f6e．


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（1）若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e時有極值，求6ec8aac122bd4f6e的表達(dá)式；


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（2）函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，求實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.
 


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20. （本小題滿分13分）數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}中，6ec8aac122bd4f6e=8, 6ec8aac122bd4f6e=2,且滿足6ec8aac122bd4f6e(n∈N*).


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(1)求數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}的通項公式;          
(2)設(shè)6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|，求6ec8aac122bd4f6e;


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(3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e(n∈N*),6ec8aac122bd4f6e(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對任意n∈N*,均有6ec8aac122bd4f6e成立？若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
 
 


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21.（本小題滿分13分）如圖，點6ec8aac122bd4f6e為雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左焦點，左準(zhǔn)線6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e軸于點6ec8aac122bd4f6e，點P是6ec8aac122bd4f6e上的一點，已知6ec8aac122bd4f6e，且線段PF的中點6ec8aac122bd4f6e在雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左支上.


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（Ⅰ）求雙曲線6ec8aac122bd4f6e的標(biāo)準(zhǔn)方程；


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（Ⅱ）若過點6ec8aac122bd4f6e的直線6ec8aac122bd4f6e與雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左右兩支分別交于6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e兩點，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，求直線6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e的取值范圍. 


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6ec8aac122bd4f6e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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一、選擇題：（本大題共10個小題；每小題5分，共50分。）
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
D
C
A
B
C
B
D
B
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）
11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e
三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）
16.解：（I）∵u∥v，∴即6ec8aac122bd4f6e------（2分）
    又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------（5分）
  （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e------------------------（7分）
    6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------（10分）
    又6ec8aac122bd4f6e
    ∴當(dāng)A－6ec8aac122bd4f6e=0，即A= 6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e--------------（12分）
17. 解：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨立，且P（A）＝6ec8aac122bd4f6e，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為
6ec8aac122bd4f6e  
------------------------（5分）
（Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有
6ec8aac122bd4f6e
由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為
6ec8aac122bd4f6e    
18. 解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM
∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）
  平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， 
 6ec8aac122bd4f6e 
6ec8aac122bd4f6e, 

即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e------------------------（6分）
（2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點，證明如下：
∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F
，F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----（9分）
同理可證EF⊥BD,        
∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）
∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯一------------------------（12分）
解法二：（1）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標(biāo)系得
C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）
D（0，0，1）  E（1，0，2）              
------------------------（2分）
6ec8aac122bd4f6e  設(shè)平面A1BD的法向量為6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e
平面ACC1A1­的法向量為6ec8aac122bd4f6e=（1，0，0）  ------------------------（4分）
6ec8aac122bd4f6e
即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e  ------------------------（6分）
（2）在線段AC上存在一點F，設(shè)F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD

欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------（9分）
6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點------------（12分）
19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e，    -----------------（2分）
因為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處的切線斜率為-3，
所以6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，------------------------（3分）
又6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e。------------------------（4分）
函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e時有極值，所以6ec8aac122bd4f6e，-------（5分）
解得6ec8aac122bd4f6e，------------------------------------------（7分）
所以6ec8aac122bd4f6e．------------------------------------（8分）
（2）因為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）
則6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，
所以實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．----------------------------------（13分）
20.解： (1)由6ec8aac122bd4f6e知，數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,則d=6ec8aac122bd4f6e,
故6ec8aac122bd4f6e.------------------------（4分）
(2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故
當(dāng)n≤5時，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------（6分）
當(dāng)n>5時，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--（8分）
(3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,
所以6ec8aac122bd4f6e,------（10分）
從而6ec8aac122bd4f6e>0.
----------------------（11分）
故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因6ec8aac122bd4f6e是數(shù)列中的最小項，要使6ec8aac122bd4f6e恒成立，則只需6ec8aac122bd4f6e成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
故適合條件的m的最大值為7. ------------------------（13分）
21. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e），
則6ec8aac122bd4f6e，
6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（2分）
又6ec8aac122bd4f6e在雙曲線上，∴6ec8aac122bd4f6e．
聯(lián)立①②③，解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．∴雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e．--------（5分）
注：對點M用第二定義，得6ec8aac122bd4f6e，可簡化計算．
（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，m：6ec8aac122bd4f6e，則
由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．--------------------（7分）
由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．
∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．
由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，---------------------（9分）
消去6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
得6ec8aac122bd4f6e．------------------------（10分）
∵6ec8aac122bd4f6e，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（11分）
6ec8aac122bd4f6e
 
 

				
	

		



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