2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練

數(shù) 學(xué) 試 卷（文 科）

第一卷：選擇題

一．選擇題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）

1．若集合，，則等于（    ）

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A．              B．              C．        D．

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2．“”是“直線和直線互相垂直”的（    ）

A．充分而不必要條件          B．必要而不充分條件

C．充要條件                          D．既不充分也不必要條件

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3．設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列｛an｝前8項(xiàng)的和為（    ）

A．128               B．80          C．64          D．56

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4．函數(shù)，若f(a)=2，則的值為（    ）

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A．3            B．0            C．         D．

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5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（    ）

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A．                     B．             C．             D．

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6．如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1

與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（   ）

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A．            B．               C．                    D．

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7.將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸是直線則的一個(gè)可能取值是

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  A.             B.             C.          D.

 

 

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8. 函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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  A.                        B.

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  C.                            D.

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9.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為

  A.100               B.110                C.120           D.180

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10.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：

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①②③④其中正確式子的序號(hào)是

  A.①③               B.②③              C.①④           D.②④

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11．定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（    ）

A．2            B．3            C．6            D．9

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12．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（    ）

A．11010           B．01100            C．10111            D．00011

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二．填空題(4×4′=16分)：

13．若二項(xiàng)式的展開式中含的是第三項(xiàng)，則n的值是       

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14．已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值為            

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15．已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，則a=             .

 

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16.在長(zhǎng)度為 a 的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將其分成三段，則它們可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為             

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三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．已知函數(shù).

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（II）當(dāng)a<0且x[0, π]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[3, 4]，求a+b的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．甲、乙兩條輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円沟竭_(dá)的時(shí)間是等可能的，如果甲船停泊的時(shí)間是一小時(shí)，乙船停泊的時(shí)間是兩小時(shí)，求它們中任何一艘船都不需要等侯碼頭空出的概率？

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。

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（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A―BE―P和的大小。

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20．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù).

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   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)上的單調(diào)性；

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   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最大值.

 

 

 

 

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21．己知雙曲線C:過點(diǎn)A()作直線  與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，若PQ的長(zhǎng)等于雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，求直線的斜率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本題滿分分）已知數(shù)列滿足：且，．

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（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

西工大附中2009屆高考數(shù)學(xué)模擬試題（四）（文）

試題詳情

一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= ,

當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時(shí)以上到達(dá)，即

 

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時(shí)以上到達(dá)，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

              又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當(dāng)

    當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時(shí)取得最大值f（1）=2.

    當(dāng)時(shí)取得最大值.

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        2. 
 
        
  
 
        
 
        
  
  
  
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          2. 
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
          所以，函數(shù)上的最大值為
           
          21.
解:設(shè):代入得  設(shè)P(),Q
           
          整理， 此時(shí)，
          22．解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，． ……………2分
          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
          ；                   
………………4分
          當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
          ．                    
……………………6分
          因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．  ……… 7分
          （注：如遇考生用數(shù)學(xué)歸納法推證通項(xiàng)公式，可酌情給分）
          （Ⅱ），                     
………………8分
            ……（1）
          （2）
          （1）、（2）兩式相減，
          得   
…………10分
          ．
             ．                  
……………………12分
           
           
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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