江蘇省漆橋中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)練習(xí)（5）

1、已知集合，則=        .

2、等比數(shù)列中，若，，則的值為         .

3、已知向量和的夾角為，，則　 　 　.

4、若函數(shù)=，且，則=___  ___.

5、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足的的值為       ．

6、對于?足的實(shí)數(shù)，使恒成立的取值范圍_      _.

7、若，且，則______    .

8若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .

9、  已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      ．

10、△ABC中，，，則的最小值是        ．

11、扇形半徑為，圓心角∠AOB＝60°，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．則的值為        ．

12、已知函數(shù)，，直線x＝t（t∈）與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是      ．

13、若數(shù)列滿足，且，則        ．

*14、對于任意實(shí)數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即“[]是不超過的最大整數(shù)” ．在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[]是在點(diǎn)左側(cè)的第一個整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時[]就是．這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么

=__________．

15、在△ABC中,，.

（1）求的值； （2）設(shè)△ABC的面積，求BC的長.

16、為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A、B孔的面積忽略不計(jì)）？

17、在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．

（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積；

（3）試在上找一點(diǎn)，使得平面．

漆橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)練習(xí)（5）

1、     2、-3      3、7     4、11      5、     6、  

7、     8、或     9、     10、    11、   

12、      13、       14、8204

15、解：由，得，

由，得

所以     ---------7分

由得,

由（1）得，故

又,

故

所以                       --------------14分

17、解：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則，其中為比例系數(shù)，

依題意，即所求的a,b值使y值最小。

根據(jù)題意，有---4分

得，

于是    -------10分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，y達(dá)最小值。這時，

故當(dāng)a=6米，b=3米時流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。              ---------14分

18、（1）證明：為中點(diǎn) 

                ，

又直三棱柱中：底面底面，

，平面，

平面 ．

在矩形中：，

  ，

 ，即，       

 ，平面；         -----------5分

（2）解：平面 

                                  =；     -------10分

（3）當(dāng)時，平面．

證明：連，設(shè)，連，

  為矩形，為中點(diǎn)，

為中點(diǎn)，，

平面，平面 

 平面．                                                 ------16分