江蘇省漆橋中學2009年高三數(shù)學練習（4）

1.集合　　    ．

2.“”是“”的　　      　條件．

3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，則A等于_______．

4.已知>0，若平面內(nèi)三點A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則=___ ____.

5.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點,若，則=___________.

6.閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是        .

7已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=________.

8.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為__    .

9.如圖，已知球O點面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，

ABBC，DA=AB=BC=，則球O點體積等于___________.

10.定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值為           .

11.在平行四邊形中，與交于點是線段中點，的延長線與交于點．若，，

則__________.

12. 設{a_n}是正項數(shù)列，其前n項和S_n滿足：4S_n=(a_n-1)(a_n+3),

則數(shù)列的通項公式=       .

13.若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點、與點、，則三角形面積之比為：. 若從點O所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點、與點、和、，則類似的結(jié)論為：__ 

14.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為_______.                                                                                                    15.已知向量,,.

（1）若,求；（2）求的最大值.

16．如圖所示,在直四棱柱中,

DB=BC,,點是棱上一點.

（1）求證：面；（2）求證：；

（3）試確定點的位置,使得平面平面.

17.已知圓O:x²+y²=2交x軸于A，B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點P的坐標為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；

*（3）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合）,直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

漆橋中學高三數(shù)學練習（4）

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

15. 解：（1）因為,所以…………（3分）

     得 （用輔助角得到同樣給分）              ………（5分）

     又,所以=           ……………………………………（7分）

（2）因為    ………………………（9分）

=                     …………………………………………（11分）

所以當=時, 的最大值為5＋4=9               …………………（13分）

故的最大值為3                     ………………………………………（14分）

16. （1）證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以         …………………（3分）

而,,所以面  ………（4分）

（2）證明：因為, 所以       ……（6分）

又因為,且，所以    ……… ……（8分）

而，所以               …………………………（9分）

（3）當點為棱的中點時,平面平面…………………（10分）

取DC的中點N,,連結(jié)交于,連結(jié).

因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,

所以……………（12分）

又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,

因為OM?面DMC₁,所以平面平面………………………（14分）

17. 解：（1）因為,所以c=1……………………（2分）

 則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………（4分）

（2）因為（1,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x（6分）

又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直線與圓相切……………………………………………………（9分）

（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切              ………（10分）

證明:設（）,則,所以,,

所以直線OQ的方程為                     ……………（12分）

所以點Q（－2,）                                    ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直線始終與圓相切……（15分）