2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬十二

參考公式：

如果事件互斥，那么                                   球的表面積公式

                                   

如果事件相互獨立，那么                            其中表示球的半徑

                                         球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么         

次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第一部分 選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（    ）。

A．1          B．3            C．4            D．8

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2  復(fù)數(shù)的值等于       （    ）

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   A．1         B．－1       C．         D．

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3．設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則等于     （    ）

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   A．        B．        C．         D．

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4．函數(shù)的圖象大致是                        （    ）

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5．設(shè)等差數(shù)列的公差為2，前項和為，則下列結(jié)論中正確的是              （　　）

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       A．                    B． 

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       C．                 D．

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6．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“同族函數(shù)”共有                                               （    ）

A．7個                      B．8個               C．9個                D．10個

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7．6支簽字筆與3本筆記本的金額之和大于24元，而4支簽字筆與5本筆記本的金額之和小于22元，則2支簽字筆與3本筆記本的金額比較結(jié)果是                                                      （    ）

   A．3本筆記本貴           B．2支簽字筆貴        C．相同    D．不確定

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8．球面上有三點，其中任意兩點的球面距離都等于球的大圓周長的，經(jīng)過這三點的小圓的周長為，則這個球的表面積為                                                                                          （    ）

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       A．               B．                 C．               D．

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9．如圖，在中，，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 （    ）

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   A．       B．

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   C．     D．

 

 

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10．下圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（    ）。

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A．，           B．，    

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 C．，            D．， 

第二部分 非選擇題（共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11.設(shè)向量與的夾角為，，，

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則　　　　　．

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12.如圖,一條直角走廊寬為1.5m，一轉(zhuǎn)動靈活的平板手推車，其平

板面為矩形，寬為1m.問:要想順利通過直角走廊，平板手推車的長

度不能超過            米.

 

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13．如圖，在正方體ABCD―A1B1C1D1中，點M

是BC的中點，則D1B與AM所成角的余弦值

是                              ．

 

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14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 直線被圓所截得的弦長為                ．

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15．(幾何證明選講選做題) 15、如圖，⊙O的直徑=6cm，是延

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長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接，

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若30°，PC =            。

 

 

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三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（本題滿分12分）將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，問：

（I）共有多少種不同的結(jié)果？

（II）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？

（III）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．

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   （1）求當(dāng)時的解析式；

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   （2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

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   （3）若且，證明：.

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）在四棱錐中，,,

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*底面, ，直線與底面

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成角，點分別是的中點．

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（１）求二面角的大�。�

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（２）當(dāng)的值為多少時，為直角三角形.

 

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19．（本小題滿分14分）已知在軸上有一點列：

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，點分有向線段所成的比為，其中，為

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常數(shù)，.    

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（１）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

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（２）設(shè)，當(dāng)變化時，求的取值范圍.

 

 

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20．（本小題滿分14分）在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機艇以40km/h的速度從O港出發(fā)，先沿東偏北的某個方向直線前進(jìn)到達(dá)A處，然后改向正北方向航行，總共航行30分鐘因機器出現(xiàn)故障而停在湖里的P處，由于營救人員不知該機艇的最初航向及何時改變的航向，故無法確定機艇停泊的準(zhǔn)確位置，試劃定一個最佳的弓形營救區(qū)域（用圖形表示），并說明你的理由.

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分14分）如圖，設(shè)的面積為，已知．

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   （1）若，求向量與 的夾角的取值范圍；

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   （2）若，且，當(dāng)取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求

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以為中心，為一個焦點且經(jīng)過點的橢圓方程．

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一．選擇題：CADDC  CBCAC

解析：1.解：，，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個。故選擇答案C。

2．只要注意到，即可迅速得到答案.

3.特殊值法, 令, 得.

4.應(yīng)注意到函數(shù)是奇函數(shù), 可排除A, B選項, 代數(shù)值檢驗即得D.

5.可理解為首項是，公差是的等差數(shù)列，故

6.由題意知同族函數(shù)的定義域非空, 且由中的兩個(這里和中各有一個), 或三個, 或全部元素組成, 故定義域的個數(shù)為.

7.設(shè)簽字筆與筆記本的價格分別是, 2支簽字筆與3本筆記本的金額比較結(jié)果是, 即

   ,已知,,在直角坐標(biāo)系中畫圖,可知直線的斜率始終為負(fù), 故有, 所以選B

8.由已知得小圓半徑, 三點組成正三角形, 邊長為球的半徑, 所以有

, , 所以球的表面積.

9.設(shè), 則在橢圓中, 有,  ,  而在雙曲線中, 有

    , ,  ∴

10. 解：5個有效分為84，84，86，84，87；其平均數(shù)為85。利用方差公式可得方差為1.6．

二．填空題：11、；  12、；  13、；  14、；15、；

解析：

11.解：設(shè)向量與的夾角為且∴，則=.

12. 設(shè), 則有,

 根據(jù)小車的轉(zhuǎn)動情況,  可大膽猜測只有時, .

13. 設(shè)正方體的棱長為, 過點作直線交的延長線于, 連, 在中, , , , ∴

14. 解：把直線代入得

，弦長為

15.解：連接，PC是⊙O的切線，∴∠OCP=Rt∠．

∵30°，OC==3， ∴，即PC=．

三．解答題：

16.解: （I） 共有種結(jié)果　　　　　　………………4分　

（II） 若用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有：

（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），

（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）

共12種．                                     　 ………………8分

�。↖II）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是：P＝ 　　   …………12分

 

17．（１）若，則， ∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

∴     ----------3分

（２）當(dāng)時，．   --------------6分

顯然當(dāng)時,;當(dāng)時,，又在和處連續(xù)，

∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).   -----------8分

（3）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，且，

∴當(dāng)時，有，------------------10分

又當(dāng)時，得且， 即

∴   即得.    ----------12分

 

18．（１）由已知,  得平面, 

又,   ∴平面, 

∴為二面角的平面角.    ----------3分

由已知,  得,

∵是斜邊 上的中線, 

∴為等腰三角形,  ,

即二面角的大小為.    -------------7分

（２）顯然.  若, 則平面, 

而平面，故平面與平面重合，與題意不符.

由是，則必有，

連BD，設(shè)，由已知得，從而，

又，∴，得，

故平面，                      -----------10分

∴，又，∴平面,  ∴，反之亦然.

∵   ∴ ,  ∴∽  -------12分

∴.    --------14分

 

19．（１）由題意得，

   -----------3分

又， ∴數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，-----------6分

∴   --------------7分

（2）∵,

  ∴，     ---------12分

∴當(dāng)時，   ------------14分

20．以為原點，湖岸線為軸建立直角坐標(biāo)系，  設(shè)OA的傾斜角為，點P的坐標(biāo)為,

    ，則有　               ………………3分

              -------------7分

    由此得 -------------9分

即 -------------12分

故營救區(qū)域為直線與圓圍城的弓形區(qū)域.(圖略)--------14分

21．（１）由題意知，   可得．--------2分

∵， ∴，  有 ．  --------4分

（２）以為原點，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，點的坐標(biāo)為，                    -------5分

∵ ，  ∴， ．  -------6分

∴,  ∴． ------8分

設(shè)，則當(dāng)時，有．

∴在上增函數(shù)，∴當(dāng)時，取得最小值，

從而取得最小，此時 ．    ---------------------11分

設(shè)橢圓方程為，

則，解之得，故 ．--------14分


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