1、ABCD是一個四面體，在四個面中最多有幾個是直角三角形（    ）

A、1                B、2               C、3                  D、4

2、設，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，“⊥α”是“⊥m且⊥n”的（    ）

A、充分不必要條件                      B、必要不充分條件    

C、充分必要條件                        D、既不充分也不必要條件

3、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：

①若mα、n∥β，則m∥n             ②若m∥α、n∥β，則α∥β

③若α∩β=n、m∥n，則m∥α且m∥β    ④若m⊥α、m⊥β，則α∥β

其中真命題的個數(shù)是（    ）

A、0               B、1                C、2                D、3

4、在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，則點A到平面A₁BC的距離為（    ）

A、         B、           C、             D、

5、一條直線與平面所成的角為（），則此直線與這個平面內(nèi)任意一條直線所成的角中最大角是（   ）

A、          B、            C、            D、 

6、下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（    ）

7、橢圓的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使左端點A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰好是該橢圓的右焦點，則此二面角的大小為（    ）

A、     B、     C、     D、

8、對于任意的直線與平面α,在平面α內(nèi)必有直線m,使得直線m與直線(     )

A、垂直     B、平行     C、相交      D、互為異面直線

9、如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直.以上四個命題中，不正確命題的序號是（    ）

A、①②③         B、①②                                 

C、③④           D、①②④

10、△ABC的AB邊在平面α內(nèi)，C在平面α外，AC和BC分別與面α成30°和45°的角，且平面ABC與平面α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值為（    ）

A、1              B、            C、       D、1或

新洲一中、紅安一中、麻城一中三校協(xié)作體3月份月考

高二3月月考

數(shù)  學  答  卷

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11、正方體的一條對角線與正方體的棱可以組成        對異面直線.

12、把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折起，使A、C的距離等于a，則異面直線AC和BD的距離為       .

13、兩個棱長均為a的正三棱錐底面重合構(gòu)成一個六面體，兩個棱長均為a的正四棱錐底面重合構(gòu)成一個八面體.

（1）（文科做）六面體與八面體的體積之比為          

（2）（理科做）六面體與八面體的內(nèi)切球的半徑之比為          

14、已知平面α∥平面β，P是平面α、β外的一點，過P點的兩條直線PA、PB分別交平面α于A、B，交平面β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，則CD的長為         

15、如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α、CD⊥α垂足分別為B、D，

若增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有：①AC⊥β；                      

②AC與α、β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射

影在同一條直線上；④AC∥EF.那么上述幾個條件中

能成為增加條件的是        （填上你認為正確

的所有答案序號）

16、（本小題滿分12分）已知：三個平面兩兩相交，有三條交線，且其中兩條交線交于一點.求證：這三條交線交于一點.

17、（本小題滿分12分）如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=直線.

（1）求證：BC∥；

（2）試判斷MN與平面PAD是否平行？并證明你的結(jié)論.

18、（本小題滿分12分）如圖，已知空間四邊形PABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，且PA=1，AN=BN=CN=

（1）求證：PB⊥AC；     （2）求點A到平面PBC的距離.

19、（本小題滿分12分）如圖（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如圖（2）

（1）求二面角G-EF-D的大��；

（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

20、（本小題滿分13分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F，（1）指出F在A₁D₁上的位置，并說明理由；（2）求直線A₁C與DE所

成的角的余弦值；（3）設P為側(cè)面BCC₁B₁上的動點，且AP=，試指出動點P的軌跡，并求出其軌跡所表示的曲線的長度.

21、（本小題滿分14分）如圖，長方體AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G

分別為棱DD₁、D₁C₁、BC的中點，

（1）試在底面A₁B₁C₁D₁上找一點H，使EH∥平面FGB₁；

（2）求四面體EFGB₁的體積.                   

    新洲一中、紅安一中、麻城一中三校協(xié)作體2009年3月月考

高二數(shù)學答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

B

A

D

C

A

B

D

11、正方體的一條對角線與正方體的棱可以組成   6  對異面直線.

12、把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折起，使A、C的距離等于a，則異面直線AC和BD的距離為     .

13、兩個棱長均為a的正三棱錐底面重合構(gòu)成一個六面體，兩個棱長均為a的正四棱錐底面重合構(gòu)成一個八面體.

（1）（文科做）六面體與八面體的體積之比為  1:2 

（2）（理科做）六面體與八面體的內(nèi)切球的半徑之比為  2:3 

14、已知平面α∥平面β，P是平面α、β外的一點，過P點的兩條直線PAC、PBD分別交平面α于A、B，交平面β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，則CD的長為20或4

15、如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α、CD⊥α垂足分別為B、D，

若增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有：①AC⊥β；                      

②AC與α、β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射

影在同一條直線上；④AC∥EF.那么上述幾個條件中

能成為增加條件的是 ①  ③ （填上你認為正確

的所有答案序號）

16、（本小題滿分12分）已知：三個平面兩兩相交，有三條交線，且其中兩條交線交于一點.求證：這三條交線交于一點.

已知：（如圖）α∩β=a，β∩r=b，r∩α=c，a∩b=A

求證：a、b、c交于一 點

證明：α∩β=a

      a∩b=A      A∈a

17、（本小題滿分12分）如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=直線.

（1）求證：BC∥；

（2）試判斷MN與平面PAD是否平行？并證明你的結(jié)論.

（1）證明：由已知    BC//AD

              AD平面PAD

               BC//

（2）平行

延長CM，DA交于Q，連接PQ，易證M為CQ的中點，又N為PC的中點，

∴MN//PQ

∴MN//平面PAD

（兩小題各6分）

18、（本小題滿分12分）如圖，已知空間四邊形PABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，且PA=1，AN=BN=CN=

（1）求證：PB⊥AC；     （2）求點A到平面PBC的距離.

（1）略

（2）由體積變換可求得A到平面PBC的距離為

（兩小題各6分）

19、（本小題滿分12分）如圖（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如圖（2）

（1）求二面角G-EF-D的大小；

（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

（1）解：設平面FEG交于AD于H點易知

H為AD的中點，∠DFH為二面角G-EF-D的

平面角，可求得∠DFH=45°

（2）取PB的中點Q，易證PC⊥平面ADEQ

（兩小題各6分）

20、（本小題滿分13分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F，（1）指出F在A₁D₁上的位置，并說明理由；（2）求直線A₁C與DE所

成的角的余弦值；（3）設P為側(cè)面BCC₁B₁上的動點，且AP=   ，試指出動點P的軌跡，并求出其軌跡所表示的曲線的長度.

（1）略，F(xiàn)為A₁D₁的中點

（2）建立空間直角坐標系可求得其余弦值為

（3）由AP²=AB²+BP²           BP²=       BP=

∴P點軌跡為以B為圓心，為半徑的圓，在側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的部分，即圓的的一段弧，其長度L=×2

[（1）（2）兩小題各4分，第（3）小題5分]

21、（本小題滿分14分）如圖，長方體AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G

分別為棱DD₁、D₁C₁、BC的中點，

（1）試在底面A₁B₁C₁D₁上找一點H，使EH∥平面FGB₁；

（2）求四面體EFGB₁的體積.                   

（1）解：取AD的中點M

連A₁M，MG

易知A₁M∥B₁G

取A₁D₁的中點N，

易知DN∥A₁M

再取ND₁的中點H，

易證HE∥DN，所以HE∥B₁G

故EH∥平面FGB₁

所以H為A₁D₁的四等分點，且HD₁=

（2）V_E-B1FG=V_H―B1FG=V_G-HB1F

=?S△HFB₁?AA₁

=

（每小題7分）