秘密★啟用前

2009年重慶一中高2010級3月月試

 數(shù) 學(xué)(文科)試 題 卷 2009.3

 數(shù)學(xué)試題共3頁。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)

1.設(shè)={長方體},={正方體},={正四棱柱},則(   )

  A.                         B.      

C.                         D.

2.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的(   )

  A.內(nèi)心            B.垂心           C.外心            D.重心

3.下列等式中不正確的是(   )

  A.                       B.    

C.                     D.

4.一個與球心距離為1的平面截球所得截面的面積為,則球的表面積為(   )

  A.            B.           C.           D.

5.正方體ABCD―A1B1C1D1中,A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是(   )

  A.90°              B.60°            C.45 °            D.30°

6.A,B,C,D,E五人并排站在一排,如果C必須站在D的右邊(C,D可以不相鄰),那么不同的排法共有(   )種.

  A.24               B.60            C.90              D.120

7.安排5名歌手的演出順序時,要求某名歌手不第一個出場,另一名歌手不最后一個出場,不同排法的種數(shù)是(   )

  A.78               B.72             C.39               D.36

8.正方體ABCD―A1B1C1D1中,P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點,那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是(   )

  A.三角形           B.四邊形        C.五邊形           D.六邊形

9.設(shè)直線的方程是,從1, 2, 3, 4, 5這五個數(shù)中每次取出兩個不同的數(shù)作為的值,則所得不同直線的條數(shù)是(   )

  A.20               B.19            C.18                D.16

  的中點,EF⊥CF,則直線AB與平面ACD所成角為

  (   )

  A.30°              B.60°

  C.         D.90°

11.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1

中,AB=1,AA1=,則A、C兩點間的球面距離為(   )

  A.               B.              

C.            D.

  E為AB的中點,將△ADE與△BEC分別沿ED、EC

  向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P―DCE的

  外接球的體積為(   )

  A.           B.

  C.            D.

 

 

二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)

13.若水平放置的正方形ABCD的邊長為,用斜二測畫法得正方形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′, 則四邊形A′B′C′D′的面積為         .

14.已知球的內(nèi)接正方體的棱長為,那么球的體積等于         .

15.有8本互不相同的書,其中數(shù)學(xué)書3本,英語書2本,其它書3本,若將這些書排成一排放在書架上,則數(shù)學(xué)書恰好排在一起,英語書也恰好排在一起的排法共有     

  種(結(jié)果用數(shù)值表示).

16.下面是關(guān)于三棱錐的四個命題:

  ①底面是等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等且頂點在底面內(nèi)的射影在底面三角形內(nèi)的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形,側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側(cè)棱與底面所成的角都相等,且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中,真命題的編號是          (寫出所有真命題的編號)

 

 

 

 

 

17.如圖,在三棱錐S―ABC中,∠SAB=∠SAC=

∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.

  (1)證明:SC⊥BC;

  (2)求三棱錐B―SAC的體積VB―SAC.

 

 

 

 

 

18.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

  求: (1)可以組成多少個三位數(shù);

     (要求列式并計算出結(jié)果)

 

 

 

19.如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=3, BC=4,

  AB=5, AA1=4,點D是AB的中點.

  (1)求證:AC1//平面CDB1;

  (2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

 

 

 

20.如圖,在三棱錐S―ABC中,△ABC是邊長為4的

  正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,

  M為AB的中點.

  (1)求SB與平面ABC所成的角;

  (2)求點B到平面SCM的距離.

 

 

 

 

21.如圖,在四棱錐P―ABCD中PA⊥平面ABCD,四

  邊形ABCD是矩形,PA=AD=,M、N分別是AB、

  PC的中點.

  (1)求面PCD與底ABCD所成二面角的大小;

  (2)求證:MN⊥平面PCD;

  (3)當(dāng)AB的長度變化時,求異面直線PC與AD所

成角的取值范圍.

  • 
   
    
    
    
    
    
    M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱
    側(cè)面過棱CC1到M的最短踐線長為,設(shè)這條
    最短路線與CC1的交點為N.求:
    (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;
    (2)PC和NC的長;
    (3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的
      大小(用反三角函數(shù)表示).
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    文本框: 班次             姓名             順序號            考號              
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 




在在在在


是在


 文本框: 班次             姓名             順序號            考號              
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 




在在在在


是在


2009年重慶一中高2010級月考
      數(shù)學(xué)（文科）答題卷 2009.3
       
     
    二.填空題.(每題4分,共16分)
    題號
    13
    14
    15
    16
    答案
     
     
     
     
     
    三.解答題.(共74分)
    17.(13分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    18.(13分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    19.(12分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    20.(12分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    21.(12分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    文本框:                           班次             姓名             順序號             考號             
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―   
      

    22.(12分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    秘密★啟用前
    2009年重慶一中高2010級月試（本部）
       數(shù)學(xué)(文科)試題卷答案 2009.3
     
    一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    B
    D
    B
    D
    B
    A
    D
    C
    D
    B
    C
     
    二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)
      13.         
14.        15.
1440        
16.①④
     
    三.解答題.(共74分)
      17.(1)證明:∵∠SAB=∠SAC=90°
    ∴SA⊥AB.  SA⊥AC.  又AB∩AC=A
    ∴SA⊥平面ABC.
    由∠ACB=90°, 即BC⊥AC.由三垂線定理得SC⊥BC.
       (2)解:由(1)知,SA⊥平面ABC.
    ∴VB-SAC=VS-ABC=S△ABCSA=
     
      18.解:(1)
       (2)法一:
        
法二:
        答:可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)100個,可組成無重復(fù)數(shù)的三位奇數(shù)48個.
     
      19.(1)證明:設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE.
    ∵D是AB的中點,E是BC1的中點. ∴DE//AG.
    ∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1
    ∴AC1//平面CDB1.
       (2)解:∵DE//AC1,
∴∠CED或其補角為AC1與B1C所成的角.
    由已知易得AC1=5,
AB=5, CB1=.
    在△CED中,ED=AC1=, CD=AB=, CE=CB1=
    ∴.
    ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.
      20.解:(1)取AC中點D,連SD, SA=SC,有SD⊥AC.
    ∵平面SAC⊥平面ABC.  ∴SD⊥平面ABC  
    ∴DB為SB在平面ABC內(nèi)的射影
    故∠SBD為直線SB平靜平面ABC所成的角.
    在Rt△SDB中,由已已知可求得SD=2, DB=
    ∴∠SBD=30°.  即直線SB與平面ABC所成的角為30°.
       (2)在Rt△SDE中,, CM是邊長為4的正△ABC的離線
    ∴CM=    ∴
    設(shè)點B到平面SCM的距離為
    由, SD⊥平面ABC.
    得    ∴
    即點B到平面SCM的距離為.
     
      21.解:(1)∵PA⊥平面ABCD, CD⊥AD,  ∴PD⊥CD.
    故∠POA是平面PCD與底面ABCD所成二面角的平面角.
    在Rt△PAD中, PA⊥AD,
PA=AD.
    ∴∠PDA=45° 即為所求.
       (2)取PD中點E,連結(jié)AE、EN, 又M、N分別是AB、PC的中點.
    ∴, .  ∴AMNE為□     ∴MN//AE.
    在等腰Rt△PAD中,AE是斜邊的中心.  ∴AE⊥PD.
    又CD⊥AD, CD⊥PD.   
∴CD⊥平面PAD.  ∴CD⊥AE
    又PD∩CD=D.   ∴AE⊥平面PCD.   ∴MN⊥平面PCD.
       (3)∵AD//BC又由三垂線定理知PB⊥BC.  ∴∠PCB為銳角
    ∴∠PCB為異面直線PC―AD所成的角.
    設(shè). 則
    ∵,   ∴
    又∵∠PCB為銳角    ∴∠PCB
    故異面直線PC、AD所成的角的范圍是.
     
     
     
     
      22.解:(1)正三棱柱ABC―A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,
    其對角線長為.
       (2)將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點P運
        動到點P1的位置,連結(jié)MP1,則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路線,設(shè)PC=,則P1C=,在Rt△MAP1中,由勾股定理=29, 解得
        .  ∴PC=P1C=2.
        ∵    ∴
       (3)連結(jié)PP1,則PP1就是平面NMP與平面ABC的交線,作NH⊥PP1于H,
        又CC1⊥平面ABC,連結(jié)CH,由三垂線定理CH⊥PP1.
        ∴∠NHC就是平面NMP與平面ABC所成二面角的平面色.(銳角)
        在Rt△PHC中, ∵PCH=∠PCP1=60°   ∴CH=PC=1
        在Rt△NCH中,
        故平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小為
     
    
				
	
    
		
    


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