山東省濱州市2009年3月一模

數(shù)學試題(理科)     2009.3

本試卷共4頁,分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.考生作答時,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

注意事項:

1. 答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號考試科目填寫在答題卡上.

2. 第Ⅰ卷選擇題每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.(注意:為方便本次閱卷,請將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在另一張答題卡上)如需改動,用橡皮擦干凈后,再改涂其他答案標號.

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

 (1) “|x|<2”是“”的

A.充分而不必要條件          B.必要而不充分條件

 

C.充要條件                       D. .既不充分也不必要條件

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 (2)等差數(shù)列中,,,則的值為

    A.15              B.23                C.25               D.37

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(3) 已知是實數(shù),是純虛數(shù),則=

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A.1         B.-1       C.    D.-

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(4)△ABC中,,則△ABC的面積等于

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       A.              B.                C.                D.

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(5)已知,則的圖象

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A.與的圖象相同                     B.與的圖象關于軸對稱  

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C.向左平移個單位,得到的圖象     D.向右平移個單位,得到的圖象

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(6)設函數(shù)則導函數(shù)的展開式項的系數(shù)為

A.1440         B.-1440          C.-2880         D.2880

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(7)在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為

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A.32             B.0.2              C.40           D.0.25

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(8)已知直線交于A、B兩點,且,其中O為原點,則實數(shù)的值為

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A.2          B.-2                C.2或-2       D.

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(9)執(zhí)行如圖的程序框,輸出的A為

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A.2047       B.2049       C.1023      D.1025

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(10)設、是兩個不同的平面,為兩條不同的直線,命題p:若平面,,,則;命題q:,,則,則下列命題為真命題的是            (    )

A.p或q               B.p且q  

C.┐p或q         D.p且┐q

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(11)已知點,,動圓與直線切于點,過、與圓相切的兩直線相交于點,則點的軌跡方程為

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(12)設函數(shù)表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)

的值域為

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A .      B .      C .     D .

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

注意事項:

⒈ 第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題.

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⒉ 第Ⅱ卷所有題目的答案,使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆書寫,字體工整,筆跡清楚.

⒊ 請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把答案直接填寫在答題卡上相應題號后的橫線上.

(13)已知正數(shù)滿足,則的最小值為                  ;

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(14)由曲線y和直線x=0,x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是                  ;

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(15)點P(x,y)滿足,點A的坐標是(1,2),若∠AOP=,則?OP?cos的最小

值是             ;

(16)給出下列四個結論:

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①命題“的否定是“”;

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②“若”的逆命題為真;

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③函數(shù)(x)有3個零點;

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④對于任意實數(shù)x,有

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且x>0時,則x<0時

其中正確結論的序號是        .(填上所有正確結論的序號)

 (17) (本題滿分12分)

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知向量,其中>0,且,又的圖像兩相鄰對稱軸間距為.

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(Ⅰ)求的值;

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(Ⅱ) 求函數(shù)在[-]上的單調(diào)減區(qū)間.

 

(18)(本題滿分12分)

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某輛載有位乘客的公共汽車在到達終點前還有個?奎c(包括終點站).若車上每位乘客在所剩的每一個?奎c下車的概率均為,用表示這位乘客中在終點站下車的人數(shù),求:

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(I)隨機變量的分布列;

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(II)隨機變量的數(shù)學期望

     

     

     

     

     

    (19) (本小題滿分12分)

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    如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

    (Ⅰ)求證:AB⊥CP;

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    (Ⅱ)求點到平面的距離;

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    (Ⅲ)設面與面的交線為,求二面

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    的大。

     

     

     

    (20) (本小題滿分12分)

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    設函數(shù)

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    (I)若直線l與函數(shù)的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象相切于點

    (1,0),求實數(shù)p的值;

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    (II)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)p的取值范圍;

    (21)(本題滿分12分)

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    已知方向向量為的直線過點和橢圓的右焦點,且橢圓的離心率為

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    (I)求橢圓的方程;

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    (II)若已知點,點是橢圓上不重合的兩點,且,求實數(shù)的取值范圍.

     

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    (22)(本題滿分14分)

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    已知曲線上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數(shù)列,其中

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    (I)求的關系式;

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    (II)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

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    (III)若(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有cn+1cn成立。

     

     

     

    試題詳情

    一、選擇題(每小題5分,共計60分)

    ABADD  CACAC  AB

    二、填空題(每小題4分,共計16分)

    (13)4;(14);(15);(16)①④.

    三、解答題:

    17.解:(本小題滿分12分)

    (Ⅰ) 由題意

       

              

              

        由題意,函數(shù)周期為3,又>0,;

       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

          

          

    又x,的減區(qū)間是.

    (18) (本小題滿分12分)

    解:(1)隨機變量的所有可能取值為

    所以隨機變量的分布列為

    0

    1

    2

    3

    4

    5

       (2)∵隨機變量

            ∴

    19. (本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)∵   底面ABCD是正方形,

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    (Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面,

     

    中點,則

    .

    再取中點,則   ………………5分

    設點到平面的距離為,則由

    .                   ………………7分

    解法二:

    中點,再取中點

    ,

    過點,則

    中,

    ∴點到平面的距離為。  ………………7分

    解法三:向量法(略)

    (Ⅲ)

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小為45°.   ………………12分

    方法二:向量法(略).

    (20)(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)方法一:∵,

    .           

    設直線

    并設l與g(x)=x2相切于點M()

      ∴2

    代入直線l方程解得p=1或p=3.

                                 

    方法二:  

    將直線方程l代入

    解得p=1或p=3 .                                      

    (Ⅱ)∵,                                

    ①要使為單調(diào)增函數(shù),須恒成立,

    恒成立,即恒成立,

    ,所以當時,為單調(diào)增函數(shù);   …………6分

    ②要使為單調(diào)減函數(shù),須恒成立,

    恒成立,即恒成立,

    ,所以當時,為單調(diào)減函數(shù).                

    綜上,若為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍為.………8分

     

    (21) (本小題滿分12分)

    (1)∵直線的方向向量為

    ∴直線的斜率為,又∵直線過點

    ∴直線的方程為

    ,∴橢圓的焦點為直線軸的交點

    ∴橢圓的焦點為

    ,又∵

    ,∴

    ∴橢圓方程為  

    (2)設直線MN的方程為

    ,

    坐標分別為

       (1)    (2)        

    >0

    ,

    ,顯然,且

    代入(1) (2),得

    ,得

    ,即

    解得.

     (22) (本小題滿分14分)

    (1)  解:過的直線方程為

    聯(lián)立方程消去

    (2)

    是等比數(shù)列

      ,;

    (III)由(II)知,,要使恒成立由=>0恒成立,

    即(-1)nλ>-(n1恒成立.

    ?。當n為奇數(shù)時,即λ<(n1恒成立.

    又(n1的最小值為1.∴λ<1.                                                              10分

    ?。當n為偶數(shù)時,即λ>-(n-1恒成立,

    又-(n1的最大值為-,∴λ>-.                                                 11分

    即-<λ<1,又λ≠0,λ為整數(shù),

    λ=-1,使得對任意n∈N*,都有                                                                                    


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