岳口高中2009年三月月考高三數(shù)學(xué)(文)試題

一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求.

1．已知全集，則下列表示圖中陰影部分的集合（ ）

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A．      B．   C．   D．

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2．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下；

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6ec8aac122bd4f6e則樣本在6ec8aac122bd4f6e上的頻率為

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A 6ec8aac122bd4f6e            B 6ec8aac122bd4f6e             C  6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

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3.若f(x)=lgx+1,則它的反函數(shù)的圖象是（     ）

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4．如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在閉區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上有反函數(shù)，那么實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍

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A6ec8aac122bd4f6e      B 6ec8aac122bd4f6e    C 6ec8aac122bd4f6e   D 6ec8aac122bd4f6e

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5．非零向量=(sinθ,2), =(cosθ,1), 若與共線，則tan(θ－)=

A．3         B －3          C．         D．－

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6．已知m , n 是直線, 是平面,給出下列命題:

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(1)    若 , =m , mn, 則n或n

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(2)    若∥ , =m ,  =n, 則m∥n

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(3)    若=m,  n∥m ,  則n∥且n∥

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(4)    若直線m不垂直于,則m也可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線

其中正確的命題序號(hào)為（     ）

A.⑴與⑵        B.⑵與⑷        C.⑶與⑷        D.⑴與⑶

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7．過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對(duì)稱時(shí)，則直線之間的夾角為（     ）

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 A．        B.       C.          D.

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8．已知數(shù)列中，則函數(shù)的最大值是（     ）

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A． 10                B． －10          C．        D．20

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9．將正方體的六個(gè)面染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求相鄰的兩個(gè)面不能染同一顏色，則不同的染色方法有（     ）

 A．256種      B．144種          C．120種        D．96種

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10. 若二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e，與6ec8aac122bd4f6e軸的交點(diǎn)P、Q位于6ec8aac122bd4f6e軸的兩側(cè)，以線段PQ為直徑的圓與6ec8aac122bd4f6e軸交于6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e，則點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e所在曲線為

A 圓               B 橢圓         C  雙曲線       D 拋物線

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二、填空題：本大題５小題，每小題５分，共２５分，把答案填在題中的橫線上.

11．6ec8aac122bd4f6e=       

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12．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與的等差中項(xiàng),則數(shù)列的公比為  

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13． 已知矩形中，沿將矩形折成一個(gè)二面角則四面體的外接球的表面積為          .

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14．已知點(diǎn)滿足，則（是坐標(biāo)圓點(diǎn)）的最大值等于         .

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15．對(duì)于拋物線C：y2=4x，我們稱滿足y02<4x0的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)M（x0, yo）在C的內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與拋物線C有        個(gè)公共點(diǎn)。

 

 

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共7５分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16．(本小題滿分12分)

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已知向量=(cos x, 0),=(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(+)2+sin 2x,

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和取最小值；

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(2)若不等式在上有解，求實(shí)屬t的取值范圍.

 

 

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17．(本小題滿分12分)

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一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（≥5且）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng).

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（1）試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；

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（2）記從口袋中三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為。試問當(dāng)等于多少時(shí)，的值最大？

 

 

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18．(本小題滿分12分)

如圖：D、E分別是正三棱柱ABC－A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點(diǎn)，且棱AA1=8，AB=4，

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(1)求證：A1E∥平面BDC1.

(2)求二面角A1－BC1－B1的大小.

 

 

 

 

 

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19．(本小題滿分12分)

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設(shè)分別為橢圓 的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。

（1）求橢圓的方程；

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（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上不同于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓右準(zhǔn)線相交于兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 

 

 

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20．（本小題滿分13分）已知二函數(shù)6ec8aac122bd4f6e（其中6ec8aac122bd4f6e是常數(shù)），數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，又?jǐn)?shù)列6ec8aac122bd4f6e是等比數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e

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（1）      求6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e

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（2）      若6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，求

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6ec8aac122bd4f6e的值

 

 

 

 

 

 

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21．(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

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（1）求的解析式；

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（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，試問這樣的是否存在.若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，說明理由；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

二、填空題：

11. －13      12.         13.  100π    14.    15. 0

三、解答題：

16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x－)+2     

      函數(shù)f(x)的最小值是0，f(x)的最大值是

  (2) －1<t<

17．（1）一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任取兩個(gè)，有種方法。它們是等可能的，其中兩個(gè)球的顏色不同的方法有種，一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率                                   ……6分

    （2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，三次摸獎(jiǎng)中（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率是，

         因而在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，                                   ……9分

（用重要不等式確定p值的參照給分）

∴當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得或（舍去），則當(dāng)時(shí)，三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大. ……12分

18．【方法一】證明：在線段BC1上取中點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點(diǎn)E作

EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，

又A1E=2,∴tan∠A1HE==

∴二面角A1－BC1－B1為arctan                     …12分

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，題意知B(－2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                                   

(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

(2)設(shè)=（x,y,1）為平面A1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設(shè)=（x,y,1）為平面B1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A1－BC1－B1為arccos.                                      …12分

 

19. (1)由題意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故橢圓方程為 …5分

(2)設(shè)P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),則A(－2,0),B(2,0),

由A、P、M三點(diǎn)共線，得m=…7分

由B、P、N三點(diǎn)共線，得n=,           …9分

設(shè)Q(t,0)，則由得

 (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,

整理得：(t－4)2－9=0      解得t=1或t=7

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,0)或(1,0).                   …12分

20．20.解：（1）

6ec8aac122bd4f6e

（2）

 6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e

21.解： （1）∵，

由題設(shè)可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

從而a= ,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

∴f(x)= x3+x2－2x+即為所求.                                …6分

(2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均為增函數(shù)，在(－2,1)上為減函數(shù).           …8分

①當(dāng)m＞1時(shí)，f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+(m+3)2－2(m+3)－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，

得－5≤m≤1.這與條件矛盾，故                    …10分

② 當(dāng)0≤m≤1時(shí)，f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增

∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)

∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.    …12分

故當(dāng)0≤m≤1時(shí)，原不等式恒成立.綜上，存在m且m∈[0,1]合題意.                      …13分

 

 


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