1．已知函數(shù)在處的導數(shù)為，若為函數(shù)的極大值，則必有                                                                  （  C  ）

A．      B．     C．     D．或

2．關(guān)于頻率分布直方圖，下列有關(guān)說法正確的是                          （  D  ）

A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率

B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率

C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值

D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值

3．若樣本的方差是2，則樣本的標準差為（ C   ）

A．2           B．4            C．           D．8

4．函數(shù)的最大值為                         （  A  ）

A．           B．            C．           D．2

5．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，至少有1名女生當選的概率為                                                    （ C   ）

A．           B．            C．           D．

6．雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為               （ D   ）

A．           B．          C．或        D．

7．在等腰三角形ABC中，過直角頂點C在內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM < AC的概率為                                （  B  ）

A．           B．            C．           D．

8．過雙曲線的右焦點F作直線L交雙曲線于A、B兩點，若|AB| = 4，則這樣的直線有                                                           （  C  ）

A．1條           B．2條            C．3條           D．4條

9．國家機關(guān)用監(jiān)聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)了30 min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息，后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率為（  D  ）

A．           B．            C．           D．

10．橢圓上點P到右焦點距離為3.6，則點P到左準線距離為     （  B  ）

A．4.5              B．8              C．4             D．12.5

11．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為       （ B  ）

A．              B．             C．             D．0

12．已知命題P：若，則，命題Q：若，則。若P為真且Q的否命題為真，則“”是“的”                                    （  A  ）

A．充分條件       B．必要條件       C．充要條件      D．既不充分也不必要條件

13．已知曲線C：，則曲線C在點P（2，a）處的切線方程為

14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 

15．已知點A（1，2），F(xiàn)（2，0），點P為橢圓上一點，則 |PA| + 2|PF| 的最小值為  7 

16．已知命題P：方程有兩個不等的負實根。命題Q：方程無實根。若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是

17．已知為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，若△的周長為16，橢圓的離心率為，則橢圓的方程為 

18．已知拋物線，焦點為F，過F作直線L交拋物線于A、B兩點，則  －4a    

19．（本題滿分12分）

已知長、寬分別為16，10的矩形紙板，在其四個角處分別截去相同的小正方形做出一個無蓋的盒子，求盒子的最大容積。

解：設(shè)小正方形邊長為x，則

令   得 

而 

又      

答： 盒子的最大容積為 144 。

20．（本題滿分14分）

一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，若答對其中1題即為及格。（1）現(xiàn)有某位考生會答8道題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？

（2）如果一位考生及格的概率小于50％，則他最多只會幾道題？

解：（1）8道題中任抽2道題的方法有28種，其中兩道題都在不會答的3道題中抽出的方法有3種，故及格的概率為   。

（2）如果他會3道題，則兩題都不會答的方法有10種，及格概率仍 > 50%，當他只會2道題時，抽到2題都不會的方法數(shù)為15種。此時他及格的概率為 < 50%，即他最多會2題。

21．（本題滿分14分）

已知兩定點A、B距離為6，動點M滿足，求動點M的軌跡方程。

解：直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，

  則 A（－3，0），B（3，0），設(shè)M（x,y）

則

依題意得：    化簡得：

所以動點M的軌跡方程為

22．（本題滿分14分）

一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線所得的弦長為，求拋物線的方程。

解：設(shè)拋物線方程為

將直線方程代入拋物線方程，并整理得：

設(shè)方程的兩個根為 ，  則根據(jù)韋達定理有

由弦長公式得：

即：

故所求拋物線的方程 

23．（本題滿分16分）

橢圓的焦點在x軸上，其右頂點關(guān)于直線的對稱點在橢圓的左準線上。

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交橢圓左準線于C點，設(shè)O為坐標原點，且，求△OAB的面積。

解：（1）橢圓的右頂點為（2，0），設(shè)（2，0）關(guān)于直線的對稱點為

      則 

所以

（2） 設(shè) 

   由  ：

所以      

由

由（1）（3）得：，代入（2）得：

整理得：

由于對稱性，只需求出 ，此時