重慶江津市高2007級(jí)四校聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷（理科）

（五中、六中、幾江、八中）

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個(gè)大題，22個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫(xiě)在答題卡上“第I卷答題欄”對(duì)應(yīng)題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.

3．第II卷各題一定要做在答題卡限定的區(qū)域內(nèi).

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

（1）函數(shù)的反函數(shù)是

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(A)       (B)       (C)       (D)

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（2）將函數(shù)的圖象按向量平移后所得圖象的解析式是

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(A)        (B)       

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(C)              (D)

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（3）在區(qū)間上遞增的函數(shù)是

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(A)    (B)     (C)     (D)  

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（4）函數(shù)是

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(A) 周期為的奇函數(shù)        (B) 周期為的偶函數(shù)     

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(C) 周期為2的奇函數(shù)      (D) 周期為2的偶函數(shù)

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（5）已知集合，則集合A中元素個(gè)數(shù)為

(A) 16      (B)14       (C)9       (D)8

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（6）條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

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(A)       (B)       (C)       (D)

 

 

（7）定義在R上的函數(shù) f (x) 在x ≥1時(shí)，f (x) = log 2 x ,且 f(x +1) 是偶函數(shù)。則f (0)=

(A)  0        (B)   1       (C)   -1         (D) 2

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（8））已知過(guò)點(diǎn)P（－2，2）且垂直于向量＝（3，4）的直線與圓 相切，則實(shí)數(shù)a的值為

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(A) 4      (B)        (C) 4或      (D) －1或

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（9）已知曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（－2，0）、點(diǎn)B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是

(A)銳角三角形       (B) 直角三角形      (C)鈍角三角形       (D) 等腰三角形

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（10設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為

(A) 2002     (B) 2004      (C) 2006      (D) 2008

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   江津市2007級(jí)四校聯(lián)考試題

                       

數(shù)   學(xué)

第二部分 非選擇題  （共100分）

 

 

（11 不等式4 x  - 2 x +1 < 0 的解集是            。

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二、填空題（本大題每小題4分，共24分。）

（12）已知向量，，若，則m的值是     .

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（13）在條件下，則的最大值是         .

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（14）設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式的解集是R，②函數(shù)是減函數(shù).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是              .

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 (15) 已知數(shù)列滿足＝24，且，那么＝         .

 

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(16) ．已知函數(shù) f(x) =?x ? n ?0.5?,x∈[n, n+1 ),n是整數(shù)。 以下有四個(gè)命題

 

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①f(x)是奇函數(shù)。    ②f(x)是偶函數(shù)。    ③f(x)是周期函數(shù)。④f(x) ≤0.5

 

其中正確命題的序號(hào)是____________。

 

（17）（本小題滿分13分）

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三、解答題：（本大題共6小題，共76分）

已知向量，.

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（Ⅰ）當(dāng)⊥時(shí)，求|＋|的值；

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（Ⅱ）求函數(shù)＝?（－）的值域.

 

 

（18）（本小題滿分13分）

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已知函數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，               當(dāng)（）時(shí)，

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（Ⅰ）求在[0，1]內(nèi)的值域；

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（Ⅱ）為何值時(shí)，≤0的解集為R.

（19）（本小題滿分1３分）

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）是否存在一個(gè)最小正整數(shù)M，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出這個(gè)M的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（20）（本小題滿分13分）

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已知函數(shù)f(x)= ax +  是R上的減函數(shù)，求a 的范圍。

 

 

（21）（本小題滿分12分）

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如圖，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行，

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

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（Ⅱ）若G為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求取值范圍；

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（Ⅲ）過(guò)且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q.若，求橢圓的方程.

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（22）（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（）在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng).

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（Ⅰ）求的解析式；

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（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為4，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、選擇題

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

 

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

 

（18）解：由題目知的圖像是開(kāi)口向下，交軸于兩點(diǎn)和的拋物線，對(duì)稱軸方程為（如圖）

那么，當(dāng)和時(shí)，有，代入原式得：

解得： 或

經(jīng)檢驗(yàn)知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

在內(nèi)的值域?yàn)?sub>

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當(dāng)時(shí)，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

 

（20）解：任設(shè)x 1>x2

         f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -

                  =(x 1-x 2)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數(shù)，

         ∴(x 1-x 2)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設(shè)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，　

 

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案