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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

云南省2009屆高三第一次統(tǒng)一檢測

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時150分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B) 其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式

P，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰

好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

1．已知x、y都是實數(shù)，下列集合中，恰有2個元素的集合是（）

A． B．

C． D．

2．已知（）

A． B． C． D．

3．若A、B是銳角△ABC的兩上內(nèi)角，則點在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

y-c-y

A．4 B．6 C．8 D．10

5．已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（）

A． B．

C． D．

6．已知時，下列不等式，正確的是（）

A． B． C． D．

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，在證明這一步時，需要證明的不等式是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知偶函數(shù)上是減函數(shù)，如果的取值范圍是（）

A． B．（―2，2） C． D．

9．等于（）

A．―∞ B．1 C． D．

10．已知點P在的面積的m倍，那么m= （）

A． B． C．4 D．2

11．已知等于（）

A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13

12．計算（）A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13．函數(shù)處的切線方程為。

14．已知實數(shù)x、y滿足的最大值等于。

15．如果在數(shù)列，對任何正整數(shù)n，等式都成立，

那么的值等于。

16．設(shè)b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中：

①若； ②若；

③若； ④若。

其中正確命題的序號為。（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

已知向量

（I）若；

（II）當(dāng)的最小正周期T。

18．（本小題滿分12分）

已知是實數(shù).

（I）當(dāng)取得極小值時，求實數(shù)x的值；

（II）當(dāng)的最大值。

（II）當(dāng)的取值范圍。

19．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，點F在PB上，EF⊥PB。

（I）求證：PA//平面BDE；

（II）求證：PB⊥平面DEF；

20．（本小題滿分12分）

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的x個紅球和4個黑球�，F(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機取2個球，再從乙盒內(nèi)一次隨機取出2個球，甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等，乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等。已知取出的4個球都是黑球的概率為

（I）求乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)x；

（II）設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

21．（本小題滿分12分）

已知雙曲線S的中心是原點O，離心率為的焦點是雙曲線S的一個焦點，直線交于A、B兩個不同點。

（I）求雙曲線S的方程；

（II）當(dāng)以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O時，求實數(shù)k的值。

22．（本小題滿分12分）

已知對任何正整數(shù)n，等式都成立。

（I）求數(shù)列通項公式；

（II）求T_n；

（III）設(shè)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DABBA 6―10 DDCCB 11―12 AC

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13． 14． 15． 16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

（I）解：

時，

………………2分

………………4分

，

………………5分

（II）解：

18．（本小題滿分12分）

（I）解：

（II）解：

由（I）知：

（III）解：

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）證明

如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點．

又E為PC的中點，

∴EG//PA。

∵EG平面EDB，PA平面EDB，

∴PA//平面EDB ………………4分

（II）證明：

∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，PD⊥DC，PD⊥DB

又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC，PD=DC，點E是PC的中點，

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知，DE⊥PB。

∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD。 …………………………8分

（III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分

∵PD=DC=BC=2，

∴PC=DB=

∵PD⊥DB，

由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC，

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。 ………………12分

解法二：

如圖，以點D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，得以下各點坐標(biāo)：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），

C（0，2，0），P（0，0，2） ………………1分

（I）證明：

連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點．G點坐標(biāo)為（1，1，0）。

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∴PA//平面EDB ………………4分

（II）證明：

（III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。 ………………12分

20．（本小題滿分12分）

（I）解：

設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，所以取出的4個球均為黑球的概率為

………………2分

依題設(shè)，

故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。 ……………………5分

（II）解：由（I）知

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

………………10分

………………12分

21．（本小題滿分12分）

（I）解：由題意設(shè)雙曲線S的方程為 ………………2分

c為它的半焦距，

（II）解：

22．（本小題滿分12分）

（I）解：

（III）解：

（III）解：

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