2009年突破高考數(shù)學(xué)試題（整理三大題）

（二十三）

17．（本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，

設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），

當(dāng)[0，]時(shí)，求不等式f（）＞f（）的解集．

18．（本小題滿分12分）

甲、乙隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場(chǎng)四勝制，即甲或乙隊(duì)，誰先累計(jì)獲勝四場(chǎng)比賽時(shí)，該隊(duì)就是總決賽的冠軍，若在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，且每場(chǎng)比賽的勝或負(fù)不影響下一場(chǎng)比賽的勝或負(fù)．

　　   （1）求甲隊(duì)打完第五場(chǎng)比賽就獲得冠軍的概率；

　　   （2）求甲隊(duì)獲得冠軍的概率.

19．（本小題滿分12分）

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，

E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

      （1）求證：AF∥平面PCE；

      （2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，

求點(diǎn)F到平面PCE的距離.

（二十四）

17．（本題滿分(12分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)

（Ⅱ）解不等式.

18．（本題滿分14分）

某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度（米）隨著時(shí)間而周期性變化，每天各時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1．0

1．4

1．0

0．6

1．0

1．4

0．9

0．5

1．0

（Ⅰ）試畫出散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）觀察散點(diǎn)圖，從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；

（Ⅲ）如果確定在白天7時(shí)~19時(shí)當(dāng)浪高不低于0。8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間。

19.（本題滿分14分）

設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)恒有

和。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若函數(shù)的最大值為8，求的值。

（二十五）

_{16．（本題滿分12分）}

在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，求的面積．

17．（本題滿分12分）

有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝.

（1）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；

（2）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？

18．（本題滿分14分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；

(Ⅱ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ) 當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

（二十六）

16、（文科只做第一小題，本小題滿分12分）

已知甲、乙、丙三人獨(dú)自射擊命中目標(biāo)的概率分別是、、。

（1）、若三人同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，求目標(biāo)被擊中的概率；

（2）、若由甲、乙、丙三人輪流對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊（每人只有一發(fā)子彈），目標(biāo)被擊中則停止射擊。請(qǐng)問三人的射擊順序如何編排才最節(jié)省子彈?試用數(shù)學(xué)方法說明你的結(jié)論。

17、（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC=BC=CC’=2

       （1）、求證：A’C⊥平面AB’C’；

       （2）、求三棱錐B-AB’C’的體積；

       （3）、求異面直線A’C與BC’所成的角。

18.（本小題14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,的前項(xiàng)和為，且。(1)、求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)、若對(duì)于數(shù)列有，,請(qǐng)求出數(shù)列的前n項(xiàng)和

（二十七）

17、（本小題滿分12分）

在△中，，，是三角形的三內(nèi)角，a，b，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)，

已知

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求角的大小.

18、（本小題滿分14分）

如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，

PD⊥BC,PD=1,PC=.

(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.

19、（本小題滿分1４分第一、第二小問滿分各７分）

試題詳情

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（二十三）

【解題思路】：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為

當(dāng)時(shí)，為，或．…………………………(12分)

【試題評(píng)析】：本小題主要考查最簡(jiǎn)單三角不等式的解法等基本知識(shí)，涉及到分類討論、二次函數(shù)的對(duì)稱性、向量的數(shù)量積、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算能力及邏輯思維能力。

18．（理）【解題思路】：（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng),

　　依題意得．……………………………(6分)

　�。�2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們彼此互斥．

∴　．

………………………………………………………………(12分)

【試題評(píng)析】：考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好k次發(fā)生的概率�？疾檫壿嬎季S能力，要求考生具有較強(qiáng)的辨別雷同信息的能力。

19．【解題思路】：解法一：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，

=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………………(4分)

       （2）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

 ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），

=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

又=（0，1，-1），

故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

【試題評(píng)析】：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識(shí)，是否利用空間向量供考生選擇。考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力   

（二十四）

17. 解：（1）   設(shè)，則 …………………1分

…………………2分

又是奇函數(shù)，所以…………………3分

=……4分

                                     ………………5分

是[-1，1]上增函數(shù)………………6分

（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得: …………7分

等價(jià)于     …………10分

解得：，所以…………12分

二次函數(shù)在上遞減………………………12分

故時(shí)，

……………………13分

，…………………………14分

（二十五）

16．解： 由題意，得為銳角，，               3分

    ，                 6分

由正弦定理得 ，                                       9分

．                             12分

17．（本題滿分12分）

有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝.

（1）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；

（2）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？

17．解：（1）設(shè)紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為，其分布如下：

8

2

P