1.若函數(shù)，則

A.             B.             C.             D.

2.若復數(shù)滿足，則

A.           B.          C.         D.

3.若隨機變量ξ的分布列為：

ξ

4

X

9

10

P

0.3

0.1

Y

0.2

則Y的值為

 A.0.1            B.0.3            C.0.4            D.0.6

4.用數(shù)學歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時，被整除式應為

A.    B.    C.    D.

5.若恒成立,則

A.           B.              C.             D.

6.與直線平行的拋物線的切線方程為

A.    B.    C.    D.

7.用數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),則相鄰,而不相鄰的數(shù)有

A.12個           B.24個          C.36個           D.48個

8.由直線,曲線以及軸圍成的圖形的面積為

A.              B.            C.             D.

9.函數(shù),的最大值為

A.            B.             C.              D.

10.在數(shù)列中,若,,則

A.             B.            C.            D.

11.若函數(shù),則的值為  ___.

12.某人射擊一次擊中目標的概率為.經(jīng)過次射擊,此人恰有兩次擊中目標

的概率為  ___.

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為  ___.

14.若從集合中任取三個不同的元素,則所取的三個元素可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為  ___(填具體數(shù)值).

陜西省師大附中08-09學年高二下學期期中考試

高二年級數(shù)學答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

C

B

A

B

D

D

C

11.     12.也可是     13.    14.

15.將五名志愿者隨機地分到三個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者．

(1)求恰有兩名志愿者參加崗位服務的概率；

(2)設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數(shù),求的分布列．

解: 將五名志愿者隨機地分到三個不同的崗位服務的基本事件總數(shù)為.

(1)記恰有兩名志愿者參加崗位服務為事件，則，即恰有兩名志愿者參加崗位服務的概率是．

(2)由題意知隨機變量可能取的值為1，2，3, ；，,所以的分布列是

ξ

1

2

3

P

7/15

2/5

2/15

16.已知函數(shù)在處取得極值，

(1)試求實數(shù)的值；

(2)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

解：(1)由題意知，∴；對求導可得：．由題意,得，即， ∴；即實數(shù)，.

(2)由(1)知，令，解得 ，

當時，，此時為減函數(shù)；

當時，，此時為增函數(shù)．

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

(3)由(2)知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需，

即，解得， 或 ．

∴實數(shù)的取值范圍為．

17.設(shè)數(shù)列的前項和為,且對都有,則：

(1)求數(shù)列的前三項；

(2)求數(shù)列的通項,并說明理由；

(3)求證：對任意都有.

解: (1)令得,,故；

        令得,,故；

        令得,,故；

(2)由(1)可以猜想,下面用數(shù)學歸納法進行證明:

①當時,結(jié)論顯然成立；

②假設(shè)當時結(jié)論成立,即,從而由已知可得：.故.

∴.

即,當時結(jié)論成立.

綜合①②可知,猜想成立.即,數(shù)列的通項為.

(3)∵,∴,

∴

∴對任意都有.

18.在直線上是否存在點,使得經(jīng)過點能作出拋物線的兩條互相垂直的切線？若存在,求點的坐標；若不存在,請說明理由.

解:假設(shè)這樣的點P存在,由題意可設(shè)點P坐標為,又設(shè)所作的兩條切線為PA,PB,其中A,B為切點,且點A,B的坐標分別為:

   ,.

因為函數(shù)的導函數(shù)為,

所以由兩切線垂直可得,且:

即,. 故是方程的兩實數(shù)根,

從而有:. 解得:.

    所以,存在這樣的點P,其坐標為.

高二年級數(shù)學答題紙

題號

1

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3

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10

答案

11._________      12._________      13._________      14._________

15.將五名志愿者隨機地分到三個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者．

(1)求恰有兩名志愿者參加崗位服務的概率；

(2)設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數(shù),求的分布列．

16.已知函數(shù)在處取得極值，

(1)試求實數(shù)的值；

(2)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

17.設(shè)數(shù)列的前項和為,且對都有,則：

(1)求數(shù)列的前三項；

(2)求數(shù)列的通項,并說明理由；

(3)求證：對任意都有.

18.在直線上是否存在點,使得經(jīng)過點能作出拋物線的兩條互相垂直的切線？若存在,求點的坐標；若不存在,請說明理由.