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橢圓C的中心為原點O,短軸端點分別為B1、B2,右焦點為,若 為正三角形. (1)求橢圓C的標準方程;
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(2)過橢圓C內(nèi)一點作直線l交橢圓C于M、N兩點,求線段MN的中點P的軌跡方程;
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(3)在(2)的條件下,求面積的最大值.
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(1)求的解析式;
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(2)試求實數(shù)k的最大值,使得對任意恒成立;
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(3)若,
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求證:
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一、 DACCA BDB 二、 9.16 10.2009 11.
12.
13. 14.3 15.②③ 三、 16.解:(1)由余弦定理得:
是以角C為直角的直角三角形.……………………6分 (2)中 ………………① ………………② ②÷①得, 則……………………12分 17.解:(1)因為……………………………………(2分) ……………………………………………………(4分) 所以線路信息通暢的概率為。………………………(6分) (2)的所有可能取值為4,5,6,7,8。 ……………………………………………………………(9分) ∴的分布列為
4 5 6 7 8 P
…………………………………………………………………………………………(10分) ∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�!�12分) 18.解:解法一:(1)證明:連結OC, ∵ABD為等邊三角形,O為BD的中點,∴AO 垂直BD。………………………………………………………………(1分) ∴ AO=CO=�!�2分) 在AOC中,AC=,∴AO2+CO2=AC2, ∴∠AOC=900,即AO⊥OC。 ∴BDOC=O,∴AO⊥平面BCD�!�3分) (2)過O作OE垂直BC于E,連結AE, ∵AO⊥平面BCD,∴AE在平面BCD上的射影為OE。 ∴AE⊥BC。 ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�!�7分) 在RtAEO中,AO=,OE=, ∠, ∴∠AEO=arctan2。 二面角A―BC―D的大小為arctan2。 (3)設點O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD, ∴。 在ACD中,AD=CD=2,AC=, 。
∴。 ∴點O到平面ACD的距離為�!�12分) 解法二:(1)同解法一。 (2)以O為原點,如圖建立空間直角坐標系, 則O(0,0,0),A(0,0,),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0) ∵AO⊥平面DCD, ∴平面BCD的法向量=(0,0,)。…………………………………………(5分)
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