2009年中考山東泰安市最新數(shù)學模擬試題(二)

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1、－5的相反數(shù)是（        ）

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   A、－5         B、      C、5       D、－

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2、在下列各點中，在函數(shù)的圖象上的點是（     ）

  A、（－2，－3）  B、（2，－3）  C、（2，3）    D、（－1，－6）

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3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（       ）

  A、角       B、平行四邊形     C、等邊三角形     D、矩形

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4、已知點A（－2，0）和點B（2，2），在坐標軸上確定點P，使△ABP是直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（      ）個

  A、2        B、4          C、6              D、7

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5、已知：，，則a與b的關(guān)系為（      ）

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  A、    B、      C、        D、

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6、已知⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，兩圓的圓心距為d，d<R+r，則兩圓的位置關(guān)系為（   ）

  A、相交     B、內(nèi)切       C、相交或內(nèi)切     D、相交或內(nèi)切或內(nèi)含

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7、已知拋物線，則該拋物線的頂點坐標為（       ）

   A、（1，1）     B、（4，11）       C、（4，－5）      D、（－4，11）

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8、如果圓錐的軸截面是一個等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖一定是（    ）

   A、圓心角為60°的扇形           B、圓心角為120°的扇形

   C、以圓錐的高為半徑的半圓       D、以圓錐的母線長為半徑的半圓  

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9、已知三點、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（      ）

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   A、  B、    C、    D、

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10、如圖，點A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格紙

中的格點，為使△DEM ∽△ABC，則點M應是F、G、H、K

四點中的 (    )

A．F           B．G 

C．H           D．K

 

 

 

 

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11、二次函數(shù)的圖象如圖所示，

則（      ）

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  A、         B、    

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C、         D、

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12、如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，

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則=（    ）

A．110°     B．115°      C．120°     D．130°

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二、填空題（每小題3分，共21分）

13、分解因式：             

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14、不等式組              ，的解集是             

 

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15、三個半徑為2cm的圓如圖所示疊放在一起，用一根一定

長的繩子繞三個圓剛好一圈，則繩的長為          cm

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16、已知如圖，P為⊙O外一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，

過P、O兩點作⊙O的割線交⊙O于A、B兩點，且PC=4cm，

PA=3cm，則⊙O的半徑R=      cm

 

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17、已知一組數(shù)據(jù)：-3、-3、4、-3、x、2；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是            

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18、方程的解是                 

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19、如圖，在△ABC中DE//BC，若DE=2，BC=3，

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則：        

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三、解答題（本題共63分）

20、（本題滿分6分）計算：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、（本題滿分8分）

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已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．

求證：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

 

 

 

 

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22、（本題滿分8分）

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已知：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點為P，且PB=，

求：（1）二次函數(shù)的解析式。

（2）求出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象回答：當x取什么值時，y的值不小于0。

 

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23、(本題滿分9)

“5?12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市Ａ、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸．

(1)請?zhí)顚懴卤�，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值；

 

Ｃ

Ｄ

總計

Ａ

 

 

200噸

Ｂ

x噸

 

300噸

總計

240噸

260噸

500噸

(2)設(shè)Ａ、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24、（本題滿分8分）

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李攀家居住在某居民小區(qū)，在距他房前24米的地方有一幢26層的電梯公寓，劉卉家就住在這幢公寓里，劉卉的奶奶每天上午都能在她家的陽臺上曬到太陽。已知太陽光與水平線的夾角為32°，李攀家所住的樓高40米，電梯公寓每層高2.5米，問劉卉家住的樓層至少是幾樓？

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（計算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

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?
D
?O
C
B
A
P
如圖，點P是半徑為6的⊙O外一點,過點P作⊙O的割線PAB,點C是⊙O上一點,且PC2=PA.PB，
（1）求證：PC是⊙O的切線；


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（2）若sin∠ACB=，求弦AB的長；（3）已知在（2）的條件下，點D是劣弧AB的中點，連結(jié)CD交AB于E，若AC：BC=1：3，求CE的長。


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26、（本題12分）
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，OA=2，
求：（1）寫出A、B、C、D各點的坐標；
（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經(jīng)過O、P、B三點的拋物線垢解析式；
（3）在（2）中的拋物線上，是否存在一點Q，使△QAB的面積為16，如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由。


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一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
C
A
D
B
D
B
C
A
B
二、填空題
13、    
14、    
15、
16、3cm    17、       18、x=5    19、4：5
 20、解原式=
         
=-+1+1=2
21、證略
22、解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a
      對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸與x軸的交點為C(3,0)
     ∴OC=3      ∵OB=5     ∴BC=2
     ∵P是頂點，BP=   ∴PC=4    P（3，-4）
    ∴    ∴
    ∴二次函數(shù)的解析式為
   （2）略    （3）當1<x<5時，y<0
23、(1)240-x,x-40,300-x
    (2)w=9200+2x(40≤x≤2100)
    W最小=9200+80=9280元
24、解：過E作EF⊥AB于F     ∵AB⊥BC，DC⊥BC     
∴四邊形BCEF是矩形，
     EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=  ∴AF=EF tan∠AEF=24×=15
∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故劉卉家住的樓層至少是10層。
25、（1）證明：連接CO并延長交⊙O于M，連接AM
      ∵PC2=PA.PB     ∴    

 ∵∠P=∠P    ∴△PAC∽△PCB     ∠PCA=∠B
∵∠B=∠M  ∴∠M=∠PCA     
∵CM是直徑 ∴∠MAC=90°  ∴∠ACM+∠M=90°  ∴∠ACM+∠PCA=90°
即∠PCM=90°  ∴CM⊥PC  ∴PC是⊙O的切線。
 
（2）連接AO，并延長AO交⊙O于N，連接BN
∵AN是直徑   ∴∠ABN=90°
∠N=∠ACB，AN=12
在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×=
 （3）連接OD交AB于F，∴OD⊥AB   ∵D是劣弧AB的中點  ∴∠ACD=∠BCD
∵∠PCA=∠B  ∴∠PCE=∠PEC   ∴PC=PE   由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA
∵PC2=PA.PB  ∴9PA2=PA.PB   ∴9PA=PB=PA+AB   ∴8PA=AB=
∴PA=    ∴PC=PE=
AE=，AB=，AF=，EF=
在Rt△OAF中，可求得OF=4    ∴DF=2   DE=3
∵AE?EB=DE?CE   ∴CE=5
26、解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）
 
（2）過P作PE⊥X軸于E
      ∴PE=AE=BC=4      OE=6     ∴P（6，4）
     設(shè)拋物線，即
    ∴
故二次函數(shù)的解析式為：，頂點（5，）
 
（3）存在點Q使△QAB的面積為16，
Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（-4，12） 

 
 
 

				
	

		



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