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湖北省黃岡中學2009屆高三第二次模擬考試

數(shù) 學試題（文）

命題：熊斌審稿：李新潮校對：董明秀

本試卷滿分共150分，考試時間120分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．直線的傾斜角是（）

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A． B． C． D．

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2．已知為平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點到的距離相等，則．對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是（）

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A．命題“p且q”為真 B．命題“p或”為假

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C．命題“p或q”為假 D．命題“”且“”為假

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3. 某學校共有2009名學生，將從中選派5名學生在某天去國家大劇院參加音樂晚會，若采用以下方法選�。合扔煤唵坞S機抽樣從2009名學生中剔除9名學生，再從2000名學生中隨機抽取5名，則其中學生甲被選取的概率是（）

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A． B． C． D．

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4．若不等式的解集為，則實數(shù)的值為（）.

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A． B． C．36 D．

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5．已知?均為非零向量，條件條件的夾角為銳角，則是成立的（）

Ａ．充要條件Ｂ．充分而不必要的條件

Ｃ．必要而不充分的條件Ｄ．既不充分也不必要的條件

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6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x₁、x₂，若|x₂-x₁|的最小值為，則該函數(shù)在區(qū)間（）上是增函數(shù)．

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A． B． C． D．

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7．函數(shù) 與軸交點的個數(shù)是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8．如果關(guān)于x的一元二次方程中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點數(shù)，則該二次方程有兩個正根的概率P=（）

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A． B． C． D．

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9.已知是等比數(shù)列，，則的取值范圍是（）

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A. B. C. D.

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10.　已知雙曲線的離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，焦距為，拋物線C以F₂為頂點，F(xiàn)₁為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，則e的值為 ( )

A. B. 3 C. D.

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

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12．如果把個位數(shù)字是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，

那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中

“好數(shù)”共有個．

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13．如圖，O是半徑為1的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、

OC兩兩垂直，E、F分別為大圓弧AB與AC的中點，則點E、

F在該球上的球面距離是______．sscsoft.com

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14．已知的最大值為．

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15．直線和圓交于點A、B，以軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為，OB為終邊的角為，那么是．

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三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16． (本小題滿分12分)

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已知向量，定義函數(shù)

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，求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間．

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17．（本題滿分12分）

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某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試. 假設(shè)某學生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨立. 規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．

（1）求該學生恰好經(jīng)過4次測試考上大學的概率；

（2）求該學生考上大學的概率．

18（本小題滿分12分）

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側(cè)面為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）若M為PC上一動點，則M在何位置時，PC⊥平面MDB？并加已證明；

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（2）若G為的重心，求二面角G-BD-C大�。�

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19. (本小題滿分12分)

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已知函數(shù)，，的最小值恰好是方程的三個根，其中．

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（1）求證：；

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（2）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點．若，

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求函數(shù)的解析式．

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20．（本題滿分13分）

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已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點，是線段的中點，連接并延長交橢圓于點．

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（1）設(shè)直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．

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（2）若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

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21．（本題滿分14分）

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已知點(N)順次為直線上的點,點(N)順次為軸上的點,其中,對任意的N,點、、構(gòu)成以為頂點的等腰三角形．

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(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

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(Ⅱ)求證:對任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項公式；

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(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由．

湖北省黃岡中學2009屆高三第二次模擬考試

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1-5 DCACC 6-10 ABACA

11.1或-3 12．12 13． 14．15 15．

16．解：因為

所以

故 …………6分

令，則的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是

，

單調(diào)遞減的正值區(qū)間是

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（注：區(qū)間為開的不扣分）…………12分

17．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）記“該學生恰好經(jīng)過4次測試考上大學”的事件為事件A，則……6分

（Ⅱ）記“該生考上大學”的事件為事件B，其對立事件為，則 ∴ ……12分

18．解：（1）當M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．------------------1分

事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．

因為，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，又，平面MDB，

而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分

（2）易知G在中線BM上，過M作于F，連CF，

因為平面MDB，所以，

故是二面角G―BD―C的平面角 ------------------9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G―BD―C的大小為----------------12分

19．21.解：（1）三個函數(shù)的最小值依次為，，

由，得

∴

，

故方程的兩根是，．

故，．，即

∴ ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

；得，，．

由（1）知，故，

∴ ，

∴ ．………………………12分

20．（1）解法一：設(shè)，,,則

兩式相減，得：

又，，，

可得 ……………………………………（5分）

解法二：設(shè)，,,，直線①

，

，又

由條件：

即……………………………………………………………………（5分）

（2）由①及，可知代入橢圓方程，得

………………………………………………………………………（10分）

又

…………………………………………………（13分）

21.解: (Ⅰ)依題意有,于是.

所以數(shù)列是等差數(shù)列. ………………….2分

(Ⅱ)由題意得,即 , () ①

所以又有. ② ………4分

由②①得,

可知都是等差數(shù)列.那么得

. (

故 …………8分

(Ⅲ)當為奇數(shù)時,,所以

當為偶數(shù)時,所以

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需.

當為奇數(shù)時,有,即 . ①

當時,;當時,;當, ①式無解.

當為偶數(shù)時,有,同理可求得.

綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時的值為或

或. ……………………..14分

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