保密★啟用前【考試時(shí)間:2007年11月1日下午3:00―5;00】
四川省綿陽(yáng)市高中2007級(jí)第一次診斷性考試
數(shù) 學(xué)(文史類)
本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè)。全卷共150分。第1卷答案涂在答題卡上,第Ⅱ卷答案寫在答題卷上。
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用4B或5B鉛筆填寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后,用4B或5B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答萎,不能答在試卷上。
3.參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 P(A?B)=P(A)? P(B);
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率:Pn(k)=?Pk?(1-P)n-k
正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式:錐側(cè)=
球的體積公式V=πR3其中R表示球 的半徑
對(duì)數(shù)換底公式: 0<a ,m ≠ 1,N > 0
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把它選出來(lái)填涂在答題卡上。
1.右圖中陰影部分表示的集合是
A. B.
C.() D.()
2.用反證法證明命題:若P則q ,其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立,這個(gè)正確的反設(shè)是
A.若P則非q B.若非P則q C.非P D.非q
3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 則{an}的最大項(xiàng)是
A.a(chǎn)1 B.a(chǎn)2 C.a(chǎn)3 D.a(chǎn)4
4.右圖是一個(gè)樣本容量為50的樣本頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5]的概率約為
A.36%
B.46%
C.56%
D.66%
5.設(shè){an}是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和是12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是
A.1 B.2 C.4 D.6
6.設(shè)a> 0,a≠ 1,若y = ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則a=
A.16 B.2 C. D.4
7.若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 、() B、(1,0), C、(2,-1),則不能作為函數(shù)f(x)的解析式的是
A. B.
C. D.
8.已知定義在R上的奇函數(shù)f (x) 滿足 f (x+2) = - f (x),則f (6) 的值為
A.2 B.1 C.0 D.-1
9.函數(shù)的圖象大致是
10.對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象如圖所示,則a 、b的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
11.“a=(1,2)”是方程 “ x2y + y -2ax = 0 的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
12.函數(shù)及其反函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)a的值等于(精確到0.1 ,參考數(shù)據(jù) lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 )
A.3.8
B.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。
13.若 ,則的解集是
14.化簡(jiǎn):=_____________
15.某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示,在某時(shí)段內(nèi),有1000輛汽車通過(guò)該站,現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析,分析的結(jié)果表示為如下的頻率分布直方圖,則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的汽車中車速度不小于
16.函數(shù) y = ㄏ2x - 1ㄏ - ㄏx(chóng) - 1ㄏ在區(qū)間 0 ≤ x ≤ 2 的最小值 。
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
解不等式 :
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)給出下列結(jié)論:
①f (x)是奇函數(shù);②f (x)在(-1,1)內(nèi)是增函數(shù);
③ 。
試判斷這些結(jié)論的正確性,并說(shuō)明理由。
19.(本小題滿分12分)
商品營(yíng)銷中,商品的質(zhì)量與它的利潤(rùn)直接相關(guān)。某電器商店發(fā)現(xiàn)某種型號(hào)的函數(shù)計(jì)數(shù)器的周銷售量與每臺(tái)的利潤(rùn)間的一次函數(shù)關(guān)系如圖所示。問(wèn):周銷售量為多少時(shí),可使商店獲得的利潤(rùn)最大?(結(jié)果精確到 0.1)。
20.(本小題滿分12分)
某農(nóng)場(chǎng)在相同條件下種植甲、乙兩種水稻各100 畝,它們的收獲情況如下:
甲 乙
畝產(chǎn)量(單位:千克)
300
320
330
340
畝數(shù)
20
25
40
15
畝產(chǎn)量(單位:千克)
310
320
330
340
畝數(shù)
30
20
40
10
試說(shuō)明哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定?
21.(本小題滿分12分)
在△ABC中,∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心,AC為半徑畫弧交AB于D,在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內(nèi)作內(nèi)接正方形EFGH(如圖)。設(shè)AC = x,EF = y ,
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)正方形EFGH的面積是否有最大值?試證明你的結(jié)論。
22.(本小題滿分14分)
a 為常數(shù),求函數(shù)的最大值。
一、選擇題:本答題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把它選出來(lái)填涂在答題卡上。
1.A
2.D 對(duì)“若則”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種,而是表示“合取”命題;且非,即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非,選D。
3.B 因?yàn)?sub>,所以,當(dāng)時(shí),分母最小,從而最大為2,選B。
4.C
5.B 設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為(其中),則
于是它的首項(xiàng)是2,選B
6.D 因?yàn)?sub>的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),于是,解得,選D
7.D 在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C,并結(jié)合代值驗(yàn)證,可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足選擇支D的解析式,選D。
8.C 因?yàn)?sub>是定義在R上的奇函數(shù),所以,又,故函數(shù)的周期為4,所以,選C
9.A 函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+),當(dāng)≥1時(shí),≥0,有;當(dāng)時(shí),,有,選A。
10.B 根據(jù)圖像可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像從左到右是上升的,表明對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),∴a、b均大于1,排除C、D。于是取=2,得,有
,選B.
11.A
12.C 設(shè),則B,有
,∴。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則=1,∴,而點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上,∴,得,有,于是,選C。
13.
14.原式=
15.由圖知車速小于
16.(1)當(dāng)時(shí),
(2)當(dāng)時(shí),
(3)當(dāng)時(shí),
所以,在區(qū)間上,當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值
三、解答題:本答題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。
17.(本題滿分12分)
解法一 原不等式等價(jià)于
或
………………12分
解法二 原不等式等價(jià)于
或
或
說(shuō)明 本題是教材第一冊(cè)上頁(yè)習(xí)題1.5第5題:解不等式的改變,這是關(guān)于的二次雙連不等式,若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來(lái)解時(shí),只要善于正確因式分解,數(shù)軸標(biāo)根,也能快速解決。
18.∵,∴是奇函數(shù)。
∵,當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
∴在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù). …………8分
.
故編號(hào)為①③的結(jié)論正確,編號(hào)為②的結(jié)論不正確 ……12分
事實(shí)上,還有∵,∴。
本題是教材85頁(yè)4題、99頁(yè)例3、101頁(yè)6、7題102頁(yè)1題的綜合與改編。
19.(本題滿分12分)
設(shè)表示每臺(tái)的利潤(rùn),y表示周銷售量,則經(jīng)過(guò)了點(diǎn)(20,0),(0,35),
∴解得 ………………4分
即或,其中
因此,商店一周中所獲利潤(rùn)總額為:
每臺(tái)利潤(rùn)×銷售量=
= ………8分
由于y是正整數(shù),所以當(dāng)周銷售量為y=17或18時(shí),利潤(rùn)總額最大,為元,此時(shí)元或10.3元。 ………………12分
20.甲種水稻的平均畝產(chǎn)量為甲=
乙種水稻的平均畝產(chǎn)量為乙=
表明兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相等。 ……………6分
其方差為=
=
即有 >,這說(shuō)明乙種水稻其畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定……12分
21.(本題滿分12分)
(1)延長(zhǎng)FE與AB交于點(diǎn)P,則
∵EP//BC,∴∽,
∴,即,∴, …………2分
在直角三角形AEP中,,,,
由勾股定理,得 (*)
即。 ………………6分
∵ ∴(*)式成立的充要條件是,
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為, ……8分
(2)因?yàn)?sub>,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得, ………10分
所以正方形的面積當(dāng)時(shí)取得最大值………12分
若由得,
所以即,
等式右端分子有理化,得
∴∵∴,
整理,得與的函數(shù)關(guān)系式為()
22.。 ………………2分
若,則,知單調(diào)遞減,而,∴
若,令,則。
∵,則只需考慮的情況:
(1)當(dāng),即時(shí),
若時(shí),,則
若時(shí),,則
∴極大值=。 …9分
(2)當(dāng)即時(shí),∵,∴,
故,知是增函數(shù),∴ ……12分
綜上所述,當(dāng)時(shí),的最大值為0;當(dāng),時(shí),的最大值為;當(dāng)時(shí),的最大值為 ……14分
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