1.  試找出所有位于區(qū)間[0, 2pi] 的x使其滿(mǎn)足

        2 cos x ≤ | √(1 + sin 2x) - √(1 - sin 2x)| ≤ √2 .

2.  如下方程組的系數(shù) a_ij ，

         a₁₁x₁ + a₁₂ x₂+ a₁₃ x₃ = 0

         a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = 0

         a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = 0

滿(mǎn)足：

求證：該方程組的有唯一的解 x₁ = x₂ = x₃ = 0。

3.  四面體ABCD被平行于AB、CD邊的一個(gè)平面分割成兩部分，并且該平面到AB邊的距離是該平面到CD邊距離的 k倍。試求出 這兩部分的體積比。

4.  四個(gè)實(shí)數(shù)，它們中的任何三個(gè)的乘積再加上第四個(gè)數(shù)都等于2，求出這四個(gè)數(shù)的所有可能值。

5.  三角形OAB中的角O是銳角，M是邊AB上任意一點(diǎn)，從M向OA、OB邊引垂線，垂足分別為P、Q。設(shè)三角形OPQ的垂心為，求出當(dāng)M在AB邊上移動(dòng)時(shí)點(diǎn)H的軌跡；若M在三角形OAB內(nèi)部移動(dòng)是H的軌跡又是什么？

6.  平面上給定了 n>2個(gè)點(diǎn)，任何兩點(diǎn)之間都有線斷相連，這些線斷長(zhǎng)度中的最大值被定義為這個(gè)點(diǎn)集的直徑，求證：長(zhǎng)度為直徑的線斷至多有n條。