1.  求證(21n+4)/(14n+3) 對每個自然數(shù) n都是最簡分數(shù)。

2.  設√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，試在以下3種情況下分別求出x的實數(shù)解： 

(a) A=√2；(b)A=1；(c)A=2。

3. a、b、c都是實數(shù)，已知 cos x的二次方程

a cos²x + b cos x + c = 0,

試用a,b,c作出一個關于 cos 2x的二次方程，使它的根與原來的方程一樣。當a=4,b=2,c=-1時比較 cos x和cos 2x的方程式。

4.  試作一直角三角形使其斜邊為已知的 c，斜邊上的中線是兩直角邊的幾何平均值。

5.  在線段AB上任意選取一點M，在AB的同一側分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF，這兩個正方形的外接圓的圓心分別是P、Q，設這兩個外接圓又交于M、N，

    (a.) 求證 AF、BC相交于N點；

   （b.) 求證 不論點M如何選取 直線MN 都通過一定點 S；

    (c.) 當M在A與B之間變動時，求線斷 PQ的中點的軌跡。

6.  兩個平面P、Q交于一線p，A為p上給定一點，C為Q上給定一點，并且這兩點都不在直線p上。試作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一個內(nèi)切圓，并且頂點B、D分別落在平面P和Q上。