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11.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式

知識庫

    1.解一元一次不等式可以看作是:當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于)0時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍.

    2.解關(guān)于x的不等式kx+b>mx+n可以轉(zhuǎn)化為:

    (1)當(dāng)自變量x取何值時(shí),直線y=(k-m)x+b-n上的點(diǎn)在x軸的上方.

    或(2)求當(dāng)x取何值時(shí),直線y=kx+b上的點(diǎn)在直線y=mx+n上相應(yīng)的點(diǎn)的上方.(不等號為“<”時(shí)是同樣的道理)

 

魔法師

    例:用畫圖象的方法解不等式2x+1>3x+4

    分析:(1)可將不等式化為-x-3>0,作出直線y=-x-3,然后觀察:自變量x取何值時(shí),圖象上的點(diǎn)在x軸上方?

    或(2)畫出直線y=2x+1與y=3x+4,然后觀察:對于哪些x的值,直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)的點(diǎn)的上方?

    解:方法(1)原不等式為:-x-3>0,在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x-3的圖象(圖1).從圖象可以看出,當(dāng)x<-3時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸上方,即這時(shí)y=-x-3>0,因此不等式的解集是x<-3.

    方法(2)  把原不等式的兩邊看著是兩個(gè)一次函數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4(圖2),從圖象上可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3,因此當(dāng)x<-3時(shí),對于同一個(gè)x的值,直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方,此時(shí)有2x+1>3x+4,因此不等式的解集是x<-3.

 

                   (1)                            (2)

演兵場

    ☆我能選

1.直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對應(yīng)的自變量的范圍是(  )

    A.x>1      B.x≥1      C.x<1      D.x≤1

2.已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是(  )

    A.x>-2      B.x≥-2      C.x<-2      D.x≤-2

3.已知關(guān)于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是(  )

    A.(0,1)      B.(-1,0)     C.(0,-1)      D.(1,0)

    ☆我能填

4.當(dāng)自變量x的值滿足____________時(shí),直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方.

5.已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)(2,0),則不等式x-2≥-x+2的解集是________.

6.直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________,則不等式-3x+9>12的解集是________.

7.已知關(guān)于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,則直線y=-kx+2與x軸的交點(diǎn)是__________.

8.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,則直線y=-x+5與y=3x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________.

    ☆我能答

9.某單位需要用車,準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同,設(shè)汽車每月行駛xkm,應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y元,付給出租車公司的月租費(fèi)是y元,y,y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線,觀察圖象,回答下列問題:

    (1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國有出租車公司的出租車合算?

    (2)每月行駛的路程等于多少時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同?

(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km,那么這個(gè)單位租哪家的車合算?

10.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:

    (1)寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

    (2)直接寫出:當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2;y1<y2

 

 

 

 

 

    探究園

12.已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點(diǎn)A(2,-1)

    (1)求k、b的值,在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象.

    (2)利用圖象求出:當(dāng)x取何值時(shí)有:①y1<y2;②y1≥y2

    (3)利用圖象求出:當(dāng)x取何值時(shí)有:①y1<0且y2<0;②y1>0且y2<0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:

1.A  2.C  3.D  4.x>2  5.x≥2  6.(-1,0);x<-1

7.(-3,0)  8.(2,3)

9.①當(dāng)0<x<1500時(shí),租國有出租車公司的出租車合算;

    ②1500km;③租個(gè)體車主的車合算

10.①P(1,0);②當(dāng)x<1時(shí)y1>y2,當(dāng)x>1時(shí)y1<y2

11.(1)k=、b=5,∴y=x-2、y=-3x+5  圖象略;

    (2)從圖象可以看出:①當(dāng)x<2時(shí)y1<y2;②當(dāng)x≥2時(shí)y1≥y2

(3)∵直線y1=x-2與x軸的交點(diǎn)為B(4,0),

直線y2=-3x+5與x軸的交點(diǎn)為C(,0),

∴從圖象上可以看出:

①當(dāng)x<4時(shí)y1<0,當(dāng)x>時(shí)y2<0,

所以當(dāng)<x<4時(shí),y1<0且y2<0.

②當(dāng)x>4時(shí),y1>0;當(dāng)x>時(shí)y2<0,

∴當(dāng)x>4時(shí)y1>0且y2<0.


同步練習(xí)冊答案
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