一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

選項(xiàng)

B

C

C

A

D

D

B

A

A

C

二、填空題

11.                 12. ；  13. 2或16     14.

 15. 45° 16.  .

17. （I）解：

時(shí)，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………6分

   （II）解：

18．解：（Ⅰ）   作出莖葉圖如下：

……………………………         4分

（Ⅱ）     派甲參賽比較合適。理由如下：

，

，

      ，

                            ∵，，

∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。     ……………           12分

注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如

派乙參賽比較合適。理由如下：

從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，

乙獲得85分以上（含85分）的概率。

20. （1）

        由題意

               ① 

            ②

       由①、②可得，

       故實(shí)數(shù)a的取值范圍是…………………………………6分                  

（2）存在        

    由（1）可知，

+

0

－

0

+

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

極小值

單調(diào)增

       ，

       .

的極小值為1.………………………………12分 

21. （I）解：

   （II）解：

   （III）解：

22. 解法一：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為。              …………………         1分

∵，，∴，。       ……       4分

∴橢圓的方程為。  …………………………………         5分

（Ⅱ）取得，

直線的方程是直線的方程是

交點(diǎn)為           ………………………………………………………         7分

若，由對(duì)稱性可知交點(diǎn)為

若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為。           …………………         8分

以下證明對(duì)于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上。

事實(shí)上，由

得即，

記，則。……    9分

設(shè)與交于點(diǎn)由得

設(shè)與交于點(diǎn)由得…… 10分

，                     ……………………………         12分

∴，即與重合，

這說(shuō)明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上。             ………………           13分

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）取得，