2005年浙江省臺(tái)州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試－數(shù) 學(xué)
親愛(ài)的同學(xué),今天是中考的第二天，貌似困難的數(shù)學(xué)最怕有信心的你，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)需要踏實(shí)仔細(xì)的你．考試中請(qǐng)注意：
1．全卷共三大題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)直接在試卷相應(yīng)的位置上書(shū)寫(xiě)答案.
2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在試卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)縣（市、區(qū)）、學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，請(qǐng)勿遺漏.
3.考試中可以使用計(jì)算器．
祝你穩(wěn)扎穩(wěn)打，繼續(xù)前進(jìn)！
一、選擇題（本題有12小題，共48分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，
2．如圖所示的兩圓位置關(guān)系是（ ）
（A）相離 （B）外切 （C）相交 （D） 內(nèi)切
3．函數(shù)是（ ）
（A）一次函數(shù) （B）二次函數(shù) （C）正比例函數(shù) （D）反比例函數(shù)
4．一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時(shí)，它所看到的全身像是( )
第5題圖 5．如圖，半徑為1的圓中，圓心角為120°的扇形面積為 （ ） （A） （B） （C）
（D）
6．下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ） （A）
（B） （C）
（D） 7．阻值為和的兩個(gè)電阻，其兩端電壓關(guān)于電流強(qiáng)度的函數(shù)圖象如圖，則阻值（
） （A）＞ （B）＜ （C）＝ （D）以上均有可能 8．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（
） （A）
（B）
（C）
（D） 9．若、是一元二次方程的兩根，則的值是（
） （A）
（B） （C）
（D） 10．某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利25%，則每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為（ ） （A）
（B） （C） （D） 11．如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為 各邊上的點(diǎn)， 且AE=BF=CG=DH, 設(shè)小正方形EFGH的面積為， AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ） （A）
（B）
（C）
（D） 12．如圖，PA 、PB是⊙O的切線，A、 B 為切點(diǎn)，OP交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C , 在線段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中兩條線段的長(zhǎng)，但還無(wú)法計(jì)算出⊙O直徑的兩條線段是（ ） （A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB 多做答錯(cuò)不扣分） 二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對(duì)6小題即得滿分30分， 13． =
. 14．如圖，在這三張紅桃撲克牌中任意抽取一張， 抽到“紅桃7”的概率是 . 15．外接圓半徑為的正六邊形周長(zhǎng)為
. 16．試寫(xiě)出圖象位于第二象限與第四象限的一個(gè)反比例函數(shù)解析式
. 17．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF= °. 18．某種藥品的說(shuō)明書(shū)上，貼有如右所 示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑 量范圍是 ～ . 19．小舒家的水表如圖所示，該水表的讀數(shù) 為
（精確到0.1）. 20．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作： 下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果： x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 22．（本小題8分） 如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在 邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上. （1）填空：∠ABC= °，BC=
； （2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論. 23．（本小題8分） 29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0 (1) 在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是
， 眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ； (2) 憑經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得此大廈大概有多高? 請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 24．（本小題10分） 如圖，我市某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m，則 BC的長(zhǎng)度是多少？現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字） 25．（本小題12分） 如圖，用長(zhǎng)為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃. （1）設(shè)矩形的一邊為（m），面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （2）當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？ 26．（本小題12分） 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為： ……①（其中、、為三角形的三邊長(zhǎng)，為面積）. 而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
……②（其中）. ⑴ 若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積； ⑵ 你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋? 27．（本小題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，⊙C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，圓心C在第四象限. ⑴
求點(diǎn)C的坐標(biāo)； ⑵
連結(jié)BC并延長(zhǎng)交⊙C于另一點(diǎn)E，若線段BE上有一點(diǎn)P，使得AB2＝BP?BE，能否推出AP⊥BE？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由； ⑶ 在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ2＝BQ?EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由. 一、選擇題（本題有12小題，共48分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C D A B A C B D 二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對(duì)6小題即得滿分30分，多做答錯(cuò)不扣分） 13． 2 14． 15． 16．答案不唯一，比如等 17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1 三、解答題（本題有7小題，共72分） 說(shuō)明：本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答，對(duì)于其他解答，只要解法正確，參照本評(píng)分建議給分。 21． 解：原方程變形得：， ………………………………2分
. ……………………………………………4分 ∴ 方程的根為：、 、
. …………………………8分 22．（1）∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分 BC=；
…………………………………………………………4分 （2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF）
………………5分 這是因?yàn)椤螦BC =∠DEF = 135 ° ,，
∴△ABC∽△DEF.
…………………………………………8分 23． (1) 在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是30.0 , ……………………………………2分 眾數(shù)是30.0 ,
…………………………………………………4分 平均數(shù)是32.0 ；
……………………………………6分 (若填為30、30、32，均暫不扣分) (2) 憑經(jīng)驗(yàn)，大廈高約30.0 .（單位未寫(xiě)暫不扣分） …………………7分 只要說(shuō)得有理就給1分，比如數(shù)據(jù)44.0誤差太大，或測(cè)量錯(cuò)誤不可信等等.8分 24． 解：在R t△BCD中，∵
BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中，BE=BC+CE=
6.20,
…………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
== ≈7.96 ……………………………………………………………9分 答：BC的長(zhǎng)度約為4.20,鋼纜ED的長(zhǎng)度約7.96. …………………10分 （若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長(zhǎng)度未保留三個(gè)有效數(shù)字扣1分) 25． 解：(1) 由已知，矩形的另一邊長(zhǎng)為
………………………………1分 則= ……………………………………………………3分 = ……………………………………………………………5分 自變量的取值范圍是0＜＜18. ……………………7分 （2）∵ == …………………………………10分 ∴ 當(dāng)=9時(shí)（0＜9＜18)，苗圃的面積最大 ……………………11分 最大面積是81 ………………………………………………12分 又解: ∵ =－1＜0，有最大值，
…………………………8分 ∴ 當(dāng) =時(shí)（0＜9＜18)，
………………………10分 （）
……………………………12分 （未指出0＜9＜18暫不扣分） 26． 解：(1) ……………………………1分
； ………………………3分 又 ，
……………………………………4分 ∴ . …6分 ⑵…8分
………………10分 ……………………………………11分 ∴
…12分 （說(shuō)明：若在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確。） 27．解： ⑴ C（5，-4）；(過(guò)程1分，縱、橫坐標(biāo)答對(duì)各得1分) ………… 3分 ⑵ 能
……………………………………………………………4分 連結(jié)AE ，∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BAE=90°. ………5分 在△ABE與△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA, ∴△ABE∽△PBA .
…………………………………7分 ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE .
…………………8分 ⑶ 分析：假設(shè)在直線EB上存在點(diǎn)Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q點(diǎn)位置有三種情況： ①若三條線段有兩條等長(zhǎng)，則三條均等長(zhǎng),于是容易知點(diǎn)C即點(diǎn)Q； ②若無(wú)兩條等長(zhǎng)，且點(diǎn)Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點(diǎn)Q即為AQ⊥EB之垂足； ③若無(wú)兩條等長(zhǎng)，且當(dāng)點(diǎn)Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點(diǎn)A.設(shè)Q(),并過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥x軸于點(diǎn)R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法. 解題過(guò)程： ①
當(dāng)點(diǎn)Q1與C重合時(shí)，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12＝BQ1? EQ1 , ∴Q1(5, -4)符合題意；
………………………………9分 ②
當(dāng)Q2點(diǎn)在線段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90° ∴點(diǎn)Q2為AQ2在BE上的垂足，
………………………10分 ∴AQ2== 4.8（或）. ∴Q2點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84, 又由AQ2?∠BAQ2=2.88, ∴點(diǎn)Q2（5.84，-2.88）, …………11分 ③方法一：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外, 則可得點(diǎn)Q3為過(guò)點(diǎn)A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點(diǎn). 由Rt△Q3BR∽R(shí)t△EBA，△EBA的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10, 故不妨設(shè)BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t,
…………………………12分 由Rt△ARQ3∽R(shí)t△EAB得， ………………………13分 即得t=， 〖注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗 ∴Q3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8+3t=， Q3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 即Q3（，） .
……………………14分 方法二：如上所設(shè)與添輔助線, 直線 BE過(guò)B(8, 0), C(5, -4), ∴直線BE的解析式是.
……………12分 設(shè)Q3（，）,過(guò)點(diǎn)Q3作Q3R⊥x軸于點(diǎn)R,
∵易證∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽R(shí)t△EAB, ∴,
即 , ………………13分 ∴t=,進(jìn)而點(diǎn)Q3 的縱坐標(biāo)為，∴Q3（，）.
………14分 方法三：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,連結(jié)Q3A并延長(zhǎng)交軸于F, ∴∠Q3AB =∠Q3EA，, 在R t△OAF中有OF=2×=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）, ∴可得直線AF的解析式為,
………………12分 又直線BE的解析式是,
………………13分 ∴可得交點(diǎn)Q3（，）.
………………………14分 百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
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