1．集合，集合，則等于 （    ）

    A．                          B． 

    C．                D．

    A．        B．  C．  D．

3．已知=，則2等于                                 （    ）

    A．           B．             C．±         D．±

4．已知回歸直線的斜率的估計值是2.5，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是（    ）

    A．=4x＋5      B．=2.5x+5      C．=4x-5        D． =2.5x-5

5．某學(xué)校有教師160人，其中高中教師有104人，初中教師32人，小學(xué)教師24人，現(xiàn)從

   中抽取一容量為20的樣本，用分層抽樣方法抽取的初中教師人數(shù)為          （    ）

    A．3人            B．4人            C．7人            D．12人

6．如右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的表

   面積為                                                               （    ）

A．                          B．

    C．                          D．

7．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：

    ①雙曲線的離心率為；

②拋物線的焦點坐標是；

    ③橢圓上任一點P到兩焦點距離之和為6；

    ④圓與圓恰好相切.

    其中所有真命題的序號為              （    ）

    A．①④                             B．②④

    C．①③                             D．③④

8．右圖中程序運行后輸出的結(jié)果為         （    ）

    A．3  43                            B． 43  3 

    C．-18   16                         D．16  -18

9．已知x、y滿足約束條件的取值范圍是                 （    ）

    A．          B．        C．        D．

10．函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（    ）

    A．（0，1）        B．          C．         D．

11．已知實數(shù)成等比數(shù)列，且曲線的極大值點坐標為，則等

    于                                                                  （    ）

    A．2              B．1              C．-1             D． -2

12．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分

    鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，

    則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是                   （    ）

第Ⅱ卷

13．若不等式對一切恒成立，則的取值范圍為           ．

14．若是純虛數(shù)，則的值為       ．

15．已知直線,，平面,，給出下列命題：

    ① 若，且，則；

    ② 若，且，則；

    ③ 若，且，則；

    ④ 若，且，則．

    其中不正確的命題的序號是               ．

16．已知，

            ．

17．（本小題滿分12分）

    在中，角的對邊分別為，且．

   （1）求的值；

   （2）若，求和的值．

18．（本小題滿分12分）

    已知等比數(shù)列｛｝中，＝2，且，，成等差數(shù)列．

   （1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

   （2）設(shè)，且，求．

19．（本小題滿分12分）

    一個盒子中裝有標號為0，1，2，3，4，5的6張標簽，隨機地選取兩張標簽．

   （1）求選出的兩張標簽的數(shù)字之和為5的概率；

   （2）如果用選出的兩張標簽上的數(shù)字能組成一個兩位數(shù)，求該兩位數(shù)能被5整除的概率．

20．（本小題滿分12分）

在三棱錐中，，．

   （1）證明：⊥；

   （2）求二面角A-BC-S的大�。�

   （3）求直線AB與平面SBC所成角的正弦值.

21．（本小題滿分13分）

    如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍，且點M（2，1）在橢

    圓上，平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A、B兩點．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）設(shè)直線MA、MB斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂=0．

22．（本小題滿分13分）

    已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且在處取得極值，曲線

    在原點處的切線與直線互相平行．

   （1）求的解析式；

   （2）求在上的單調(diào)區(qū)間；

   （3）已知任意實數(shù)和求證：|?|成立．

參 考 答 案

1．解析：，，故選B．

2．解析：，，，故必要但不充分條件是A．

3．解析：兩邊平方可得．故選B．

4．解析：樣本點的中心一定在回歸直線上，故選D．

5．解析：分層抽樣一定要按比抽取，比為，故選B．

6．解析：該幾何體為四棱錐，故選C．

7．解析：①離心率為；②焦點坐標是，故選D．

8．解析：選A．

9．解析：表示區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率，故選C．

10．解析：，故選B．

11．解析：曲線的極大值點坐標為（1，2），故選A．

12．解析：因為圓柱中液面上升的速度是一個常量，H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系反映

    在圖像上先慢后快．故選B．

13．           14．          15．②③          16． 

13．解析：對一切恒成立，所以．

14．解析：所以=．

15．解析：②③錯

16．解析：由得f(x+2)＝f(x-2)得f(x)為周期函數(shù)，

    ．

17．（1）解：由正弦定理得，

    所以可化為

    ，

    ∴，

    ∴即，

    ∴，又，

    ∴,

    又是三角形的內(nèi)角,即,

    ∴.

   （2）解：由可得，又，故，

    由可得，

    所以即，∴．

18．（1）解：設(shè)數(shù)列｛｝的公比為q，由，，成等差數(shù)列，

    ，即，

    解得：或；，，

    ∴數(shù)列｛｝的通項公式為：．

   （2），

    ，

    解得（舍去），

    ．

19．解：（1）從6張標簽中取兩張標簽基本事件有：0-1，0-2，0-3，0-4，0-5，1-2，1-3，1-4，

    1-5，2-3，2-4，2-5，3-4，3-5，4-5，共15種，

    其中兩張標簽數(shù)字之和為5的基本事件有：0-5，1-4，2-3，共3種，

    每個基本事件出現(xiàn)的概率相等，

    所以選出的兩張標簽的數(shù)字之和為5的概率為 

   （2）任取兩張標簽?zāi)芙M成的兩位數(shù)共有：十位是1的有5個；十位是2的有5個；十位

    是3的有5個；十位是4的有5個；十位是5的有5個；總共有25個．

    能被5整除的有：個位是0的5個，個位是5的有4個，共9個，

    每一個兩位數(shù)出現(xiàn)的概率相等，所以所求的概率為 

20．解：（1）且平面，

    ∴為在平面內(nèi)的射影．

    又⊥， ∴⊥．

   （2） 由（1）⊥，又⊥，

    ∴為所求二面角的平面角．

    又∵==4，

    ∴=4 ．  ∵=2 ， ∴=60°

    即二面角大小為60°

   （3）過作于D，連結(jié),

    由（2）得平面平面,又平面,

    ∴平面平面,且平面平面,

    ∴平面.

    ∴為在平面內(nèi)的射影.

    .

    在中，

    在中，，.

    ∴ =.           

    所以直線與平面所成角的正弦值為.

21．解：（1）設(shè)橢圓方程為（a>b>0）,

    則     ∴所求橢圓方程.      

   （2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m.

    由,

    ∵與橢圓交于A、B兩點,∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

   （3）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    而k₁+k₂=+= （*）

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，證之．

22．（1）解：由題意有f(0)= c=0，f^ノ(x)=3 x²+2ax+b，且f^ノ(1)= 3+2a+b=0．

    又曲線y=f(x)在原點處的切線的斜率k=f^ノ(0)= b，而切線與直線互相平行，

    ∴b=?3．代入3+2a+b=0得a=0．

    故f(x)的解析式為f(x)=x³?3x．

   （2）解：由f^ノ(x)=3x²?3=3(x?1) (x+1)，，可知，f(x)在(－2，?1)和[1， 2]

    上遞增；在[－1，1]遞減．

    所以在上的單調(diào)區(qū)間為(－2，?1)，[1， 2]，[－1，1]．

   （3）證明：∵對于任意實數(shù)α和β有2sinα，2sinβ∈[－2，2]．

    由（2）可知f(x)在(－2，?1)和[1， 2]上遞增；在[－1，1]遞減．

    又f(?2)= ?2，f(?1)= 2，f(1)= ?2，f(2)= 2，

    ∴f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值分別為?2和2．

    ∴對于任意實數(shù)α和β恒有| f(2sinα)?f(2sinβ)|≤2