天津市和平區(qū)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查

數(shù)學(xué)理

    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。

第I卷

    本卷共10小題，每小題5分，共50分。

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  1. 復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e等于

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    A. 6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

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  2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e，則目標(biāo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為

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    A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

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  3. 設(shè)集合6ec8aac122bd4f6e，則

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    A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e

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    C. 6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

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  4. 在等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e等于

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    A. 6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

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  5. 過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作直線l與圓6ec8aac122bd4f6e交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，則直線l的方程為

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    A. 6ec8aac122bd4f6e                    B. 6ec8aac122bd4f6e

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    C. 6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

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  6. 如圖，在正四面體6ec8aac122bd4f6e中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是

    A. BC//平面PDF                  B. DF⊥平面PAE

    C. 平面PDF⊥平面PAE            D. 平面PDE⊥平面ABC

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6ec8aac122bd4f6e

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  7. 已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象

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    A. 關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e對稱           B. 關(guān)于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e對稱

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    C. 關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對稱          D. 關(guān)于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e對稱

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  8. 6ec8aac122bd4f6e的值是

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    A. 6ec8aac122bd4f6e           B.         C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

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  9. 如圖，F(xiàn)為拋物線6ec8aac122bd4f6e的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e等于

    A. 6            B. 4            C. 3            D. 2

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6ec8aac122bd4f6e

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  10. 已知0<a<b，且a+b=1，下列不等式成立的是

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    A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e

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    C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

第II卷

    本卷共12小題，共100分。

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二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。

  11. 某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則n等于________。

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  12. 在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出s的結(jié)果是________。

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6ec8aac122bd4f6e

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  13. 在6ec8aac122bd4f6e的展開式中，6ec8aac122bd4f6e的系數(shù)是________（用數(shù)字作答）。

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  14. 已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則6ec8aac122bd4f6e的值為________。

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15. 有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語文科代表，則不同的選法共有________種（用數(shù)字作答）。

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  16. 如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D。若6ec8aac122bd4f6e，則BD的長為________；AC的長為________。

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6ec8aac122bd4f6e

 

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三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

  17. （本小題滿分12分）

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    在△ABC中，6ec8aac122bd4f6e。

    （I）求cosC；

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    （II）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，求AB。

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  18. （本小題滿分12分）

    在4名男生和3名女生中挑選3人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)。

    （I）求至多選中1名女生的概率；

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    （II）記女生被選中的人數(shù)為隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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  19. （本小題滿分12分）

    如圖，正四棱錐P―ABCD的底面邊長與側(cè)棱長都是2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，M為PC的中點(diǎn)。

    （I）求異面直線BM和AD所成角的大��；

    （II）求二面角M―PB―D的余弦值。

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6ec8aac122bd4f6e

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  20. （本小題滿分12分）

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    已知等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前三項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e，記前n項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e。

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    （I）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，求a和k的值；

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    （II）設(shè)6ec8aac122bd4f6e的值。

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  21. （本小題滿分14分）

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    設(shè)A、B分別為橢圓6ec8aac122bd4f6e為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長半軸的長等于焦距。

    （I）求橢圓的方程；

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    （II）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。

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  22. （本小題滿分14分）

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    已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e。

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    （I）求6ec8aac122bd4f6e的值域；

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    （II）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e。若對任意6ec8aac122bd4f6e，總存在6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

  17. （本題12分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    （II）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                   8分

    由已知條件6ec8aac122bd4f6e

    根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分

    6ec8aac122bd4f6e           12分

  18. （本題12分）

    解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

    ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分

至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分

（II）由題意知隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e           8分

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分

  19. （本題12分）

    解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    （II）∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個(gè)法向量。               8分

    由（I）得6ec8aac122bd4f6e

    設(shè)平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

    則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1

    得平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分

  20. （本題12分）

    解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e，得                4分

    6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）

    6ec8aac122bd4f6e                            6分

    （II）由6ec8aac122bd4f6e，得

    6ec8aac122bd4f6e             8分

    6ec8aac122bd4f6e             9分

    6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列

    則6ec8aac122bd4f6e

                                6ec8aac122bd4f6e             11分

    6ec8aac122bd4f6e          12分

  21. （本題14分）

    解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e              2分

    把6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e

    ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分

    （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示， 

    ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，

    ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，

∴6ec8aac122bd4f6e

由P、A、M三點(diǎn)共線，可得6ec8aac122bd4f6e，

從而6ec8aac122bd4f6e         7分

∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

    將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

    于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

    ∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

6ec8aac122bd4f6e

  22. （本題14分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e，

    令6ec8aac122bd4f6e            2分

    6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e

    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分

    （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，

    ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

    6ec8aac122bd4f6e

    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，

    ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分

    （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。

    6ec8aac122bd4f6e

    綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

 

 


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