湖北省鄂州市2009屆高三五月模擬試題

數學（文科）

命題人：胡俊峰　　審題人：王兆良

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(2，－3)，高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(－4，3)，高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(5，6)，則(高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋3高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)?高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于

A．(－50，36)            B．－12                  C．0                      D．－14

試題詳情

2．“a＝高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。”是“對任意的正數x，2x＋高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥1”的

A．必要不充分條件                                     B．充分不必要條件

C．充要條件                                                D．既不充分也不必要條件

試題詳情

3．曲線y＝x3－x2＋4在點(2，8)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是

A．1                             B．2                       C．4                      D．8

試題詳情

4．正方體AC1中，P是棱AD的中點，則二面角A―BD1―P的大小是

試題詳情

A．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            B．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              C．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                   D．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

試題詳情

5．若f (x)＝－x2＋2ax與高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區(qū)間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是

試題詳情

A．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                       B．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

試題詳情

C．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                       D．(0，1)

試題詳情

6．已知f (x)＝高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當θ∈(高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。π，高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。π)時，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化簡為

A．2sinθ                      B．－2cosθ            C．2cosθ              D．－2sinθ

試題詳情

7．二對夫妻排成一行，夫妻不相鄰的不同排法共有（   ）種

A．6                             B．10                     C．8                      D．9

試題詳情

8．已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么頻率為0.3的范圍是

試題詳情

A．5.5～7.5                 B．9.5～11.5          C．11.5～13.5       D．7.5～9.5

試題詳情

9．過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F 的直線l從上到下依次交拋物線于點A、B，交其準線于C，若高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝3，則拋物線的方程為

試題詳情

A．y2＝9x                    B．y2＝6x               C．y2＝3x              D．y2＝高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

試題詳情

10．若圓x2＋y2?4x?4y?10＝0上至少有三個不同點到直線l；ax＋by＝0的距離為2高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則直線l的傾斜角范圍是

試題詳情

A．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                 B．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           C．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              D．高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

試題詳情

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在相應位置上。

11．一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．

試題詳情

12．已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上動點，QA、QB分別切⊙M于A、B兩點，則直線AB恒過定點______________．

試題詳情

13．已知數列高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n?1) an?1(n≥2)，則高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項an＝_____________．

試題詳情

14．已知f (x)是R上的函數，且f (x＋2)＝高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若f (1)＝高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則f (2009)＝_______．

試題詳情

15．若直角三角形的周長為高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．則它的最大面積為_______________．

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分12分）已知函數高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

⑴求f (x)的最值；

試題詳情

⑵若不等式高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＜2在高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，求實數m的取值范圍．

 

試題詳情

17．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F分別是BC、PC的中點．

試題詳情

高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。⑴證明：AE⊥PD；

試題詳情

⑵若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求二面角E―AF―C的余弦值．

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）當使用一儀器去測量一個高為70米的建筑物50次時，所得數據如下：

測量值

68米

69米

70米

71米

72米

次數

5

15

10

15

5

⑴根據以上數據，求測量50次的平均值；

⑵若再用此儀器測量該建筑物一次，求測得數據為70米的概率；

⑶假如再使用此儀器測量該建筑物三次，求恰好兩次測得數據為71米，一次測得數據為70米的概率（三次測量互不影響）．

試題詳情

高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。19．（本小題滿分12分）如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數t．

⑴把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數，并寫出函數的定義域；

⑵x為何值時，容積V最大？并求最大值．

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分13分）設f (x)＝高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，方程f (x)＝x有唯一解，數列{xn}滿足f (x1)＝1，
xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．

⑴求數列{xn}的通項公式；

試題詳情

⑵已知數列{an}滿足高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求證：對一切n≥2的正整數都滿足高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，向量高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與向量高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。共線．

⑴求橢圓的離心率；

試題詳情

⑵設M為橢圓上任意一點，且高考資源網( sscsoft.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．證明：λ2＋μ2為定值．

 

 

鄂州市2009屆高三五月模擬試題

試題詳情

一、選擇題

1．D   2．B   3．C   4．D   5．B   6．C   7．C   8．D   9．C   10．D

二、填空題

11．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　12．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　14．2+高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題

16．⑴∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                               1分

＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                                 3分

又由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                            5分

故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，f (x)max＝1+2×1＝3                                          6分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＜2在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        9分

結合⑴知：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  故m的取值范圍是（1，4）                        12分

 

17．⑴連結AC，△ABC為正△，又E為BC中點，∴AE⊥BC又AD∥BC

∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD

故AD為PD在平面ABCD內的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。        4分

⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角         5分

而tan∠AHE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。故當AH最小即AH⊥PD時EH與平面PAD所成角最大

                                                                                                               6分

令AB＝2，則AE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴AH＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由平幾知識得PA＝2                                                          7分

因為PA⊥平面ABCD，PA高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD

過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC

過O作OS⊥AF于S，連結ES，則∠ESO

為二面角E―AF―C的平面角                                                                 9分

在Rt△AOE中，EO＝AE?sin30o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，AO＝AE?cos30o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin45o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又SE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即所求二面角的余弦值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                      12分

注：向量法及其它方法可參照給分。

 

18．⑴設平均數為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                     

即測量50次的平均值為70米                                                                    4分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                              7分

⑶每一次測得數據為71米的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                           10分

故所求概率高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                         12分

 

19．⑴容器底面是邊長為(2－2x)的正三角形，高為x

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故定義域為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                            5分

令V'＝0得x＜高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或x＞1；V'＜0得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴V在(0，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)和(1，＋∞)上單調遞增，在(高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，1)上單調遞減

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，x＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，V最大，Vmax＝V(高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，由V在(0，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)上遞增知

x＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，V最大，Vmax＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

20．⑴由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得ax2＋(2a－1)x＝0(a≠0)

∴當且僅當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有唯一解x＝0，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得x1＝2，由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等差數列

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                           7分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　且an＞0，a2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

當n≥2時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

21．⑴設橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，F(c，0)

則AB∶y＝x－c代入高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得(a2＋b2)x2－2a2cx＋a2c2－a2b2＝0

令A(x1、y1)、B(x2、y2)，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。共線

得3(y1＋y2)＋(x1＋x2)＝0，又y1＝x1－c，y2＝x2－c

∴3(x1＋x2－2c)＋(x1＋x2)＝0，∴x1＋x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即a2＝3b2，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                              7分

⑵由⑴知a2＝3b2，橢圓方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可化為x2＋3y2＝3b2

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(x，y)，則(x，y)＝λ(x1，y1)＋μ(x2，y2)

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∵M(x，y)在橢圓上

∴(λx1＋μx2)2＋(λy2＋μy2)2＝3b2

即λ2(x12＋3y12)＋μ2(3x22＋3y22)＋2λμ(x1x2＋3y1y2)＝3b2　�、�

由⑴知，x1＋x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，a2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，b2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴x1x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴x1x2＋3y1y2＝x1x2＋3(x1－c)(x2－c)＝4x1x2－3(x1＋x2)c＋3c2

           ＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又x12＋3y12＝3b2，x22＋3y22＝3b2代入①得λ2＋μ2＝1                         14分

 

 


同步練習冊答案