2006屆專(zhuān)題復(fù)習(xí) 新題型解析 探究性問(wèn)題

傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因?qū)Ч�或�?zhí)果索因。而探究性問(wèn)題一般沒(méi)有明確的條件或結(jié)論，沒(méi)有固定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問(wèn)題的信息，通過(guò)觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問(wèn)題的解答。開(kāi)放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問(wèn)題的明顯特征。這類(lèi)題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過(guò)程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)。

  1. 閱讀理解型

    這類(lèi)題主要是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（也包括非數(shù)學(xué)語(yǔ)言）的理解和應(yīng)用進(jìn)行考查。要求能夠讀懂題目，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，特別是非數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并能進(jìn)行抽象和轉(zhuǎn)化及文字表達(dá)，能根據(jù)引入的新內(nèi)容解題。這是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的開(kāi)始和基礎(chǔ)。

  例1. （1）據(jù)《北京日?qǐng)?bào)》2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的，世界人均占有量的。問(wèn)：全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。

    （2）北京市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有個(gè)水龍頭、個(gè)抽水馬桶漏水。如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水；一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）；

    （3）水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)。假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米。

    分析：本題是結(jié)合當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題――環(huán)保問(wèn)題設(shè)計(jì)的題組，著重考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及閱讀理解、檢索、整理和處理信息的能力，解好本題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀理解題意，剖析基本數(shù)量關(guān)系。

    解：（1）

    答：全國(guó)人均水資源占有量是2400立方米，世界人均水資源占有量是9600立方米。

    （2）依題意，一個(gè)月造成的水流失量至少為立方米

    所以，一年造成的水流失量至少為立方米

    （3）設(shè)北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米

    依題意，得

    解這個(gè)方程，得x=8

    答：北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米。

  例2. 閱讀下列題目的解題過(guò)程：

    已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。

    解：

    問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：_______；

    （2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋篲________________________________；

    （3）本題正確的結(jié)論為：___________________________。

    分析：認(rèn)真閱讀，審查每一步的解答是否合理、有據(jù)、完整，從而找出錯(cuò)誤及產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。

    答：（1）C；（2）也可以為零；（3）是等腰三角形或直角三角形。

  例3. 先閱讀第（1）題的解法，再解第（2）題：

    （1）已知，p、q為實(shí)數(shù)，且，求的值。

    解：

    （2）已知，m、n為實(shí)數(shù)，，且，求的值。

    分析：本題首先要求在閱讀第（1）題規(guī)范的解法基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納出逆用方程根的定義構(gòu)造一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式值的方法，并加以應(yīng)用。但這種應(yīng)用并非機(jī)械模仿，需要先對(duì)第（2）題的第二個(gè)方程變形轉(zhuǎn)化，才能實(shí)現(xiàn)信息遷移，建模應(yīng)用。

    解：且

    由根與系數(shù)的關(guān)系可得

    說(shuō)明：本題考查了閱讀理解、舉一反三、觸類(lèi)旁通、創(chuàng)造性地解決新問(wèn)題的能力。