江蘇省泰州市期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)模擬試題

一、 

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    YCY
    1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為                      
    2、一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出                
人．
     
     
     
     
     
     
     
     
    3、已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題：
    ①若，則；              
②若，則；
    ③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則；  ④若，則。
       其中正確命題的序號(hào)是          
    4、=     
    5、已知點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值是_____________.
    6、若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第          項(xiàng)．
    7、棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的 
中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長(zhǎng)為          

    8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是             

    9、實(shí)數(shù)滿足，且，則           

    10、已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸；圍成一個(gè)   四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的值為        
    11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)A到側(cè)面的距離是       
    12、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), 集合
    且          
    13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且在內(nèi)，關(guān)于 的方程有四個(gè)根，則得取值范圍是            

    14、已知點(diǎn)（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說(shuō)法
      （1）                         

    （2）時(shí)，有最小值，無(wú)最大值
    （3）恒成立        

    （4）,, 則的取值范圍為（-
    其中正確的是                 
（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）
    二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． 
          （1）求tanα的值；
    

    試題詳情
    

          （2）求cos()的值．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16、如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的
    中點(diǎn)．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：//平面；
    

    試題詳情
    

    （2）求證：；
    

    試題詳情
    

    （3）求三棱錐的體積．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、
    

    試題詳情
    

    兩點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使求直線的方程.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18、如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
    （1）設(shè)AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明
     
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)
    

    試題詳情
    

    的一個(gè)極值點(diǎn).
    

    試題詳情
    

    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    （2） 若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，過(guò)函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式
    

    試題詳情
    

    對(duì)任意都成立.
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20、已知其中是自然常數(shù)，
    

    試題詳情
    

    （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;
    

    試題詳情
    

    （2）求證：在（1）的條件下，
    

    試題詳情
    

    （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。
     
     
     
     
    理科加試題
    

    試題詳情
    

    1、在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立.
      (1) 求油罐被引爆的概率.
      (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
    

    試題詳情
    

       （1）求、b、c的值
       （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    3、選修4－2：矩陣與變換
    在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積
    

    試題詳情
    

    這里M=  N=  
     
     
    

    試題詳情
    

    4、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    

    試題詳情
    

    和的極坐標(biāo)方程分別為．
    

    試題詳情
    

    （1）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
    

    試題詳情
    

    （2）求經(jīng)過(guò)，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．
     
     
    

    試題詳情
    

    一、填空題
    1、        2、40    3、② 
④）    4、-1     5、    6、3
    7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、
    14、（3）（4）
    二、解答題
    15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
    故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
    由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分
    ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
    （2）∵α∈（），∴．
    由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
    ∴，…………………………………………………………12分
    cos()＝
                 
＝ ＝． ………………………14分
     
    16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則
                 
    （2）
    （3）
         且  
    ，
    ∴   即     
    =
    =  
     
    17、解：由已知圓的方程為，
    按平移得到.
    ∵∴.
    即.                                                       
    又，且，∴.∴.  
    設(shè)， 的中點(diǎn)為D.
    由，則，又.
    ∴到的距離等于. 
    即，           ∴.
    ∴直線的方程為：或.       

     
    18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
    又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
    ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分
    （2）如果DE是水管y＝≥,
    當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
    如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知
    函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
    故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.
    即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).。。。。。。。。。。。8分
     
     
     
     
    19、解：（1）由
    是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
    當(dāng)時(shí)，，  
    所以                                             
    （2）由得： 
    (作差證明)
       
    綜上所述當(dāng) 時(shí)，不等式對(duì)任意都成立.
     
      20．解．（1）    
    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減
    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增
    的極小值為                          
  
    （2）的極小值，即在的最小值為1
        令
    又    當(dāng)時(shí)
    在上單調(diào)遞減
                 

    當(dāng)時(shí)，
    （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，
    ①當(dāng)時(shí)，由于，則
    函數(shù)是上的增函數(shù)
    解得（舍去）                        

    ②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，
    此時(shí)是減函數(shù)
    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)
    解得                                       

     
     
    理科加試題
    1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=C
    ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為
    （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，  
           P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，
    P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C       
    ξ
    2
    3
    4
    5
            故ξ的分布列為：
     
                                                                                        
    Eξ=2×+3×+4×+5×=  
     
    2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
    則，
    ∴函數(shù)f（x）的解析式為 
    （2）由得
    ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
    由定積分的幾何意義知：
     
    3、解：在矩陣N=  的作用下，一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線對(duì)稱的圖形。因此
    △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1
     
    4、解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．
    （1），，由得．
    所以．
    即為的直角坐標(biāo)方程．
    同理為的直角坐標(biāo)方程．
    （2）由解得．
    即，交于點(diǎn)和．過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案
    


    


    






















	
    



    
	







    <th id="je4u0"></th>