隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類(lèi)宇航員可以乘航天器登陸一些未知星球。一名宇航員在登陸某星球后為了測(cè)量此星球的質(zhì)量進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：他把一小鋼球托舉到距星球表面高度為h處由靜止釋放，計(jì)時(shí)儀器測(cè)得小鋼球從釋放到落回星球表面的時(shí)間為t。此前通過(guò)天文觀(guān)測(cè)測(cè)得此星球的半徑為R，已知萬(wàn)有引力常量為G，不計(jì)小鋼球下落過(guò)程中的氣體阻力，可認(rèn)為此星球表面的物體受到的重力等于物體與星球之間的萬(wàn)有引力。求：

（1）此星球表面的重力加速度g；

（2）此星球的質(zhì)量M；

（3）若距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

地磁場(chǎng)可以減少宇宙射線(xiàn)中的帶電粒子對(duì)地球上生物體的危害。如圖所示，地球半徑為R，地球赤道平面附近的地磁場(chǎng)可簡(jiǎn)化為赤道上方厚度為、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于赤道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。宇宙射線(xiàn)中某種帶電粒子以不同的速度射入地磁場(chǎng)，該種粒子的質(zhì)量為、帶電量為。不計(jì)地球?qū)αＷ拥囊�力以及大氣�?duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)。

（1）若速度為的該種粒子在赤道平面內(nèi)沿地球徑向射人地磁場(chǎng)，求剛射入地磁場(chǎng)時(shí)粒子所受洛倫茲力f的大小和方向；

（2）若該種粒子的最大速度為，在赤道平面內(nèi)從任意方向射人地磁 場(chǎng)的所有這種粒子均不能到達(dá)地面，則粒子離地面的最近距離為多少?

（3）若速度為的該種粒子在赤道平面內(nèi)沿地球徑向射人地磁場(chǎng)，在地磁場(chǎng)作用下未能到達(dá)地面，求粒子在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L＝2m，二導(dǎo)軌間距d＝0.5m，軌道平面與水平面的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.5 W的電阻，其余電阻不計(jì)，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T．有一不計(jì)電阻的金屬棒ab的質(zhì)量m＝0.5kg，放在導(dǎo)軌最上端，如圖所示．當(dāng)ab棒從最上端由靜止開(kāi)始自由下滑，到達(dá)底端脫離軌道時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝1J，求：

（1）當(dāng)棒的速度為v＝2 m/s時(shí)，它的加速度是多少？

（2）棒下滑的最大速度是多少？

（3）棒下滑過(guò)程中通過(guò)電阻R的最大電流是多少？

如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以?xún)?nèi)。求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E．

發(fā)電站發(fā)電機(jī)端電壓U＝5000 V，輸出功率5000kW，遠(yuǎn)距離輸電線(xiàn)的電阻為80Ω，輸電線(xiàn)上功率損耗要求不超過(guò)總功率的4%，則：

（1）所用升壓變壓器的原、副線(xiàn)圈匝數(shù)比多大?

（2）到達(dá)用戶(hù)區(qū)使用匝數(shù)比為192∶1的降壓變壓器，對(duì)負(fù)載電阻為10Ω的用電器供電，最多可接這樣的用電器幾個(gè)?

下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．運(yùn)轉(zhuǎn)中的地球不能看作質(zhì)點(diǎn)，而原子核可以看作質(zhì)點(diǎn)

B．研究火車(chē)通過(guò)路旁一根電線(xiàn)桿的時(shí)間時(shí)，火車(chē)可看作質(zhì)點(diǎn)

C．研究奧運(yùn)會(huì)乒乓球男單冠軍孔令輝打出的乒乓球時(shí)，不能把乒乓球看成質(zhì)點(diǎn)

D．研究奧運(yùn)會(huì)三米跳板女單冠軍伏明霞的跳水動(dòng)作時(shí)，不能將她看作質(zhì)點(diǎn)

科學(xué)實(shí)驗(yàn)是人們認(rèn)識(shí)自然的重要手段．一學(xué)生測(cè)量自行車(chē)在行駛中所受的阻力系數(shù)k(阻力對(duì)重力的比值)，他依次做了以下事項(xiàng)：(1)找一段平直的路面，并在路面上畫(huà)一道起點(diǎn)線(xiàn)；(2)以較大速度騎車(chē)駛過(guò)起點(diǎn)線(xiàn)，并在通過(guò)起點(diǎn)線(xiàn)時(shí)按動(dòng)秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)；(3)當(dāng)車(chē)駛過(guò)起點(diǎn)線(xiàn)后就不再蹬車(chē)，讓自行車(chē)依靠慣性沿直線(xiàn)繼續(xù)前進(jìn)；(4)自行車(chē)停下，立即按下秒表停止計(jì)時(shí)，記錄自行車(chē)行駛時(shí)間t，同時(shí)記下終點(diǎn)位置；(5)量出起點(diǎn)線(xiàn)到終點(diǎn)的距離L．根據(jù)上述操作，可測(cè)出自行車(chē)在行駛中的阻力系數(shù)k=          .

）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的正離子，在處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，此磁場(chǎng)方向是垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距點(diǎn)為的小孔沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與平行且向上，最后離子打在處，而處距點(diǎn)。不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)。求：

（1）正離子從處運(yùn)動(dòng)到處所需時(shí)間為多少?

（2）正離子到達(dá)處時(shí)的動(dòng)能為多少?

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車(chē)在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值；

（2）鐵路建成后，火車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車(chē)輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L=1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車(chē)的轉(zhuǎn)彎速率v（以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理）

（3）隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運(yùn)輸力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施？

近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)₁和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，則

A．                                                B．

D．                                                 D．