16．（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直．MN與bc的長(zhǎng)度均為l，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
a．請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
b．在上述情景中，金屬棒MN相當(dāng)于一個(gè)電源，這時(shí)的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)．請(qǐng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E．
（2）為進(jìn)一步研究導(dǎo)線(xiàn)做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程，現(xiàn)構(gòu)建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一內(nèi)壁光滑長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．在管的N端固定一個(gè)電量為q的帶正電小球（可看做質(zhì)點(diǎn)）．某時(shí)刻將小球釋放，小球?qū)��?huì)沿管運(yùn)動(dòng)．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球的重力可忽略．在小球沿管從N運(yùn)動(dòng)到M的過(guò)程中，求小球所受各力分別對(duì)小球做的功．

15．如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，處于豎直向下的磁場(chǎng)中整個(gè)磁場(chǎng)由n個(gè)寬度皆為x₀的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、…、n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B、3B、…、nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．

（1）對(duì)導(dǎo)體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并穿過(guò)n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，求導(dǎo)體棒穿越磁場(chǎng)區(qū)1的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量q；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒力F₀，讓它從磁場(chǎng)區(qū)1左側(cè)邊界處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)距$\frac{{x}_{0}}{2}$時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，求棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)1所用的時(shí)間t；
（3）對(duì)導(dǎo)體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場(chǎng)區(qū)1左側(cè)x=x₀的位置由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)1時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，此后在不同的磁場(chǎng)區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，求棒ab通過(guò)第i磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的水平拉力Fi和棒ab在穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱Q．

14．如圖所示，EFGH為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線(xiàn)框，線(xiàn)框?qū)�角線(xiàn)EG和y軸重合、頂點(diǎn)E位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處．在y軸右側(cè)的第I象限一定范圍內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)下邊界與x軸重合，上邊界為直線(xiàn)0A且與線(xiàn)框的EH邊重合．從t=0時(shí)刻起，線(xiàn)圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)上邊界0A的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．取線(xiàn)框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�，則在線(xiàn)圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間/變化的圖線(xiàn)是圖乙中的（　�。�

A．

B．

C．

D．

13．如圖所示，豎直固定的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，相距L=0.2m，其電阻不計(jì)，完全相同的兩根金屬棒ab、cd垂直放置，每根金屬棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸．已知兩棒的質(zhì)量均為m=10^-2kg，電阻均為R=0.2Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．棒ab在豎直向上的恒定拉力F作用下由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)x=0.1m時(shí)達(dá)到最大速度v_m，此時(shí)cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零．（g取l0m/s²）求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中通過(guò)ab棒的電荷量q；
（3）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

12．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線(xiàn)L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線(xiàn)圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線(xiàn)圈在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處?kù)o止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，則線(xiàn)圈穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)為止）（　�。�

	A．	感應(yīng)電流所做的功為mgd		B．	感應(yīng)電流所做的功為2mgd
	C．	線(xiàn)圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$		D．	線(xiàn)圈的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

11．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（即此時(shí)t=0）已知從計(jì)時(shí)開(kāi)始直至金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R做的功為2.2J．試解答以下問(wèn)題：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量大約在什么數(shù)值范圍內(nèi)？
（4）在乙圖中畫(huà)出金屬棒所受的拉力F隨時(shí)間t變化的大致圖象．

10．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，讓長(zhǎng)為0.5m，電阻為0.1Ω的導(dǎo)體棒ab在金屬框上以恒定的速度向右勻速滑動(dòng)，電阻R₁=6Ω，R₂=4Ω，其他導(dǎo)線(xiàn)上的電阻可忽略不計(jì)，10s內(nèi)金屬桿上產(chǎn)生的熱量為0.64J．求：
（1）ab棒運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）為使ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力的機(jī)械功率；
（3）若ab棒改做初速度為零，加速度為2m/s²的加速運(yùn)動(dòng)，在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的最初2s內(nèi)通過(guò)R₁的電量．

9．光滑的水平桌面上方存在寬度均為L(zhǎng)=0.5m、磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T的兩個(gè)方向相反的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分別豎直向下和向上，如圖所示．在磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)有一邊長(zhǎng)L=0.5m的正方形導(dǎo)體線(xiàn)框，線(xiàn)框右側(cè)距磁場(chǎng)邊界也為L(zhǎng)=0.5m，線(xiàn)框總電阻為R=2Ω．現(xiàn)使線(xiàn)框沿桌面以v=2m/s的速度勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，規(guī)定線(xiàn)框中逆時(shí)針?lè)较虻碾娏骱碗妱?dòng)勢(shì)為正方向，磁通量方向向下為正方向．則關(guān)于線(xiàn)框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、電功率和穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量的下列圖象正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

8．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α=30°，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的金屬棒ab和cd垂直于MN、PQ并排靠緊放置在導(dǎo)軌上端，與磁場(chǎng)上邊界的距離為s=1.6m，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為3s=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)．兩金屬棒在下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)金屬棒的粗細(xì)．求：
（1）金屬棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v和電流I
（2）金屬棒ab通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程的時(shí)間t
（3）兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q
（4）金屬棒cd在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)回路橫截面積的電量q．

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌 道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁=12R，R₂=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，平行軌道中部高度足夠長(zhǎng)．已知導(dǎo)體棒ab 下落$\frac{r}{2}$時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂．
（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落$\frac{r}{2}$時(shí)的加速度大��；
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)I和Ⅱ之間的距離h和R₂上的電功率P₂；
（3）若將磁場(chǎng)Ⅱ的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)速度大小為v₃，要使其在外力F作用下向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式．