Question

【題目】如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球質(zhì)量為m,電量為-q。用絕緣輕繩(不伸縮)懸于O點(diǎn)，平衡時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝30°。繩長(zhǎng)為l，AO＝CO＝DO＝l，OD水平，OC豎直。求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)把小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，小球向右擺動(dòng)到Ａ點(diǎn)時(shí)的速率和該時(shí)刻輕繩中張力(計(jì)算結(jié)

果可帶根號(hào))。

Answer 1

【答案】（1） （2） ；

【解析】試題分析：（1）小球在A點(diǎn)處于平衡狀態(tài)：

電場(chǎng)強(qiáng)度

（2）當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，小球先沿電場(chǎng)力與重力的合力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由D運(yùn)動(dòng)到B， OB與豎直方向夾角為30°方向繩繃直，A、B關(guān)于OC對(duì)稱(chēng)，設(shè)此時(shí)速度為vB。

根據(jù)牛頓第二定律：

解得小球的加速度

根據(jù)幾何關(guān)系可知，由D到B位移等于繩長(zhǎng)l，根據(jù)

解得：小球剛運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度

繩繃直后，小球沿繩方向的分速度變?yōu)榱悖�垂直繩方向速度不變，使小球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)

小球從B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的速度

小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)切向加速度為零，圓周運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大

由B到A位移為l，重力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

解得：小球運(yùn)動(dòng)到A時(shí)的速度

所以，小球向右擺動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)有最大速率，最大速率

根據(jù)牛頓第二定律，有

此時(shí)輕繩中張力