Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕彈簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接．細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未接觸地面．

（1）求物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
（2）設(shè)物塊A沿斜面上升通過(guò)Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x0及最大速度vm；
（3）把物塊B的質(zhì)量變?yōu)?/span>Nm(N＞0.5)，小明同學(xué)認(rèn)為，只要N足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點(diǎn)時(shí)的速度增大到2vm ， 你認(rèn)為是否正確？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不正確，請(qǐng)求出A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置時(shí)的速度的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

設(shè)繩的拉力大小為T，分別以A、B為對(duì)象用牛頓第二定律，有T＝ma，mg－T＝ma，則

（2）

A加速上升階段，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前對(duì)A用牛頓第二定律有 ，對(duì)B用牛頓第二定律有mg－T=ma，消去T得 ，上升過(guò)程x減小，a減小，v增大；彈簧變?yōu)樯扉L(zhǎng)后同理得 ，上升過(guò)程x增大，a減小，v繼續(xù)增大；當(dāng) 時(shí)a=0，速度達(dá)到最大．可見(jiàn)Q點(diǎn)時(shí)速度最大，對(duì)應(yīng)的彈力大小恰好是 ，彈性勢(shì)能和初始狀態(tài)相同。A上升到Q點(diǎn)過(guò)程，A、B的位移大小都是 ，該過(guò)程對(duì)A、B和彈簧系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律有 ，可得

（3）

不正確 ， ，當(dāng)N→∞時(shí)，

【解析】（1）設(shè)繩的拉力大小為T ， 分別以A、B為對(duì)象用牛頓第二定律，
有T＝ma ， mg－T＝ma ， 則 (2) A加速上升階段，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前對(duì)A用牛頓第二定律有 ，對(duì)B用牛頓第二定律有mg－T=ma ， 消去T得 ，上升過(guò)程x減小，a減小，v增大；彈簧變?yōu)樯扉L(zhǎng)后同理得 ，上升過(guò)程x增大，a減小，v繼續(xù)增大；當(dāng) 時(shí)a=0，速度達(dá)到最大．可見(jiàn)Q點(diǎn)時(shí)速度最大，對(duì)應(yīng)的彈力大小恰好是 ，彈性勢(shì)能和初始狀態(tài)相同。A上升到Q點(diǎn)過(guò)程，A、B的位移大小都是 ，該過(guò)程對(duì)A、B和彈簧系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律有 ，可得 （3）不正確 ， ，當(dāng)N→∞時(shí)， .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．