Question

12．如圖所示一足夠長(zhǎng)的斜面傾角為37°，斜面BC與水平面AB圓滑連接．質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平面上的M點(diǎn)，M點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離L=9m，物體與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.5．現(xiàn)使物體受到一水平向右的恒力F=14N作用，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)撤去該力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．則：
（1）物體在恒力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多大？
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（3）物體沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求得速度；
（3）利用牛頓第二定律求得在斜面上的加速度，利用速度位移公式求得位移

解答 解：在水平面上，根據(jù)牛頓第二定律可知：F-μmg=ma，
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{14-0.5×2×10}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）有M到B，根據(jù)速度位移公式可知：${v}_{B}^{2}=2aL$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×9}$m/s=6m/s
（3）在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：a′=10m/s²
根據(jù)速度位移公式可知：$0{-v}_{B}^{2}=2a′x$
解得：$x=\frac{0{-v}_{B}^{2}}{2a′}=\frac{0-{6}^{2}}{-2×10}m=1.8m$
答：（1）物體在恒力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是2m/s²
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是6m/s
（3）物體沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離是1.8m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁