Question

17．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的彈簧兩端分別與質(zhì)量為m₁、m₂的物塊相連，勁度系數(shù)為k₂的彈簧上端與質(zhì)量為m₂的物塊相連，整個(gè)裝置放在水平地面上，開始時(shí)m₁、m₂都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)緩慢用力提上面的木塊，直到下面的彈簧離開剛離開地面時(shí)，上面木塊移動(dòng)的距離為（重力加速度為g）（　　）

• A． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$
• B． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• C． （m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）
• D． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$

Answer 1

分析 開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，下面彈簧的彈力等于兩個(gè)木塊的總重力，由胡克定律求出兩彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁和x₂．當(dāng)下面的彈簧剛離開桌面時(shí)，上面的彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力等于下面物塊m₂的重力，下面的彈簧原長(zhǎng)，再由胡克定律求出上面彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x₂′，根據(jù)幾何關(guān)系求木塊1上升的高度．

解答 解：開始時(shí)：設(shè)上面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁，下面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₂，則有：
 m₁g=k₁x₁
  m₁g+m₂g=k₂x₂
得到：x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
當(dāng)下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面時(shí)，上面彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為：
   x₁′=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}}$
故在此過程中，木塊1上升的高度為：
   h=（x₁+x₁′）+x₂=（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$），故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于彈簧問題，往往先分析彈簧原來(lái)的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出物體移動(dòng)距離與彈簧形變量之間的關(guān)系．